高考题（复合场专题）

1 30o y x O E B r 如图所示 真空中有以 如图所示 真空中有以 r r 0 0 为圆心 半径为 为圆心 半径为 r r 的圆形匀强磁场区域 磁场的磁感应强的圆形匀强磁场区域 磁场的磁感应强 度大小为度大小为 B B 方向垂直于纸面向里 在 方向垂直于纸面向里 在 y y r r 的虚线上方足够大的范围内 有水平向左的虚线上方足够大的范围内 有水平向左 的匀强电场 电场强度的大小为的匀强电场 电场强度的大小为 E E 现在有一质子从 现在有一质子从 O O 点沿与点沿与 x x 轴正方向斜向下成轴正方向斜向下成 3030o o 方向 如图中所示 射入磁场 经过一段时间后由方向 如图中所示 射入磁场 经过一段时间后由 M M 点 图中没有标出 穿过点 图中没有标出 穿过 y y 轴 已知轴 已知 质子在磁场中做匀速圆周运动的半径为质子在磁场中做匀速圆周运动的半径为 r r 质子的电荷量为 质子的电荷量为 e e 质量为 质量为 m m 不计重力 不计重力 阻力 阻力 求 求 1 1 质子运动的初速度大小 质子运动的初速度大小 2 2 M M 点的坐标点的坐标 3 3 质子由 质子由 O O 点运动到点运动到 M M 点所用时间点所用时间 25 1825 18 分分 解解 1 evB 1 evB v v 4 4 分 分 r v m 2 m eBr 2 2 如图 由几何关系知 如图 由几何关系知 P P 点到点到 y y 轴距离轴距离 x x2 2 r rsin30 1 5r r rsin30 1 5r 2 2 分 分 Ee maEe ma x x2 2 2 2 分 分 2 3 2 1 at 解得 解得 2 2 分 分 eE rm t 3 3 M M 点的纵坐标点的纵坐标 y r vty r vt3 3 r Br r Br mE re3 M M 点的坐标点的坐标 0 0 r Brr Br 2 2 分 分 mE re3 3 3 质点在磁场中运动时间质点在磁场中运动时间 t t1 1 2 2 分 分 T 3 1 Be m 3 2 由几何关系知 由几何关系知 P P 点纵坐标点纵坐标 y y2 2 r r 2 3 所以所以质质子匀速运子匀速运动时间动时间 2 2 分 分 2 2 23 2 rym t vBe 质质子由子由 O 点运点运动动到到 M 点所用点所用时间时间 2 2 分 分 123 2 23 3 32 mmrm tttt BeBeeE 35 35 物理物理 选修选修 3 53 5 1515 分 分 2 25 18 分 分 如如图图所示 光滑水平面内有一匀所示 光滑水平面内有一匀强电场强电场 电场电场中有一半中有一半 径径为为 r 的光滑的光滑绝缘圆轨绝缘圆轨道 道 轨轨道平面与道平面与电场电场方向平行 方向平行 a b 为为直径的两端 直径的两端 该该直径与直径与电场电场方向平行 一方向平行 一带电带电量量为为 q 的正的正 电电荷沿荷沿轨轨道内道内侧侧运运动动 经过经过 a 点和点和 b 点点时对轨时对轨道道压压力的大小力的大小 分分别为别为 Na和和 Nb 不 不计计重力重力 1 求求电场强电场强度的大小度的大小 E 2 求求质质点点经过经过 a 点和点和 b 点点时时的的动动能 能 25 18 分分 如图 在平面直角坐标系如图 在平面直角坐标系 xOy 内 第内 第 I 象限存在沿象限存在沿 y 轴负方向的匀强电场 第轴负方向的匀强电场 第 IV 象限以象限以 ON 为直径的半圆形区域内 存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场 磁感应强度为为直径的半圆形区域内 存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场 磁感应强度为 B 一质量为一质量为 m 电荷量为 电荷量为 q 的带正电粒子 从的带正电粒子 从 y 轴正半轴上轴正半轴上 y h 处的处的 M 点 以速度点 以速度 v0垂垂 直于直于 y 轴射入电场 经轴射入电场 经 x 轴上轴上 x 2h 处的处的 P 点进入磁场 最后以垂直于点进入磁场 最后以垂直于 y 轴的方向射出磁轴的方向射出磁 场场 不计粒子重力不计粒子重力 求 求 1 电场强度大小电场强度大小 E 2 粒子在磁场中运动的轨道半径粒子在磁场中运动的轨道半径 r 3 粒子从进入电场到离开磁场经历的总时间粒子从进入电场到离开磁场经历的总时间 t 25 解 粒子运动轨迹如图所示解 粒子运动轨迹如图所示 1 设粒子在电场中运动的时间为设粒子在电场中运动的时间为 t1 y 2 1 2 1 ath 1 分分 x 2h v0t1 1 分分 根据牛顿第二定律根据牛顿第二定律 Eq ma 2 分分 得 得 qh mv E 2 2 0 2 分分 2 设粒子进入磁场时速度为设粒子进入磁场时速度为 v 根据动能定理根据动能定理 2 0 2 2 1 2 1 mvmvEqh 2 分分 得 得 0 2vv 1 分分 在磁场中在磁场中 2 r qv mv B 2 分分 Bq mv r 0 2 1 分分 3 粒子在电场中运动的时间粒子在电场中运动的时间 0 1 2 v h t 1 分分 r a b E 3 粒子在磁场中运动的周期粒子在磁场中运动的周期 Bq m v r T 22 1 分分 设粒子在磁场中运动的时间为设粒子在磁场中运动的时间为 t2 Tt 8 3 2 2 分分 得 得 Bq m v h ttt 4 32 0 21 2 分分 25 18 分 分 如图所示 在如图所示 在 x 轴下方的区域内存在轴下方的区域内存在 方向与方向与 y 轴相同的匀强电场 电场强度为轴相同的匀强电场 电场强度为 E 在 在 x 轴上方以原点轴上方以原点 O 为圆心 半径为为圆心 半径为 R 的半圆形区域内的半圆形区域内 存在匀强磁场 磁场的方向垂直于存在匀强磁场 磁场的方向垂直于 xy 平面并指向纸平面并指向纸 面外 磁感应强度为面外 磁感应强度为 B y 轴下方的轴下方的 A 点与点与 O 点的点的 距离为距离为 d 一质量为 一质量为 m 电荷量为 电荷量为 q 的带正电粒子的带正电粒子 从从 A 点由静止释放 经电场加速后从点由静止释放 经电场加速后从 O 点射入磁点射入磁 场 不计粒子的重力作用 场 不计粒子的重力作用 1 求粒子在磁场中运动的轨道半径求粒子在磁场中运动的轨道半径 r 2 要使粒子进入磁场之后不再经过 要使粒子进入磁场之后不再经过 x 轴 电场强度需大于或等于某个值轴 电场强度需大于或等于某个值 E0 求 求 E0 3 若电场强度 若电场强度 E 等于第等于第 2 问问 E0中的中的 求粒子经过 求粒子经过 x 轴时距坐标原点轴时距坐标原点 O 的距离 的距离 3 2 解析 解析 1 粒子在电场中加速 由动能定理得粒子在电场中加速 由动能定理得 2 分分 2 2 1 mvqEd 粒子进入磁场后做圆周运动 有粒子进入磁场后做圆周运动 有 2 分分 解得 解得 2 分分 r v mqvB 2 qB mqEd r 2 2 粒子之后恰好不再经过粒子之后恰好不再经过 x 轴 则离开磁场时的速度方向与轴 则离开磁场时的速度方向与 x 轴平行 运动情况如图轴平行 运动情况如图 可得可得 2 分分 rR2 由以上各式解得 由以上各式解得 2 分分 md RqB E 4 22 0 3 将将代入可得磁场中运动的轨道半径 代入可得磁场中运动的轨道半径 0 3 2 EE 2 分分 3 R r 粒子运动情况如图粒子运动情况如图 图中的角度 图中的角度 满足满足 2 3 2 cos r R 即即 2 分分 1 分分 粒子经过粒子经过 x 轴的位置坐标为 轴的位置坐标为 1 分分 0 30 0 602 cos r rx 解得 解得 2 分分 Rx3 4 25 18 分 如图所示 分 如图所示 xOy 平面内存在着沿平面内存在着沿 y 轴正方向的匀强电场 一个质量为轴正方向的匀强电场 一个质量为 m 带 带 电荷量为电荷量为 q 的粒子从坐标原点的粒子从坐标原点 O 以速度以速度 v0沿沿 x 轴正方向开始运动 当它经过图中虚线上轴正方向开始运动 当它经过图中虚线上 的的 M 2 3a a 点时 撤去电场 粒子继续运动一段时间后进入一个矩形匀强磁场区域 点时 撤去电场 粒子继续运动一段时间后进入一个矩形匀强磁场区域 图中未画出 图中未画出 又从虚线上的某一位置 又从虚线上的某一位置 N 处沿处沿 y 轴负方向运动并再次经过轴负方向运动并再次经过 M 点 己知磁点 己知磁 场方向垂直场方向垂直 xOy 平面 纸面 向里 磁感应强度大小为平面 纸面 向里 磁感应强度大小为 B 不计粒子的重力 试求 不计粒子的重力 试求 l 电场强度的大小 电场强度的大小 2 N 点的坐标 点的坐标 3 矩形磁场的最小面积 矩形磁场的最小面积 25 18 分 分 1 粒子从 粒子从 O 到到 M 做类平抛运动 设时间为做类平抛运动 设时间为 t 则有 则有 1 1 分 分 1 1 分 分 得得 1 1 分 分 2 粒子运动到 粒子运动到 M 点时速度为点时速度为 v 与 与 x 方向的夹角为方向的夹角为 则 则 5 1 1 分 分 1 1 分 分 即 即 1 1 分 分 由题意知 粒子从由题意知 粒子从 P 点进入磁场 从点进入磁场 从 N 点离开磁场 粒子在磁场中以点离开磁场 粒子在磁场中以 O 点为圆心做匀速点为圆心做匀速 圆周运动 设半径为圆周运动 设半径为 R 则 则 1 1 分 分 解得粒子做圆周运动的半径为解得粒子做圆周运动的半径为 1 1 分 分 由几何关系知由几何关系知 1 1 分 分 所以所以 N 点的纵坐标为点的纵坐标为 2 2 分 分 横坐标为横坐标为 1 1 分 分 即即 N 点的坐标为 点的坐标为 1 1 分 分 2525 1818 分 如图甲所示 空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场 匀强磁场分为分 如图甲所示 空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场 匀强磁场分为 两个区域 其边界为两个区域 其边界为 MN PQ 磁感应强度大小均为 磁感应强度大小均为 B 方向如图所示 方向如图所示 区域区域 高度为高度为 d 区域的高度足够大 一个质量为区域的高度足够大 一个质量为 m 电荷量为 电荷量为 q 的带正电的小球从磁场上方的带正电的小球从磁场上方 的的 O 点由静止开始下落 进入电 磁复合场后 恰能做匀速圆周运动 点由静止开始下落 进入电 磁复合场后 恰能做匀速圆周运动 已知重力加速度 已知重力加速度 为为 g 1 求电场强度求电场强度 E 的大小 的大小 6 2 若带电小球运动一定时间后恰能回到若带电小球运动一定时间后恰能回到 O 点 求带电小球释放时距点 求带电小球释放时距 MN 的高度的高度 h 3 若带电小球从距若带电小球从距 MN 的高度为的高度为 3h 的的 O 点由静止开始下落 为使带电小球运动一定时点由静止开始下落 为使带电小球运动一定时 间后仍能回到间后仍能回到 O 点 需将磁场点 需将磁场 向下移动一定距离向下移动一定距离 y 如图乙所示 如图乙所示 求磁场 求磁场 向下移向下移 动的距离动的距离 y 及小球从及小球从 O 点释放到第一次回到点释放到第一次回到 O 点的时间点的时间 T 解得 解得 2 222 3 2 gm Bqd h 1 分 分 3 当带电小球从距 当带电小球从距 MN 的高度为的高度为 3h 的的 O 点由静止开始下落时 应有 点由静止开始下落时 应有 2 1 1 1 1 3 2 mg hmv mv R qB 2 分 分 1 2Rd 2 分 分 画出粒子的运动轨迹 如右图所示 在中间匀速直线运动过程中 粒画出粒子的运动轨迹 如右图所示 在中间匀速直线运动过程中 粒 子的速度方向与竖直方向成子的速度方向与竖直方向成 30 角 根据几何关系 可得 角 根据几何关系 可得 dy 326 1 分 分 粒子自由落体和竖直上抛的总时间 粒子自由落体和竖直上抛的总时间 1 分 分 粒子圆周运动的总时间 粒子圆周运动的总时间 qB m t 3 5 2 1 分 分 7 粒子匀速直线运动的总时间 粒子匀速直线运动的总时间 1 3 434 2 v d t 1 分 分 一个来回的总时间 一个来回的总时间 1 分分 2525 18分 分 如如下下左左图图所所示示 真真空空中中有有两两水水平平放放置置的的平平行行金金属属板板 C D 上上面面分分别别开开有有正正对对的的小小 孔孔O1和和O2 金金属属板板C D接接在在正正弦弦交交流流电电源源上上 两两板板间间的的电电压压 uCD随随时时间间t变变化化的的图图线线如如下下右右图图所所 示示 t 0时时刻刻开开始始 从从D板板小小孔孔O1处处连连续续不不断断飘飘入入质质量量为为 m 3 2 10 25kg 电电荷荷量量为为q 1 6 10 19C 的的带带正正电电的的粒粒子子 设飘入速度很小 可视为零 设飘入速度很小 可视为零 在 在C板外侧有以板外侧有以MN为上边界为上边界CM为左边界为左边界 的匀强磁场 的匀强磁场 MN与与C金属板平行 相距金属板平行 相距d 10cm O2C的长度的长度L 10cm 匀强磁场磁感应强度 匀强磁场磁感应强度 的大小为的大小为B 0 10T 方向如图所示 方向如图所示 粒粒子子的的重重力力及及粒粒子子间间相相互互作作用用力力忽忽略略不不计计 平平行行金金属属 板板C D之之间间的的距距离离足足够够小小 粒粒子子在在两两板板间间的的运运动动时时间间可可忽忽略略不不计计 求求 带带电电粒粒子子经经小小孔孔O2进进入入磁磁场场后后 能能飞飞出出磁磁场场边边界界MN的的最最小小速速度度为为多多大大 从从0到到0 04s末末时时间间内内哪哪些些时时间间段段飘飘入入小小孔孔O1的的粒粒子子能能穿穿过过电电场场并并飞飞出出磁磁场场边边界界MN 磁磁场场边边界界MN有有粒粒子子射射出出的的长长度度范范围围有有多多长长 计计算算结结果果保保留留三三位位有有效效数数字字 k s 5 u 2525 1 设粒子飞出磁场边界 设粒子飞出磁场边界 MN 的最小速度为的最小速度为 v0 粒子在磁场中做匀速圆周运动 根据洛伦兹力提供向心力知 粒子在磁场中做匀速圆周运动 根据洛伦兹力提供向心力知 qv0B mv02 R0 2 分分 粒子恰好飞出磁场 则有 粒子恰好飞出磁场 则有 R0 d 2 分分 所以最小速度所以最小速度 v0 qBd m 5 103m s 2 分分 2 由于由于 C D 两板间距离足够小 带电粒子在电场中运动时间可忽两板间距离足够小 带电粒子在电场中运动时间可忽 略不计 故在粒子通过电场过程中 两极板间电压可视为不变 设略不计 故在粒子通过电场过程中 两极板间电压可视为不变 设 恰能飞出磁场边界恰能飞出磁场边界 MN 的粒子在电场中运动时的粒子在电场中运动时 CD 板对应的电压为板对应的电压为 U0 则根据动能定理知 则根据动能定理知 qU0 mv02 2 2 分分 得 得 U0 mv02 2q 25V 2 分分 根据图像可知 根据图像可知 UCD 50sin50 t 25V 或或 25V 电压对应的时间分别为 电压对应的时间分别为 7 300s 和和 11 300s 所以粒子在所以粒子在 0 到到 0 04s 内飞出磁场边界的时间为内飞出磁场边界的时间为 7 300s 11 300s 2 分分 3 设粒子在磁场中运动的最大速度为 设粒子在磁场中运动的最大速度为 vm 对应的运动半径为 对应的运动半径为 Rm 则有 则有 qUm mvm2 2 1 分分 qvmB mvm2 Rm 1 分分 uCD C D M N B O2 O1 8 粒子飞出磁场边界时相对小孔向左偏移的最小距离为 粒子飞出磁场边界时相对小孔向左偏移的最小距离为 x Rm Rm2 d2 1 2 0 1 21 2 1 m 0 0414m 2 分分 磁场边界磁场边界 MN 有粒子射出的长度范围为 有粒子射出的长度范围为 x d x 0 0586m 2 分分 25 19 分 分 如图 在如图 在 xOy 平面第一象限整个区域分布匀强电场 电场方向平行平面第一象限整个区域分布匀强电场 电场方向平行 y 轴向下 在第四轴向下 在第四 象限内存在有界匀强磁场 左边界为象限内存在有界匀强磁场 左边界为 y 轴 右边界为轴 右边界为 x 5l 2 的直线 磁场方向垂直纸面的直线 磁场方向垂直纸面 向外 质量为向外 质量为 m 带电量为 带电量为 q 的粒子从的粒子从 y 轴上轴上 P 点以初速度点以初速度 v0垂直垂直 y 轴射入匀强电场 轴射入匀强电场 在电场力作用下从在电场力作用下从 x 轴上轴上 Q 点以与点以与 x 轴正方向轴正方向 45 角进入匀强磁场 已知角进入匀强磁场 已知 OQ l 不计粒 不计粒 子重力 求 子重力 求 1 P 点坐标 点坐标 2 要使粒子能再进入电场 磁感应强度 要使粒子能再进入电场 磁感应强度 B 的取值范围 的取值范围 3 要使粒子能第二次进入磁场 磁感应强度 要使粒子能第二次进入磁场 磁感应强度 B 的取值范围 的取值范围 25 19 分 分 1 设粒子运动至 设粒子运动至 Q 点时 沿点时 沿 y 方向的速度为方向的速度为 vy 则 则 vy v0tan45 2 分 分 设粒子在电场中运动时间为设粒子在电场中运动时间为 t 则 则 OQ v0t 1 分 分 OP vy t 2 2 分 分 由以上各式 得由以上各式 得 OP l 2 1 分 分 2 粒子刚好能再进入电场时 其在磁场中的轨迹与 粒子刚好能再进入电场时 其在磁场中的轨迹与 y 轴相切 设轴相切 设 此时的轨迹半径为此时的轨迹半径为 r1 r1 r1sin45 l 得得 r1 2 l 2 分 分 2 粒子在磁场中的速度粒子在磁场中的速度 v v0 1 分 分 2 根据牛顿第二定律根据牛顿第二定律 qvB1 mv2 r1 1 分 分 得得 B1 1 mv0 q l 1 分 分 2 要使粒子能再进入电场 磁感应强度要使粒子能再进入电场 磁感应强度 B 的范围的范围 B 1 2 mv0 q l 2 分 分 3 粒子从 粒子从 P 到到 Q 的时间为的时间为 t 则粒子从 则粒子从 C 第二次经过 第二次经过 x 轴 到轴 到 D 磁场右边界与 磁场右边界与 x 轴交点 的时间为轴交点 的时间为 2t 所以 所以 CD 2l 1 分 分 CQ l 2 1 分 分 设此时粒子在磁场中的轨道半径为设此时粒子在磁场中的轨道半径为 r2 由几何关系 由几何关系 2r2sin45 CQ 1 分分 那么那么 r2 l 42 同理可得同理可得 B2 4mv0 q l 1 分分 9 要使粒子能第二次进磁场 磁感应强度要使粒子能第二次进磁场 磁感应强度 B 的范围的范围 1 mv0 q l B 4mv0 q l 2 分 分 2 25 19 分 分 如图所示 真空室内竖直条形区域如图所示 真空室内竖直条形区域 I 存在垂直纸面向外的匀强磁场 条形区域存在垂直纸面向外的匀强磁场 条形区域 含 含 I 区域分界面 存在水平向右的匀强电场 电场强度为区域分界面 存在水平向右的匀强电场 电场强度为 E 磁场和电场宽度均为 磁场和电场宽度均为 l 且足且足 够长 够长 M N 为涂有荧光物质的竖直板 现有一束质子从为涂有荧光物质的竖直板 现有一束质子从 A 处连续不断地射入磁场 入射处连续不断地射入磁场 入射 方向与方向与 M 板成板成 60 夹角且与纸面平行如图 质子束由两部分组成 夹角且与纸面平行如图 质子束由两部分组成 一部分为速度大小为一部分为速度大小为 v 的低速质子 另一部分为速度大小为的低速质子 另一部分为速度大小为 3v 的高的高 速质子 当速质子 当 I 区中磁场较强时 区中磁场较强时 M 板出现两个亮斑 缓慢改变磁场板出现两个亮斑 缓慢改变磁场 强弱 直至亮斑相继刚好消失为止 此时观察到强弱 直至亮斑相继刚好消失为止 此时观察到 N 板有两个亮斑 板有两个亮斑 已知质子质量为已知质子质量为 m 电量为 电量为 e 不计质子重力和相互作用力 求 不计质子重力和相互作用力 求 1 此时 此时 I 区的磁感应强度 区的磁感应强度 2 N 板两个亮斑之间的距离 板两个亮斑之间的距离 2525 1919 分 分 1 1 低速质子运动轨迹与界面相切 得半径 低速质子运动轨迹与界面相切 得半径 r r 2l2l 3 3 3 3 分分 由由 evBevB mvmv2 2 r r 3 3 分分 得得 B B 3mv3mv 2el2el 2 2 分分 2 2 高速质子运动半径高速质子运动半径 r r 2l2l 运动至区域界面 速度方向与界面垂直运动至区域界面 速度方向与界面垂直 低速质子在电场中 沿电场方向做初速度为零的匀加速运动 位移低速质子在电场中 沿电场方向做初速度为零的匀加速运动 位移 l l 2 2 1 t m eE 3 3 分分 垂直电场方向上做匀速直线运动 位移垂直电场方向上做匀速直线运动 位移 y y vtvt 3 3 分分 所以所以 N N 板两个亮斑之间的距离板两个亮斑之间的距离 Y Y rcos30 rcos30 y y 3 3 分分 解得解得 Y Y v v l 3 3 eE ml2 2525 1919 分 如图所示的坐标系 分 如图所示的坐标系 x x 轴沿水平方向 轴沿水平方向 y y 轴沿竖直方向 在轴沿竖直方向 在 x x 轴上方空间的第轴上方空间的第 一 第二象限内 既无电场也无磁场 在第三象限内存在沿一 第二象限内 既无电场也无磁场 在第三象限内存在沿 y y 轴正方向的匀强电场和垂直轴正方向的匀强电场和垂直 xyxy 平面向里的匀强磁场 在第四象限内存在沿平面向里的匀强磁场 在第四象限内存在沿 y y 轴负方向 场强大小轴负方向 场强大小 与第三象限电场场强相等的匀强电场 一质量为与第三象限电场场强相等的匀强电场 一质量为 m m 电量为 电量为 q q 的带电质的带电质 点 从点 从 y y 轴上轴上 y hy h 处的处的 P P1 1点以一定的水平初速度沿点以一定的水平初速度沿 x x 轴负向进入第二轴负向进入第二 象限 然后经过象限 然后经过 x x 轴上轴上 x 2hx 2h 处的处的 P P2 2点进入第三象限 带电质点恰能点进入第三象限 带电质点恰能 做匀速圆周运动 之后经过做匀速圆周运动 之后经过 y y 轴上轴上 y 2hy 2h 处的的处的的 P P3 3点进入第四象限 点进入第四象限 试求 试求 1 1 第三象限空间中电场强度和磁感应强度的大小 第三象限空间中电场强度和磁感应强度的大小 2 2 带电质点在第四象限空间运动过程中的最小速度带电质点在第四象限空间运动过程中的最小速度 25 1 质点从质点从 P2到到 P3 重力与电场力平衡 洛伦兹力提供向心力 重力与电场力平衡 洛伦兹力提供向心力 Eq mg 2 分分 解得解得 E 1 分分 q mg 10 U ABO C L h gt2 1 分分 2 1 v0 1 分分 t h2 vy gt 1 分分 求求 v 1 分分 ghvv y 2 22 0 方向与方向与 x 轴负方向成轴负方向成 45 角角 1 分分 Bqv m 2 分分 R v2 2R 2 2h 2 2h 2 2 分分 得得 B 1 分分 h g q m2 2 质点进入等四象限 水平方向做匀速直线运动 竖直方向做匀减速直线运动 当竖直方质点进入等四象限 水平方向做匀速直线运动 竖直方向做匀减速直线运动 当竖直方 向的速度减小到向的速度减小到 0 此时质点速度最小 即此时质点速度最小 即 v 在水平方向的分量在水平方向的分量 vmin vcos45 3 分分 gh2 方向沿方向沿 x 轴正方向轴正方向 3 分分 25 25 1818 分 如图所示 在一底边长为分 如图所示 在一底边长为 2L2L 45 45 的的等腰三角形区域内等腰三角形区域内 O O 为底边中点为底边中点 有垂直纸面向外的匀强磁场有垂直纸面向外的匀强磁场 现有一质量为现有一质量为 m m 电量为 电量为 q q 的的带正电粒子从静止开始经过电带正电粒子从静止开始经过电 势差为势差为 U U 的的电场加速后 从电场加速后 从 O O 点垂直于点垂直于 ABAB 进入磁场 不计重力与空气阻力的影响进入磁场 不计重力与空气阻力的影响 1 1 粒子经电场加速射入磁场时的速度 粒子经电场加速射入磁场时的速度 2 2 磁感应强度磁感应强度B B为多少时 粒子能以最大的圆周半径偏转后打到为多少时 粒子能以最大的圆周半径偏转后打到OAOA板 板 3 3 增加磁感应强度的大小 可以再延长粒子在磁场中增加磁感应强度的大小 可以再延长粒子在磁场中的的运动时间 求粒子在磁场中运动运动时间 求粒子在磁场中运动的的 极限时间极限时间 不计粒子与不计粒子与 ABAB 板碰撞的作用时间 设粒子与板碰撞的作用时间 设粒子与 ABAB 板碰撞前后 电量保持不变并板碰撞前后 电量保持不变并 以相同的速率反弹以相同的速率反弹 25 25 1818 分 分 依题意 粒子经电场加速射入磁场时依题意 粒子经电场加速射入磁场时的的速度为速度为 v v 由动能定理得 由动能定理得 11 由由 2 2 分 分 得得 2 2 分 分 2 2 1 mvqU m qU v 2 要使圆周半径最大 则粒子的圆周轨迹应与要使圆周半径最大 则粒子的圆周轨迹应与 ACAC 边相切 设圆周半径为边相切 设圆周半径为 R R 由图中几何关系 由图中几何关系 3 3 分 分 L R R sin 由洛仑兹力提供向心力 由洛仑兹力提供向心力 2 2 分 分 R v mqvB 2 联立联立 解得解得 3 3 分 分 qL Uqm B 2 21 设粒子运动圆周半径为设粒子运动圆周半径为 r r 当 当 r r qB mv r 越小 最后一次打到越小 最后一次打到 ABAB 板的点越靠近板的点越靠近 A A 端点 端点 在磁场中圆周运动累积路程越大 时间越长在磁场中圆周运动累积路程越大 时间越长 当当 r r 为无穷小 经过为无穷小 经过 n n 个半圆运动 如图所示 个半圆运动 如图所示 最后一次打到最后一次打到 A A 点点 有 有 2 2 r L n 2 分 分 圆周运动周期 圆周运动周期 1 1 分 分 v r T 2 最长最长的的极限时间极限时间 1 1 分 分 2 T ntm 由由 式得 式得 2 2 分 分 qU mL v L tm 222 25 1825 18 分分 如图 两个共轴的圆筒形金属电极 在内筒上均匀分布着平行于轴线的标如图 两个共轴的圆筒形金属电极 在内筒上均匀分布着平行于轴线的标 号号 1 81 8 的八个狭缝 内筒内半径为的八个狭缝 内筒内半径为 R R 在内筒之内有平行于轴线向里的匀强磁场 磁感应 在内筒之内有平行于轴线向里的匀强磁场 磁感应 强度为强度为 B B 在两极间加恒定电压 使筒之间的区域内有沿半径向里的电场 不计粒子重力 在两极间加恒定电压 使筒之间的区域内有沿半径向里的电场 不计粒子重力 整个装置在真空中 粒子碰到电极时会被电极吸收 整个装置在真空中 粒子碰到电极时会被电极吸收 1 1 一质量为一质量为 m1m1 带电量为 带电量为 q1 q1 的粒子从紧靠外筒且正对的粒子从紧靠外筒且正对 1 1 号缝的号缝的 S S 点由静止出发 点由静止出发 进入磁场后到达的第一个狭缝是进入磁场后到达的第一个狭缝是 3 3 号缝 求两电极间加的电压号缝 求两电极间加的电压 U U 是多少是多少 AB O C U L R ABO C L U 12 2 2 另一个粒子质量为另一个粒子质量为 m2m2 带电量为 带电量为 q2 q2 也从 也从 S S 点由静止出发 该粒子经过一段时间点由静止出发 该粒子经过一段时间 后恰好又回到后恰好又回到 S S 点 求该粒子在磁场中运动多少时间第一次回到点 求该粒子在磁场中运动多少时间第一次回到 S S 点 点 25 25 1 1 m m1 1粒子从粒子从 S S 点出发在电场力作用下加速沿径向由点出发在电场力作用下加速沿径向由 1 1 号缝以速度号缝以速度 V V1 1进入磁场 进入磁场 依动能定理依动能定理 2 11 2 1 mVUq 在磁场中做匀速圆周运动 由洛伦兹力公式和牛顿定律得在磁场中做匀速圆周运动 由洛伦兹力公式和牛顿定律得 1 2 1 1 r V mBqV 粒子从粒子从 1 1 号缝直接到号缝直接到 3 3 号缝 轨迹为号缝 轨迹为 1 41 4 圆周 轨迹半径等于内筒半径圆周 轨迹半径等于内筒半径 Rr 1 由以上得由以上得 1 22 1 2m BRq U 2 2 m m2 2粒子进入磁场后 做匀速圆周运动周期为粒子进入磁场后 做匀速圆周运动周期为 T T 2 2 2 22 r v mBqv 2 2 2 v r T 得得 Bq m T 2 2 2 m m2 2粒子能回到粒子能回到 S S 点的条件是能沿径向进入某条缝 在电场中先减速再反向加速点的条件是能沿径向进入某条缝 在电场中先减速再反向加速 重回磁场 然后以同样的方式经过某些缝最后经重回磁场 然后以同样的方式经过某些缝最后经 1 1 号缝回到号缝回到 S S 点 共有三种可点 共有三种可 能情况 能情况 第一种 粒子依次经过第一种 粒子依次经过 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 号缝回到号缝回到 1 1 号缝号缝 Bq m TTt 2 2 6 3 360 135 8 第二种 粒子依次经第二种 粒子依次经 3 3 5 5 7 7 号缝回到号缝回到 1 1 号缝号缝 Bq m TTt 2 2 2 4 1 4 第三种 粒子依次经过第三种 粒子依次经过 4 4 7 7 2 2 5 5 8 8 3 3 6 6 号缝回到号缝回到 1 1 号缝号缝 Bq m TTt 2