2011高考数学 查漏补缺数学必练题 变化率与导数

用心 爱心 专心1 变化率与导数变化率与导数 一 选择题 1 函数在一点的导数值为是函数在这点取极值的 xfy 0 xfy A 充分条件 B 必要条件 C 充要条件 D 必要非充分条件 2 已知点 P 1 2 是曲线 y 2x2上一点 则 P 处的瞬时变化率为 A 2 B 4 C 6 D 2 1 3 在曲线 y x2上去一点 A 的横坐标为 6 在 A 处的横坐标的增量x 为 A 大于零 B 小于零 C 等于零 D 不确定 4 在平均变化率的定义中 自变量 x 在 x0处的增量x A 大于零 B 小于零 C 等于零 D 不等于零 5 已知函数 y 3x x2在 x 2 处的增量为x 0 1 则y 为 A 0 11 B 1 1 C 3 80 D 0 29 6 若 则等于 2 0 x f k xfkxf k 2 lim 00 0 A 1 B 2 C 1 D 2 1 7 已知曲线 y x2 1 在点 M 处的瞬时变化率为 4 则点 M 的坐标为 A 1 3 B 4 33 C 1 3 D 不确定 8 07 年全国卷 文 曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积 为 A B C D 9 07 年宁夏 海南卷理 曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面 积为 10 若 则等于 2 0 x f k xfkxf k 2 lim 00 0 A 1 B 2 C D 2 1 2 1 11 已知函数 y f x 在区间 a b 内可导 且 x0 a b 则 用心 爱心 专心2 的值为 h hxfhxf h 00 0 lim A B C D 0 0 x f 2 0 x f 2 0 x f 12 已知曲线 32 11 47 32 yxxx 在点Q处的切线的倾斜角 满足 2 16 sin 17 则此切 线的方程为 470 xy 或 5 460 6 xy 5 460 6 xy 470 xy 或 5 460 6 xy 470 xy 二 填空题 13 y x3 x 在 4 1 处的导数为 14 2 lim 00 0 h hxfhxf h 15 已知 sin 1cos x yx x 当2y 时 x 16 已知函数 322 1 3 f xxa xaxb 当1x 时函数 f x 的导数为零 f 1 7 12 则 2 f 三 解答题 17 设函数在点处可导 试求下列各极限的值 xf 0 x 1 x xfxxf x lim 00 0 2 2 lim 00 0 h hxfhxf h 18 设函数 3 f xaxbxc 是定义在 R 上的奇函数 且函数 f x的图象在1x 处的 用心 爱心 专心3 切线方程为32yx 求 a b c的值 若对任意 0 1 x 都有 k f x x 成立 求实数k的取值范围 若对任意 0 3 x 都有 16f xmx 成立 求实数m的取值范围 19 求下列函数的导数 1 y x xxlnsin 2 y x etanx 20 已知函数 3 2f xxax 与 2 g xbxc 的图象都经过点 2 0 P 且在点P处有公共 切线 求 f xg x 的表达式 用心 爱心 专心4 答案答案 一 选择题 1 D 2 B 3 D 4 D 5 A 6 解析 解析 含 2 lim 00 0 0 k xfkxf xf k kx k xfkxf k 2 lim 00 0 2 1 lim 2 1 0 00 0 xf k xfkxf k 故选 A 1 2 2 1 7 C 8 答案 答案 A 解析 解析 曲线在点处的切线方程是 它与坐标轴的交点是 0 0 围成的三角形面积为 选 A 9 答案 答案 D 解析 解析 曲线在点处的切线斜率为 因此切线方程 为则切线与坐标轴交点为所以 10 C 11 B 12 C 二 填空题 13 47 14 0 x f 15 2 3 用心 爱心 专心5 16 5 3 三 解答题 17 解析解析 1 原式 lim 00 0 x xfxxf x lim 0 00 0 xf x xfxxf x 2 原式 h hxfxfxfhxf h 2 lim 0000 0 2 1 lim lim 2 1 000 00 0 00 0 xfxfxf h xfhxf h xfhxf hh 18 解析解析 函数 3 f xaxbxc 是定义在 R 上的奇函数 fxf x 33 axbxcaxbxc 0c 又 f x在1x 处的切线方程为32yx 由 2 3fxaxb 1 3f 且 1 5f 33 5 ab ab 得 1 6 a b 3 6f xxx 依题意 3 6 k xx x 对任意 0 1 x 恒成立 42 6xxk 对任意 0 1 x 恒成立 即 22 3 9kx 对任意 0 1 x 恒成立 5k 解一 16f xmx 即16 16f xmx 3 3 616 616 xxmx xxmx 用心 爱心 专心6 即 2 2 16 6 16 6 mx x mx x 对任意 0 3 x 恒成立 记 2 16 6g xx x 其中 0 3 x 则 3 22 162 2 8 g xxx xx 当 0 2 x 时 0g x g x在 0 2 上单调递增 当 2 3 x 时 0g x g x在 2 3 上单调递减 g x在 0 3 上的最大值是 2 6g 则6m 记 2 16 6h xx x 其中 0 3 x 则 2 16 20h xx x 所以 h x在 0 3 上单调递减 即 h x在 0 3 上的最小值是 7 3 3 h 则 7 3 m 综合上可得所求实数m的取值范围是 7 6 3 m 19 1 y 2 lnsinsinlncos x xxxxxx 2 y x etanx x e x 2 cos 20 解析解析 3