中位数及众数

20 1 2 中位数和众数 一 知识与技能 1 认识中位数和众数 并会求出一组数据中的众数和中位数 2 理解中位数和众数的意义和作用 它们也是数据代表 可以反映一定的数据信息 帮助人们在实际问题中分析并做出决策 3 会利用中位数 众数分析数据信息做出决策 过程与方法 经历探索中位数 众数的概念的过程 学会根据数据做出总体的初步的思想 合理论 证 领会平均数 中位数 众数的特征数的联系和区别 教学目标 情感态度与价值观 培养学生良好的数字信息处理的意识 建立学好数学的自信心 体会发展的内涵与价 值 重点 认识中位数 众数这两种数据代表 难点 利用中位数 众数分析数据信息做出决策 教学过程 备 注教学设计 与 师生互动 第一步 课前引入 前面已经和同学们研究过了平均数的这个数据代表 它在分析数据过程中担当了 重要的角色 今天我们来共同研究和认识数据代表中的新成员 中位数和众数 看 看它们在分析数据过程中又起到怎样的作用 请同学们看下面问题 NO1 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋 30 双 其中各种尺码的鞋的销售量 如下表所示 鞋的尺码 单位 厘米 2222 52323 52424 525 销售量 单位 双 12511731 在这个问题里 鞋店比较关心的是哪种尺码的鞋销售得最多 师引导学生观察表格 并思考表格反映的是多少个数据的全体 NO2 在一次数学竞赛中 5 名学生的成绩从低分到高分排列庆次是 55 57 61 62 98 教师引导学生观察在这 5 个数据中 前 4 个数据的大小比较接近 最后 1 个数据 与它们的差异较大 这时如果用其中最中间的数据 61 来描述这组数据的集中趋势 可 以不受个别数据较大变动的影响 第二步 讲授新课 一 总结概念 众数的定义 在一组数据中 出现次数最多的数据叫做这组数据的众数 中位数定义 将一组数据按大小依次排列 把处在最中间位置的一个数据 或最中 间两个数据的平均数 叫做这组数据的中位数 二 求中位数与众数和步骤 求中位数的步骤 将数据由小到大 或由大到小 排列 数清数据个数是奇数还是偶数 如果数据个数为奇数则取中间的数 如果数据个数 为偶数 则取中间位置两数的平均值作为中位数 求众数的方法 找出频数最多的那个数据 若几个数据频数都是最多且相同 此时众数就是这多 个数据 三 中位数和众数意义和作用 中位数仅与数据的排列位置有关 某些数据的变动对中位数没有影响 中位数可 能出现在所给的数据中 当一组数据中的个别数据变动较大时 可用中位数描述其趋 势 众数是当一组数据中某一重复出现次数较多时 人们往往关心的一个量 众数不 受极端值的影响 这是它的一个优势 中位数的计算很少不受极端值的影响 第三步 应用举例 例 110 名工人某天生产同一零售 生产的件数是 15 17 14 10 15 19 17 16 14 12 求这一天 10 名工人生产的零件的中位数 教师引导学生观察分析后 让学生自解 解 将 10 个数据按从小到大的顺序排列 得到 10 12 14 14 15 15 16 17 17 19 左右最中间的两个数据都是 15 它们的平均数是 15 即这组数据的中位数是 15 件 答 这一天 10 人生产的零件的中位数是 15 件 例 2 在一次中学生田径运动会上 参加男子跳高的 17 名运动员的成 绩如下表所示 成绩 单位 米 1 501 601 651 701 751 801 851 90 人数23234111 分别求这些运动员成绩的众数 中位数与平均数 平均数的计算结果保留到小数点后 第 2 位 例 3 某班四个小组的人数如下 10 10 x 8 已知这组数据的中位数与平均数相 等 求这组数据的中位数 分析 根据求平均数公式可列出该数据组的平均数为 10 10 x 8 中位数 要先从小到大排列后才可求出 又不知道 x 的大小 就要分情况讨论 然后列方程求 解 解 平均数 1 当 x 8 时 原数据按从小到大排列为 x 8 10 10 其中位数为 9 若 9 则 x 8 此时中位数为 9 2 当 8 x 10 时 原数据按从小到大排列为 8 x 10 10 其中位数为 若 则 x 8 不在 8 x 10 范围内 也就是说 x 不可能在 8 x 10 范围 内 3 当 x 10 时 原数据按从小到大排列为 8 10 10 x 其中位数为 10 若 10 则 x 12 此时中位数是 10 综上所述 这组数据的中位数是 9 或 10 说明 分类讨论是数学中的重要思想方法 解题时一定要全面考虑 对可能出现 的各种情况要逐个研究讨论 第四步 随堂练习 1 某公司销售部有营销人员 15 人 销售部为了制定某种商品的销售金额 统计了这 15 个人的销售量如下 单位 件 1800 510 250 250 210 250 210 210 150 210 150 120 120 210 150 求这 15 个销售员该月销量的中位数和众数 假设销售部负责人把每位营销员的月销售定额定为 320 件 你认为合理吗 如果不合 理 请你制定一个合理的销售定额并说明理由 2 某商店 3 4 月份出售某一品牌各种规格的空调 销售台数如表所示 1 匹1 2 匹1 5 匹2 匹 3 月12 台20 台8 台4 台 4 月16 台30 台14 台8 台 根据表格回答问题 商店出售的各种规格空调中 众数是多少 假如你是经理 现要进货 6 月份在有限的资金下进货单位将如何决定 答案 1 1 210 件 210 件 2 不合理 因为 15 人中有 13 人的销售额达不到 320 件 320 虽是原始数据的平均数 却不能反映营销人员的一般水平 销售额定为 210 件合适 因为它既是中位数又是众数 是大部分人能达到的额定 2 1 1 2 匹 2 通过观察可知 1 2 匹的销售最大 所以要多进 1 2 匹 由于 台数台数 规格规格 月份月份 资金有限就要少进 2 匹空调 第五步 课后练习 1 数据 8 9 9 8 10 8 99 8 10 7 9 9 8 的中位数是 众数是 2 一组数据 23 27 20 18 X 12 它的中位数是 21 则 X 的值是 3 数据 92 96 98 100 X 的众数是 96 则其中位数和平均数分别是 A 97 96 B 96 96 4 C 96 97 D 98 97 4 如果在一组数据中 23 25 28 22 出现的次数依次为 2 5 3 4 次 并且没有 其他的数据 则这组数据的众数和中位数分别是 A 24 25 B 23 24 C 25 25 D 23 25 5 随机抽取我市一年 按 365 天计 中的 30 天平均气温