初中数学北师大版九年级上学期第二章2.4用因式分解法求解一元二次方程A卷

第 1 页 共 7 页 初中数学北师大版九年级上学期初中数学北师大版九年级上学期 第二章第二章 2 42 4 用因式分解法求解一用因式分解法求解一 元二次方程元二次方程 A A 卷卷 姓名姓名 班级班级 成绩成绩 一 一 单选题单选题 共共 5 5 题 共题 共 1010 分分 1 2 分 如图 弧 AD 是以等边三角形 ABC 一边 AB 为半径的四分之一圆周 P 为弧 AD 上任意一点 若 AC 5 则四边形 ACBP 周长的最大值是 A 15 B 15 5 C 20 D 15 5 2 2 分 若 x x 2 x 则 x 的值是 A 3 B 2 C 0 或 2 D 0 或 3 3 2 分 一元二次方程 3 3 的根是 A 3 第 2 页 共 7 页 B 0 C 1 和 3 D 3 和 1 4 2 分 已知 x1 x2 是一元二次方程了 x2 2x 0 的两个实数根 下列结论错误的 是 A x1 x2 B x12 2x1 0 C x1 x2 2 D x1 x2 2 5 2 分 三角形两边的长分别是 和 第三边的长是一元二次方程 的一个实数根 则该三角形的周长是 A B 或 C D 或 二 二 填空题填空题 共共 3 3 题 共题 共 3 3 分分 6 1 分 若正数 是一元二次方程 x2 5x 0 的一个 根 是一元二次方程 x2 5x 0 的一个根 则 的值是 7 1 分 已知一等腰三角形的底边长和腰长分别是方程 x 3x 4 x 3 的两个实数 根 则该等腰三角形的周长是 8 1 分 折叠矩形纸片 ABCD 时 发现可以进行如下操作 第 3 页 共 7 页 把 ADE 翻折 点 A 落在 DC 边上的点 F 处 折痕为 DE 点 E 在 AB 边上 把纸片展开并铺平 把 CDG 翻折 点 C 落在直线 AE 上的点 H 处 折痕为 DG 点 G 在 BC 边上 若 AB AD 2 EH 1 则 AD 三 三 计算题计算题 共共 1 1 题 共题 共 1010 分分 9 10 分 用适当的方法解下列方程 1 2x2 8x 0 2 x2 3x 4 0 3 y x2 x 3 求出抛物线的开口方向 对称轴 顶点坐标 四 四 综合题综合题 共共 1 1 题 共题 共 1515 分分 10 15 分 综合与实践 问题情境 在数学活动课上 老师出示了这样一个问题 如图 1 在矩形 ABCD 中 AD 2AB E 是 AB 延长线上一点 且 BE AB 连接 DE 交 BC 于点 M 以 DE 为一边在 DE 的左 第 4 页 共 7 页 下方作正方形 DEFG 连接 AM 试判断线段 AM 与 DE 的位置关系 探究展示 勤奋小组发现 AM 垂直平分 DE 并展示了如下的证明方法 证明 BE AB AE 2AB AD 2AB AD AE 四边形 ABCD 是矩形 AD BC 依据 1 BE AB EM DM 即 AM 是 ADE 的 DE 边上的中线 又 AD AE AM DE 依据 2 AM 垂直平分 DE 反思交流 1 上述证明过程中的 依据 1 依据 2 分别是指什么 试判断图 1 中的点 A 是否在线段 GF 的垂直平分线上 请直接回答 不必证明 2 创新小组受到勤奋小组的启发 继续进行探究 如图 2 连接 CE 以 CE 为一边 在 CE 的左下方作正方形 CEFG 发现点 G 在线段 BC 的垂直平分线上 请你给出证明 探索发现 3 如图 3 连接 CE 以 CE 为一边在 CE 的右上方作正方形 CEFG 可以发现点 C 点 B 都在线段 AE 的垂直平分线上 除此之外 请观察矩形 ABCD 和正方形 CEFG 的顶点与边 你还能发现哪个顶点在哪条边的垂直平分线上 请写出一个你发现的结论 并加以证明 第 5 页 共 7 页 参考答案参考答案 一 一 单选题单选题 共共 5 5 题 共题 共 1010 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 二 二 填空题填空题 共共 3 3 题 共题 共 3 3 分分 6 1 7 1 8 1 三 三 计算题计算题 共共 1 1 题 共题 共 1