高考数学《圆锥曲线》平行性测试卷-文科修订.docx

圆锥曲线平行性测试卷福州三中数学组一、选择题：本大题共12小题，每小题5分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1） 已知双曲线C：的离心率为，则C的渐近线方程为（A） （B）（C）（D）（2） 已知，则双曲线：与：的（A）实轴长相等（B）虚轴长相等（C）离心率相等（D）焦距相等（3） 已知椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上，则的最大值是（A） （B）（C）（D） （4） 设为椭圆两焦点，点是以为直径的圆与椭圆的一个交点，若，则椭圆离心率为 （A）（B）（C）（D）（5） 已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与点到该抛物线准线的距离之和的最小值为（A）（B）（C）（D）（6） 已知是双曲线上的一点，是上的两个焦点，若，则的取值范围是（A）（）（B）（）（C）（，）（D）（，）（7） 已知双曲线的左、右焦点分别为，P是双曲线右支上的一点，直线与轴交于点，的内切圆在边上的切点为若，则该双曲线的离心率为（A）（B）（C）2（D）3（8） 抛物线的焦点为，是抛物线上的点，若三角形的外接圆与抛物线的准线相切，且该圆的面积为，则的值为（A）2（B）4（C）6（D）8（9） 已知分别是双曲线：的左右焦点，以为直径的圆与双曲线在第二象限的交点为，若双曲线的离心率为5，则等于（A）（B）（C）（D）（10） 已知抛物线C：的焦点为F，准线为，P是上一点，Q是直线PF与C的一个焦点，若，则等于（A）（B）（C）（D）（11） 已知以为焦点的抛物线上的两点满足，则弦AB的中点到准线的距离为（A）（B）（C）2（D）1（12） 已知点是双曲线：左支上一点，是双曲线的左、右两个焦点，且，与两条渐近线相交两点，点恰好平分线段，则双曲线的离心率是（A）（B）2（C）（D）二、填空题：本大题4小题，每小题5分（13） 如果双曲线的渐近线与抛物线相切，则双曲线的离心率为_（14） 若点O、F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任一点，则的最大值为 （15） 已知抛物线的焦点为，点为抛物线上的动点，点为其准线上的动点，若为边长是的等边三角形，则此抛物线方程为 （16） 已知椭圆：，点与的焦点不重合，若关于的两焦点的对称点分别为，线段的中点在上，则 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17） （本小题满分10分）已知椭圆的离心率为，且过点（）求椭圆的方程;（）若点在椭圆上，点在轴上，且，求直线方程（18） （本小题满分12分）已知椭圆的对称中心为原点，焦点在轴上，左右焦点分别为和，且，点在该椭圆上（）求椭圆的方程；（）过的直线与椭圆相交于两点，若的面积为，求以为圆心且与直线相切圆的方程（19） （本小题满分12分）已知点是圆上任意一点(是圆心)，点与点关于原点对称线段的中垂线分别与，交于，两点（）求点的轨迹的方程；（）直线经过，与抛物线交于，两点，与交于，两点当以为直径的圆经过时，求（20） （本小题满分12分）双曲线与椭圆有相同的焦点，直线为的一条渐近线（）求双曲线C的方程；（）过点的直线，交双曲线于两点，交轴于点（点与的顶点不重合），当，且时，求点的坐标（21） 已知抛物线C：的焦点为F，直线与轴的交点为P，与C的交点为Q，且（）求C的方程；（）过F的直线与C相交于A、B两点，若AB的垂直平分线与C相交于M，N两点，且A，M，B，N四点在同一圆上，求的方程（22） （本小题满分12分）已知抛物线：的焦点为，点是直线与抛物线在第一象限的交点，且.（）求抛物线的方程；（）设直线与抛物线有唯一公共点，且直线与抛物线的准线交于点,试探究，在坐标平面内是否存在点，使得以为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由圆锥曲线平行性测试卷参考答案一、选择题（1） A解析：由题设，所以，所以，所以双曲线的渐近线方程为（2） D解析：双曲线与的都满足，所以焦距相等（3） A解析：，当且仅当时等号成立（4） B解析：因为是以为直径的圆与椭圆的一个交点，则，又所以，所以 ， ，而，所以 （5） B解析：抛物线x2=4y的焦点F的坐标为F（0，1），准线方程为，设点到准线的距离为，则，所以，当且仅当三点共线时等号成立，所以最小值为（6） A解析：依题意得，所以，所以（7） C解析：，又，所以离心率（8） D解析：依题意得，的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径，因为圆的半径等于，又因为圆心在的垂直平分线上，所以，解得（9） C解析：设，则，由于为直角三角形，因此，又，所以，解得，所以（10） B解析：因为，所以，过点作，垂足为，则轴，所以，所以，由抛物线定义即（11） A解析：抛物线的焦点坐标，准线方程设，直线的方程为由，消去得：所以，因为，所以，所以所以，中点的横坐标，所以中点到准线的距离为（12） A解析：在中，点恰好评分线段，点恰好平分线段，所以，又的斜率为，所以在中，设，根据双曲线的定义有，又在直角三角形，所以，所以，所以，所以二、填空题 （13） 3解析：双曲线渐近线与抛物线联立，得，因为相切，所以，所以，所以（14） 解析：设，则，又点在椭圆上，所以，所以，又因为，所以当时，有最大值为（15） 解析：为等边三角形，由抛物线的定义得抛物线的准线，设，则点，焦点，由于是等边三角形，得因此抛物线方程（16） 16解析：由椭圆方程，得 所以，点分别是线段的中点，所以分别是的中位线，所以，因为点在椭圆上，所以，所以三、 解答题（17） 解：（），设椭圆方程为，2分，所以椭圆方程为5分（）设, ，则， 即，7分代入椭圆方程得，直线AB方程10分（18） 解：（）由题知，2分椭圆的焦点，所以，椭圆C的方程为5分（）当直线x轴时，可得，的面积为3，不符合题意当直线与x轴不垂直时，设直线的方程为代入椭圆方程得，7分显然成立，设，则，可得9分又圆的半径，的面积=，化简得，解得得，11分因此圆的方程为12分（19） 解：（）由题意得，圆的半径为，且， 从而，所以点的轨迹是以为焦点的椭圆，3分长轴长，所以，焦距，则，因此椭圆方程为6分 （）当直线与轴垂直时，又，此时，所以以为直径的圆不经过，不满足条件 当直线与轴不垂直时，设由得8分因为焦点在椭圆内部，所以恒有两个交点设，则因为以为直径的圆经过，所以，又,所以，即，解得，由得 10分因为直线与抛物线有两个交点，所以设，则，所以12分（20） 解：（）设双曲线方程为，由椭圆，求得两焦点为，所以对于双曲线，2分又为双曲线的一条渐近线，所以，解得，故双曲线的方程为5分（）解法一：由题意知直线的斜率存在且不等于零设的方程：，则，所以从而在双曲线上，7分，同理有9分若，则直线过顶点，不合题意，是二次方程的两根，此时所求的坐标为12分解法二：由题意知直线的斜率存在且不等于零设的方程：，则，又，即，7分将代入，得，否则与渐近线平行9分，12分（21） 解：（）设，代入，得，2分由题设得，解得（舍去）或，所以C的方程为5分（）由题设知与坐标轴不垂直，故可设的方程为，代入，得设，则故的中点为，7分又的斜率为，方程为，代入，整理得设，则，故的中点为，9分由于垂直平分线，故四点在同一圆上等价于，从而，即，解得，所求直线的方程为或12分（22） 解法一：（）点是直线与抛物线在第一象限的交点，设点 ，抛物线C的准线为，由结合抛物线的定义得 2分又点在抛物线C上，得，由联立，解得，所求抛物线的方程式为5分（）由抛物线C关于轴对称可知，若存在点，使得以为直径的圆恒过点，则点必在轴上，设，6分又设点，由直线与抛物线有唯一公共点知，直线与抛物线相切，由，得， 直线的方程为，令得，点的坐标为，8分 ，点在以为直径的圆上，（*）10分要使方程（*）对恒成立，必须有0解得所以点N坐标为12分解法二：（）点是直线与抛物线在第一象限的交点，设点，抛物线C的焦点为，由，得，2分即，又点在抛物线C上，得，由联立，解得，所求抛物线的方程式为5分（）设点，有与抛物线有唯一公共点M知，直线与抛物线相切