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文档简介
对数函数对数函数 说课稿说课稿 说课的内容是人教版教材必修 1 第二章第二节 P68 对数函数 现就教材 教法 学法 教学程序 板书四个方面进行说明 恳请在座的各位老师同学批 评指正 一 说教材一 说教材 1 教材的地位 作用 对数函数 人教版必修 1 第二章第二节 函数是高中数学的核心 对数 函数是函数的重要分支 对数函数的知识在数学和其他许多学科中有着广泛的 应用 学生已经学习了对数 反函数以及指数函数等内容 这为过渡到本节的 学习起着铺垫作用 对数函数 这节教材 指出对数函数和指数函数互为反 函数 反映了两个变量的相互关系 蕴含了函数与方程的数学思想与数学方法 是以后数学学习中不可缺少的部分 也是高考的必考内容 2 教学目标 依据教学大纲和学生获得知识 培养能力及思想教育等方面的要求 我制 定了如下教育教学目标 1 知识与技能目标 在探索指数与对数内在联系的基础上 掌握对数函 数的概念 图象 性质并能简单应用 2 过程与方法目标 在学习过程中 体会由特殊到一般 类比联想 数 形结合 分类讨论等数学思想方法 发展学生的形象思维 逻辑思维能力 提 高他们的信息检查和整合能力 3 情感与价值观目标 培养学生对现实世界中蕴涵的一些数学模式做出思 考和判断 激发学生学习数学应用数学的兴趣 培养学生勇于探索的创新精神 3 教学重点 难点 重点 在理解对数函数定义的基础上 掌握对数函数的图象和性质 难点 区分 a 1 与 0 a 1 时 函数值变化的不同情况以及对数函数的应用 二 说教法二 说教法 教学过程是教师和学生共同参与的过程 启发学生自主性学习 充分调动学 生的积极性 主动性 有效地渗透数学思想方法 提高学生素质 根据这样的 原则和所要完成的教学目标 并为激发学生的学习兴趣 我采用如下的教学方 法 1 启发引导学生思考 分析 实验 探索 归纳 2 采用 从特殊到一般 从具体到抽象 的方法 3 体现 对比联系 数形结合 及 分类讨论 的思想方法 4 多媒体演示法 三 说学法三 说学法 教给学生方法比教给学生知识更重要 本节课注重调动学生积极思考 主 动探索 尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间 我进行了以下学法指 导 1 对照比较学习法 学习对数函数 处处与指数函数相对照 2 探究式学习法 学生通过分析 探索 得出对数函数的定义 3 自主性学习法 通过实验画出函数图象 观察图象自得其性质 4 反馈练习法 检验知识的应用情况 找出未掌握的内容及其差距 这样可发挥学生的主观能动性 有利于提高学生的各种能力 四 说教学过程设计四 说教学过程设计 一 复习导入 1 复习提问 什么是指数 如何求反函数 指数函数的图象和性质如何 学生回答 并利用课件展示一下指数函数的图象和性质 设计意图 设计的提问既与本节内容有密切关系 又有利于引入新课 为 学生理解新知清除了障碍 有意识地培养学生分析问题的能力 2 导言 指数函数有没有反函数 如果有 如何求指数函数的反函数 它的反函数是什么 设计意图 这样的导言可激发学生求知欲 使学生渴望知道问题的答案 二 创设问题情境 1 某细胞分裂过程中 细胞个数 y 是分裂次数 x 的指数函数 y 2x 因此 知道 x 的值 就能求出 y 的值 知道了细胞个数 y 如何确定分裂的次数 2 剪绳子的问题 次数 x 与绳子长度 y 的关系现在已知最后的长度 y 反求 剪的次数 x 三 新课讲解 按 教师为主导 学生为主体 训练为主线 的原则 安排师生互动活动 1 对数函数的概念 引导认识指数函数有反函数 并且 y ax a 0 且 a 1 的反函数是 y logax 见课件 把函数 y logax 叫做对数函数 其中 a 0 且 a 1 从而 引出对数函数的概念 展示课件 设计意图 对数函数的概念比较抽象 利用已经学过的知识逐步分析 这 样引出对数函数的概念过渡自然 学生易于接受 因为对数函数是指数函数的反函数 让学生比较它们的定义域 值域 对 应法则及图象间的关系 培养学生参与意识 通过比较充分体现指数函数及对 数函数的内在联系 2 对数函数的图象 提问 同指数函数一样 在学习了函数的定义之后 我们要画函数的图象 应如何画对数函数的图象呢 让学生思考并回答 用描点法画图 教师肯定 我们每学习一种新的函数都可以根据函数的解析式 列表 描点画图 再考虑 一下 我们还可以用什么方法画出对数函数的图象呢 让学生回答 画出指数函数关于直线 y x 对称的图象 就是对数函数的图 象 教师总结 我们画对数函数的图象 既可用描点法 也可用图象变换法 下边我们利用两种方法画对数函数的图象 方法一 描点法 首先列出 x y y log2x y log x 值的对应表 因为 对数函数的定义域为 x 0 因此可取 x 1 2 4 8 请计 算对应的 y 值 然后在坐标系内描点 画出它们的图象 方法二 图象变换法 因为对数函数和指数函数互为反函数 图象关于直 线 y x 对称 所以只要画出 y ax 的图象关于直线 y x 对称的曲线 就可以得到 y logax 的图象 学生动手做实验 先描出 y 2x 的图象 画出它关于直线 y x 对称的曲线 它就是 y log2x 的图象 类似的从 y x 的图象画出 y log x 的图象 再出示课件 教师加以解释 设计意图 用这种对称变换的方法画函数的图象 可以加深和巩固学生对 互为反函数的两个函数之间的认识 便于将对数函数的图象和性质与指数函数 的图象和性质对照 但使用描点法画函数图象更为方便 两种方法可同时进行 分析画法之后 可让学生自由选择画法 这样可以充分调动学生自主学习的积极性 3 对数函数的性质 在理解对数函数定义的基础上 掌握对数函数的图象和性质是本节的重点 关键在于抓住对数函数是指数函数的反函数这一要领 讲对数函数的性质 可 先在同一坐标系内画出上述两个对数函数的图象 根据图象让学生列表分析它 们的图象特征和性质 然后出示课件 进而补充 作了以上分析之后 再分 a 1 与 0 a 1 两种情况列出对数函数图象和性 质表 体现了从 特殊到一般 从具体到抽象 的方法 出示课件并进行详 细讲解 把对数函数图象和性质列成一个表以便让学生对比着记忆 设计意图 这种讲法既严谨又直观易懂 还能让学生主动参与教学过程 对培养学生的创新能力有帮助 学生易于接受易于掌握 而且利用表格 可以突 破难点 由于对数函数和指数函数互为反函数 它们的定义域与值域正好互换 为 了揭示这两种函数之间的内在联系 列出指数函数与对数函数对照表 见课件 设计意图 通过比较对照的方法 学生更好地掌握两个函数的定义 图象和 性质 认识两个函数的内在联系 提高学生对函数思想方法的认识和应用意识 4 巩固新知 见课件 这一训练是为了培养学生利用所学知识解决实际问题的能力 通过这个环 节学生可以加深对本节知识的理解和运用 并从讲解过程中找出所涉及的知识 点 予以总结 充分体现 数形结合 和 分类讨论 的思想 5 归纳小结 布置作业 见课件 引导学生对主要知识进行回
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