课时19 二次函数的应用

1 课时 19 二次函数的应用 课前热身课前热身 1 二次函数 y 2x2 4x 5 的对称轴方程是x 当 x 时 y 有最小值是 2 有一个抛物线形桥拱 其最大高度为 16 米 跨度为 40 米 现在它的示意图放在平面直角坐标系中 如右图 则此 抛物线的解析式为 3 某公司的生产利润原来是 a 元 经过连续两年的增长达到 了 y 万元 如果每年增长的百分数都是 x 那么 y 与 x 的函数关系是 A y x2 a B y a x 1 2 C y a 1 x 2 D y a l x 2 4 把一段长 1 6 米的铁丝围长方形 ABCD 设宽为 x 面积为 y 则当 y 最大时 x 所取的 值是 A 0 5 B 0 4 C 0 3 D 0 6 考点链接考点链接 1 二次函数的解析式 1 一般式 2 顶点式 3 交点式 2 顶点式的几种特殊形式 4 3 二次函数通过配方可得 其抛物线关于直cbxaxy 2 2 2 4 24 bacb ya x aa 线 对称 顶点坐标为 x 当时 抛物线开口向 有最 填 高 或 低 点 当0a 时 有最 大 或 小 值是 x y 当时 抛物线开口向 有最 填 高 或 低 点 当0a 时 有最 大 或 小 值是 x y 典例精析典例精析 例例 1 1 用铝合金型材做一个形状如图 1 所示的矩形窗框 设窗框的一边为 x m 窗户的透光 面积为 y m2 y 与 x 的函数图象如图 2 所示 观察图象 当 x 为何值时 窗户透光面积最大 当窗户透光面积最大时 窗框的另一边长是多少 例例 2 2 橘子洲头要建造一个圆形的喷水池 并在水池中央垂直安装一个柱子 OP 柱子顶端 P 处装上喷头 由 P 处向外喷出的水流 在各个方向上 沿形状相同的抛物线路径落下 如图所示 若已知 OP 3 米 喷出的水流的最高点 A 距水平面的高度是 4 米 离 柱子 OP 的距离为 1 米 1 求这条抛物线的解析式 2 2 若不计其它因素 水池的半径至少要多少米 才能使喷出的水流不至于落在池外 中考演练中考演练 1 0606 浙江 浙江 二次函数 y x2 10 x 5 的最小值为 2 某飞机着陆生滑行的路程 s 米与时间 t 秒的关系式为 试问飞机着陆 2 5 160tts 后滑行 米才能停止 3 矩形周长为 16cm 它的一边长为 xcm 面积为 ycm2 则 y 与 x 之间函数关系为 4 苹果熟了 从树上落下所经过的路程 s 与下落的时间 t 满足 g 是不为 0 的常 2 2 1 gts 数 则 s 与 t 的函数图象大致是 5 0808 恩施 恩施 将一张边长为 30 的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为 的小正方形 然后折叠成一个无盖的长方体 当 取下面哪个数值时 长方体的体积最大 A 7 B 6 C 5 D 4 6 下列函数关系中 是二次函数的是 A 在弹性限度内 弹簧的长度 y 与所挂物体质量 x 之间的关系 B 当距离一定时 火车行驶的时间 t 与速度 v 之间的关系 C 等边三角形的周长 C 与边长 a 之间的关系 D 圆心角为 120 的扇形面积 S 与半径 R 之间的关系 7 根据下列表格中二次函数的自变量与函数值的对应值 判断方程 2 yaxbxc xy 为常数 的一个解的范围是 2 0axbxc 0aabc x x 6 176 186 196 20 2 yaxbxc 0 03 0 01 0 020 04 3 66 17x 6 176 18x 6 186 19x 6 196 20 x 8 如图 用长为 18 m 的篱笆 虚线部分 两面靠墙围成矩形的苗圃 设矩形的一边为面积为 m2 求y关于x的函数关系式 并写出自变量 mx y x的取值范围 当x为何值时 所围苗圃的面积最大 最大面积是多少 9 体育测试时 初三一名高个学生推铅球