两直线的关系

第 8 章 直线和圆的方程 教案 课题课题 两条直线的位置关系两条直线的位置关系 教学目标教学目标 知识目标 知识目标 1 掌握两条直线平行的条件 2 能应用点到直线的距离公式解题 能力目标 能力目标 培养学生的数学思维及分析问题和解决问题的能力 教学重点教学重点 两条直线的位置关系 点到直线的距离公式 教学难点教学难点 两条直线的位置关系的判断及应用 教学设计教学设计 与倾角的定义相类似 本教材将两条直线夹角的定义建立在任意角定义的基础上 两 条直线相交所形成的最小正角叫做这两条直线的夹角 同时规定 两条直线平行或重合时 两条直线的夹角为零角 这样两条直线的夹角的范围是 0 90 教材采用 数形结合 看图说话 的方法 导入两条直线垂直的条件 过程简单易 懂 两条直线垂直的实质就是这两条直线的夹角为 运用垂直条件时 要注意斜率不90 存在的情况 例 4 是巩固性题目 属于基础性题 首先将直线的方程化为斜截式方程 再根据斜率 判断两条直线垂直是本套教材判断两条直线垂直的主要方法 例 5 是利用垂直条件求直线的方程的题目 属于基础性题 首先利用垂直条件求出直 线的斜率 然后写出直线的点斜式方程 最后将方程化为一般式方程 这一系列解题程序 蕴含着 解析法 的思想方法 需要强调 点到直线的距离公式中的直线方程必须是一般式方程 教学备品教学备品 教学课件 课时安排课时安排 2 课时 90 分钟 教学过程教学过程 第 8 章 直线和圆的方程 教案 教教 学学 过过 程程 教师教师 行为行为 学生学生 行为行为 教学教学 意图意图 时时 间间 揭示课题揭示课题 8 3 两条直线的位置关系 二 两条直线的位置关系 二 创设情境创设情境 兴趣导入兴趣导入 问题 平面内两条既不重合又不平行的直线肯定相交 如何求 交点的坐标呢 图 8 12 介绍 质疑 引导 分析 了解 思考 启发 学生 思考 0 5 动脑思考动脑思考 探索新知探索新知 如图 8 12 所示 两条相交直线的交点 既在上 0 P 1 l 又在上 所以的坐标是两条直线的方程的公共 2 l 0 P 00 xy 解 因此解两条直线的方程所组成的方程组 就可以得到两 条直线交点的坐标 观察图 8 13 直线 相交于点 P 如果不研究终边 1 l 2 l 相同的角 共形成四个正角 分别为 其 1 2 3 4 中与 与为对顶角 而且 1 3 2 4 0 12 180 讲解 说明 讲解 说明 思考 思考 带领 学生 分析 带领 学生 分析 第 8 章 直线和圆的方程 教案 教教 学学 过过 程程 教师教师 行为行为 学生学生 行为行为 教学教学 意图意图 时时 间间 图 8 13 我们把两条直线相交所成的最小正角叫做这两条直线的两条直线的 夹角夹角 记作 规定 当两条直线平行或重合时 两条直线的夹角为零 角 因此 两条直线夹角的取值范围为 90 0 显然 在图 8 13 中 或 是直线 的夹角 1 3 1 l 2 l 即 1 当直线与直线的夹角为直角时称直线直线与直线与直线垂直垂直 1 l 2 l 1 l 2 l 记做 观察图 8 14 显然 平行于轴的直线与平 12 ll x 1 l 行于轴的直线垂直 即斜率为零的直线与斜率不存在的斜率为零的直线与斜率不存在的y 2 l 直线垂直直线垂直 图 8 14 引领 分析 仔细 分析 讲解 关键 词语 理解 思考 理解 记忆 引导 式启 发学 生得 出结 果 20 创设情境创设情境 兴趣导入兴趣导入 问题 如果两条直线的斜率都存在且不为零 如何判断这两条 直线垂直呢 质疑思考 带领 学生 分析 25 第 8 章 直线和圆的方程 教案 教教 学学 过过 程程 教师教师 行为行为 学生学生 行为行为 教学教学 意图意图 时时 间间 动脑思考动脑思考 探索新知探索新知 新知识 设直线与直线的斜率分别为和 如图 8 15 1 l 2 l 1 k 2 k 若 则 12 ll 2 l 1 l 8 15 11 tan BC k AB 2233 tantan tan AB k BC 180 即 12 1kk 上面的过程可以逆推 即若 则 12 1kk 12 ll 由此得到结论 两条直线垂直的条件 1 如果直线与直线的斜率都存在且不等于 0 那 1 l 2 l 么 12 ll 12 1kk 2 斜率不存在的直线与斜率为 0 的直线垂直 讲解 说明 引领 分析 仔细 分析 讲解 关键 词语 思考 理解 记忆 带领 学生 分析 引导 式启 发学 生得 出结 果 35 巩固知识巩固知识 典型例题典型例题 例例 3 求直线与直线交点的坐标 210 xy 2yx 解解 解方程组 210 20 xy xy 得 1 1 x y 说明 强调 引领 讲解 说明 观察 思考 主动 求解 通过 例题 进一 步领 会 第 8 章 直线和圆的方程 教案 教教 学学 过过 程程 教师教师 行为行为 学生学生 行为行为 教学教学 意图意图 时时 间间 所以两条直线的交点坐标为 1 1 试一试 已知直线与直线的交点在 x 轴34xya 2510 xy 上 你是否能确定的值 并求出交点的坐标 a 例例 4 判断直线与直线是否垂直 2 3 yx 6410 xy 解解 设直线的斜率为 则 2 3 yx 1 k 1 2 3 k 直线的斜率为 由有6410 xy 2 k6410 xy 31 24 yx 故 2 3 2 k 由于 所以与垂直 1 2 1k k 1 l 2 l 试一试 请你判断 直线与直线是否垂直 210 xy 1xy 知识巩固 例例 5 已知直线 经过点 且垂直于直线l 2 1 M 求直线 方程 210 xy l 解解 设直线的斜率为 则 设直线210 xy 1 k 1 2k l 的斜率为 由于 故 即k 12 ll 1 1k k 21k 由此得 1 2 k 又直线 过点 故其方程为 l 2 1 M 1 1 2 2 yx 即 x 2y 4 0 说明 强调 引领 讲解 说明 引领 讲解 说明 观察 思考 主动 求解 思考 主动 求解 通过 例题 进一 步领 会 注意 观察 学生 是否 理解 知识 点 45 第 8 章 直线和圆的方程 教案 教教 学学 过过 程程 教师教师 行为行为 学生学生 行为行为 教学教学 意图意图 时时 间间 运用知识运用知识 强化练习强化练习 1 判断下列各对直线是否相交 若相交 求出交点坐标 1 与 1 20lxy 2 2 10lxy 2 与 1 1lyx 2 40lxy 3 与 1 32lxy 2 4 1 3 lyx 2 已知直线 经过点 且垂直于直线l 2 2 M 求直线 方程 20 xy l 提问 巡视 指导 思考 求解 及时 了解 学生 知识 掌握 得情 况 50 创设情境创设情境 兴趣导入兴趣导入 问题 观察图 8 16 过点作直线 的垂线 垂足为 Q 称线 0 Pl 段的长度为点到直线 的距离 记作 d 如何求出一个 0 PQ 0 Pl 已知点到一条已知直线的距离呢 图 8 16 质疑 引导 分析 思考 启发 学生 思考 55 动脑思考动脑思考 探索新知探索新知 新知识 可以证明 证明略 点到直线 0 P 00 xyl 的距离公式为0AxByC 8 7 00 22 AxByC d AB 注意 应用公式 8 7 时 直线的方程必须是一般式方程 总结 归纳 理解 记忆 带领 学生 总结 58 巩固知识巩固知识 典型例题典型例题 第 8 章 直线和圆的方程 教案 教教 学学 过过 程程 教师教师 行为行为 学生学生 行为行为 教学教学 意图意图 时时 间间 例例 6 求点到直线的距离 0 2 3 P 1 2 yx 分析分析 求点到直线的距离时 首先要检查直线方程是否为 一般式方程 若不是 则应先将直线的方程化为一般式方程 然后利用公式 8 7 进行计算 解解 直线方程化成一般式方程为 1 2 yx 2210 xy 由公式 8 6 有 22 222 3 1 3 2 4 22 d 例例 7 试求两条平行直线与之间340 xy 3410 xy 的距离 分析分析 由平面几何的知识知道 两条平行线间的距离 是其中一条直线上的任意一个点到另一条直线的距离 为运 算方便 尽量选择坐标的数值比较简单的点 解解 点是直线上的点 点到直线 0 0 O340 xy O 的距离为3410 xy 22 1 1 5 34 d 故这两条平行直线之间的距离为 1 5 例例 8 设 ABC 的顶点坐标为 6 3 A 0 1 B 1 1 C 求三角形的面积 S 分析分析 如图 8 17 所示 首先求出任意一条边的边长及直 线的方程 然后求出这条边上的高 再利用面积公式进行计 算 引领 讲解 说明 引领 讲解 说明 说明 强调 引领 思考 主动 求解 思考 主动 求解 观察 思考 主动 通过 例题 进一 步领 会 第 8 章 直线和圆的方程 教案 教教 学学 过过 程程 教师教师 行为行为 学生学生 行为行为 教学教学 意图意图 时时 间间 图 8 17 解解 由点 可得 6 3 A 0 1 B 22 60 31 2 13AB 直线的斜率为 AB 132 063 k 直线 AB 的方程为 2 1 0 3 yx 即 2330 xy 又边上的高为点 C 到直线 AB 的距离AB 22 2 1 3 13 8 13 23 d 故三角形面积为 18 2 138 213 S 试一试 用其他的边求的面积 ABC 分析求解 注意 观察 学生 是否 理解 知识 点 68 运用知识运用知识 强化练习强化练习 根据下列条件求点 P0到直线 的距离 l 1 直线 0 1 0 P4310 xy 2 直线 0 2 1 P 230 xy 3 直线 0 2 3 P 13 22 yx 提问 巡视 指导 思考 求解 及时 了解 学生 知识 掌握 得情 况 73 理论升华理论升华 整体建构整体建构 思考并回答下面的问题 两条直线垂直的条件 点到直线的距离公式 结论 两条直线垂直的条件 1 如果直线与直线的斜率都存在且不等于 0 那 1 l 2 l 么 12 ll 12 1kk 2 斜率不存在的直线与斜率为 0 的直线垂直 点到直线 的距离公式为 0 P 00 xyl0AxByC 00 22 AxByC d AB 质疑 归纳 强调 回答 及时 了解 学生 知识 掌握 情况 78 归纳小结归纳小结 强化思想强化思想 第 8 章 直线和圆的方程 教案 教教 学学 过过 程程 教师教师 行为行为 学生学生 行为行为 教学教学 意图意图 时时 间间 本次课学了哪些内容 重点和难点各是什么 引导回忆83 自我反思自我反思 目标检测目标检测 本次课采用了怎样的学习方法 你是如何进行学习的 你的学习效果如何 提问 巡视 指导 反思 动手 求解 检验 学生 学习 效果 88 继续探索继续探索 活动探究活动探究 1 读书部分 教材 2 书面作业 教材习题 8 3 A 组 必做 8 3 B 组 选做 3 实践调查 编写一道两条平行直线的距离的问题并求 解 说明记录分层 次要 求 90 教师教学后记教师教学后记 项目反思点 学生知识 技能的掌握情况 学生是否真正理解有关知识 是否能利用知识 技能解决问题