2012高二数学上册 8.1《向量的坐标表示及其运算》教案三 沪教版

1 课课 题题 平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算 教学目的 教学目的 1 理解平面向量的坐标的概念 2 掌握平面向量的坐标运算 3 会根据向量的坐标 判断向量是否共线 教学重点 教学重点 平面向量的坐标运算 教学难点 教学难点 向量的坐标表示的理解及运算的准确性 授课类型 授课类型 新授课 课时安排 课时安排 1 课时 教学过程教学过程 一 复习引入 一 复习引入 1 1 向量的加法 向量的加法 求两个向量和的运算 叫做向量的加法 向量加法的三角形法则和平行四边形法则 2 2 向量加法的交换律 向量加法的交换律 a b ba 3 3 向量加法的结合律 向量加法的结合律 a bc ab c 4 4 向量的减法向量a a加上的b b相反向量 叫做a a与 b b的差 即 a a b b a a b b 5 差向量的意义 a a b b 则 a a b bOAOBBA 即a a b b可以表示为从向量b b的终点指向向量a a的终点的向量 6 6 实数与向量的积 实数 与向量的积是一个向量 记作 a a 1 2 0 时 与方向相同 0 时 与方向相反 a a a a a a 0 时 a 0 7 运算定律 a a a a a a b a b 8 向量共线定理 向量与非零向量共线的充要条件是 有且只有一个非零实数 使b a b a 9 9 平面向量基本定理 如果 是同一平面内的两个不共线向量 那么对于这一平面内 1 e 2 e 的任一向量 有且只有一对实数 1 2使 1 2a a 1 e 2 e 1 我们把不共线向量 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底 2 基底不惟一 关键是不共线 3 由定理可将任一向量 在给出基底 的条件下进行分解 4 基底给定时 分解形式惟一 1 2是被 唯一确定的数量a 1 e 2 e 1010 平面向量的坐标表示 平面向量的坐标表示 2 分别取与轴 轴方向相同的两个单位向量 作为基底 任作一个向量 由平面xyija 向量基本定理知 有且只有一对实数 使得xyyjxia 把叫做向量的 直角 坐标 记作 yxa yxa 其中叫做在轴上的坐标 叫做在轴上的坐xaxyay 标 特别地 0 1 i 1 0 j 0 0 0 1111 平面向量的坐标运算 平面向量的坐标运算 若 11 yxa 22 yxb 则 ba 2121 yyxx ba 2121 yyxx yxa 若 则 11 yxA 22 yxB 1212 yyxxAB 二 讲解新课 二 讲解新课 的充要条件是 x1y2 x2y1 0a b b 0 设 x1 y1 x2 y2 其中 a b b a 由 得 x1 y1 x2 y2 消去 x1y2 x2y1 0a b 21 21 yy xx 探究 1 消去 时不能两式相除 y1 y2有可能为 0 x2 y2中至少有一个不为 0b 0 2 充要条件不能写成 x1 x2有可能为 0 2 2 1 1 x y x y 3 从而向量共线的充要条件有两种形式 a b b 0 0 1221 yxyx ba 三 讲解范例 三 讲解范例 例例 1 1 若向量 1 x 与 x 2 共线且方向相同 求 xa b 解 1 x 与 x 2 共线 1 2 x x 0a b x 与方向相同 x 2a b 2 例例 2 2 已知 A 1 1 B 1 3 C 1 5 D 2 7 向量与平行吗 直线 AB 与平行ABCD 3 于直线 CD 吗 解 1 1 3 1 2 4 2 1 7 5 1 2 ABCD 又 2 2 4 1 0 ABCD 又 1 1 5 1 2 6 2 4 ACAB 2 4 2 6 0 与不平行ACAB A B C 不共线 AB 与 CD 不重合 AB CD 四 课堂练习四 课堂练习 1 若a a 2 3 b b 4 1 y 且a a b b 则y A 6 B 5 C 7 D 8 2 若A x 1 B 1 3 C 2 5 三点共线 则x的值为 A 3 B 1 C 1 D 3 3 若 i i 2j j 3 x i i 4 y j j 其中i i j j的方向分别与x y轴正方向相同且为单位ABDC 向量 与共线 则 x y 的值可能分别为 ABDC A 1 2 B 2 2 C 3 2 D 2 4 4 已知a a 4 2 b b 6 y 且a a b b 则y 5 已知a a 1 2 b b x 1 若a a 2b b与 2a a b b平行 则x的值为 6 已知平行四边形ABCD四个顶点的坐标为A 5 7 B 3 x C 2 3 D 4 x 则x 参考答案 1 C 2 B 3 B 4 3 5 6 5 2 1 五 小结五 小结 向量平行的充要条件 坐标表示 六 课后作业六 课后作业 1 若a a x y b b x y 且 a a b b 则坐标满足的条件为 A x x B C D 2 设a a sin b b 且a a b b 则锐角 为 2 3 3 1 A 30 B 60 C 45 D 75 3 设k 下列向量中 与向量a a 1 1 一定不平行的向量是 A k k B k k C k D 4 若A 1 1 B 1 3 C x 5 三点共线 则x 5 已知a a 3 2 b b 2 1 若 a a b b与a a b b 平行 则 6 若a a 1 x 与b b x 2 共线且方向相同 则x 7 已知a a 1 2 b b 3 2 当k为何值时ka a b b与a a 3b b平行 8 已知A B C D四点坐标分别为A 1 0 B 4 3 C 2 4