中考数学模拟试卷（五）（含解析）21.doc

2016年江西省吉安市遂川县于田三中中考数学模拟试卷（五）一、选择题（共6小题，每小题3分）1下列图形是轴对称图形的是（）ABCD25的绝对值是（）A5B5CD53如图，将长方体表面展开，下列选项中错误的是（）ABCD4如图，ABCD，E=120，F=90，A+C的度数是（）A30B35C40D455如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，A=22.5，OC=4，CD的长为（）A2B4C4D86如图，在ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A3：2B3：1C1：1D1：2二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分）7化简： =_8不等式组的解集为_9如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，以点A为圆心，AB长为半径画圆弧交边DC于点E，则的长度为_10掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面上分别刻有1到6的点数），向上一面出现的点数大于2且小于5的概率为_11一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表（有1个数据被遮盖） 组员甲乙丙丁戊平均成绩成绩9189909290那么这五名同学成绩的方差是_分212如图，已知圆锥母线长30cm，底面半径r=8cm，则这个圆锥的侧面积是_cm2三、解答题(本大题共11个小题，共84分）13计算：（2009）0+|+（）114先化简后求值：当时，求代数式的值15长城公司为希望小学捐赠甲、乙两种品牌的体育器材，甲品牌有A、B、C三种型号，乙品牌有D、E两种型号，现要从甲、乙两种品牌的器材中各选购一种型号进行捐赠（1）写出所有的选购方案（用列表法或树状图）；（2）如果在上述选购方案中，每种方案被选中的可能性相同，那么A型器材被选中的概率是多少？16九年级1班的同学为了了解教学楼前一棵树生长情况，去年在教学楼前点A处测得树顶点C的仰角为30，树高5米，今年他们仍在原地A处测得大树D的仰角为37，问这棵树一年生长了多少米？（精确到0.01）（参考数据：sin370.6，cos370.8，tan370.75，1.732）17我市为了解中学生的视力情况，对某校三个年级的学生视力进行了抽样调查，得到不完整的统计表与扇形统计图如下，其中扇形统计图的圆心角为36，x表示视力情况，根据上面提供的信息，回答下列问题：分组视力情况频数频率A 4.0x4.320B 4.3x4.60.35C 4.6x4.950D x4.9（1）此次共调查了_人；（2）请将表格补充完整；（3）这组数据的中位数落在_组内；（4）扇形统计图中“D组”的扇形所对的圆心角的度数是_18已知：如图，D是ABC的边AB上一点，CNAB，DN交AC于点M，MA=MC（1）求证：CD=AN；（2）若AMD=2MCD，试判断四边形ADCN的形状，并说明理由19市政府建设一项水利工程，某运输公司承担运送总量为106m3的土石方任务，该公司有甲、乙两种型号的卡车共100辆，甲型车平均每天可以运送土石方80m3，乙型车平均每天可以运送土石方120m3，计划100天完成运输任务（1）该公司甲、乙两种型号的卡车各有多少台？（2）如果该公司用原有的100辆卡车工作了40天后，由于工程进度的需要，剩下的所有运输任务必须在50天内完成，在甲型卡车数量不变情况下，公司至少应增加多少辆乙型卡车？20已知函数y=1与函数y=kx交于点A（2，b）、B（3，m）两点（点A在第一象限），（1）求b，m，k的值；（2）函数y=1与x轴交于点C，求ABC的面积21园林部门计划在一定时间内完成植树任务，甲队独做正好按期完成，乙队独做则要误期3天现两队合作2天后，余下任务由乙队独做，正好按期完成任务问原计划多少天完成植树任务？22已知：在RtABC中，ABC=90，C=60，现将一个足够大的直角三角形的顶点P放在斜边AC上（1）设三角板的两直角边分别交边AB，BC于点M，N当点P是AC的中点时，分别作PEAB于点E，PFBC于点F，得到图1，写出图中的一对全等三角形；在的条件下，写出与PEM相似的三角形，并直接写出PN与PM的数量关系（2）移动点P，使AP=2CP，将三角板绕点P旋转，设旋转过程中三角板的两直角边分别交边AB，BC于点M，N（PM不与边AB垂直，PN不与边BC垂直）；或者三角板的两直角边分别交边AB，BC的延长线于点M，N请在备用图中画出图形，判断PM与PN的数量关系，并选择其中一种图形证明你的结论；在的条件下，当PCN是等腰三角形时，若BC=3cm，则线段BN的长是_23如图，直线y=2x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，把AOB沿y轴翻折，点A落到点C，过点B的抛物线y=x2+bx+c与直线BC交于点D（3，4）（1）求直线BD和抛物线的解析式；（2）在第一象限内的抛物线上，是否存在一点M，作MN垂直于x轴，垂足为点N，使得以M、O、N为顶点的三角形与BOC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线BD上方的抛物线上有一动点P，过点P作PH垂直于x轴，交直线BD于点H，当四边形BOHP是平行四边形时，试求动点P的坐标2016年江西省吉安市遂川县于田三中中考数学模拟试卷（五）参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分）1下列图形是轴对称图形的是（）ABCD【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形据此对图中的图形进行判断【解答】解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项错误；B、有六条对称轴，是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项错误；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项错误故选B25的绝对值是（）A5B5CD5【考点】绝对值【分析】根据绝对值的含义和求法，可得5的绝对值是：|5|=5，据此解答即可【解答】解：5的绝对值是：|5|=5故选：A3如图，将长方体表面展开，下列选项中错误的是（）ABCD【考点】几何体的展开图【分析】长方体的表面展开图的特点，有四个长方形的侧面和上下两个底面组成【解答】解：A、是长方体平面展开图，不符合题意；B、是长方体平面展开图，不符合题意；C、有两个面重合，不是长方体平面展开图，不符合题意；D、是长方体平面展开图，不符合题意故选：C4如图，ABCD，E=120，F=90，A+C的度数是（）A30B35C40D45【考点】平行线的性质【分析】分别过E，F作GEAB，FHAB，则ABGEFHCD，根据平行线的性质得到1=A，2=C，GEF+HFE=180，于是得到1+GEF+HFE+2=210，进而推出结论【解答】解：分别过E，F作GEAB，FHAB，ABCD，ABGEFHCD，1=A，2=C，GEF+HFE=180，E=120，F=90，1+GEF+HFE+2=210，1+2=210180=30，即A+C=30，故选A5如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，A=22.5，OC=4，CD的长为（）A2B4C4D8【考点】垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理【分析】根据圆周角定理得BOC=2A=45，由于O的直径AB垂直于弦CD，根据垂径定理得CE=DE，且可判断OCE为等腰直角三角形，所以CE=OC=2，然后利用CD=2CE进行计算【解答】解：A=22.5，BOC=2A=45，O的直径AB垂直于弦CD，CE=DE，OCE为等腰直角三角形，CE=OC=2，CD=2CE=4故选：C6如图，在ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A3：2B3：1C1：1D1：2【考点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质【分析】根据题意得出DEFBCF，进而得出=，利用点E是边AD的中点得出答案即可【解答】解：ABCD，故ADBC，DEFBCF，=，点E是边AD的中点，AE=DE=AD，=故选：D二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分）7化简： =【考点】分式的乘除法【分析】本题考查的是分式的乘法运算，做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分【解答】解：原式=故答案为：8不等式组的解集为1x5【考点】解一元一次不等式组【分析】首先解不等式组中的每个不等式，然后确定两个不等式的解集的公共部分，即可确定不等式组的解集【解答】解：解第一个不等式得：x1；解第二个不等式得：x5，则不等式组的解集是：1x5故答案是：1x59如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，以点A为圆心，AB长为半径画圆弧交边DC于点E，则的长度为【考点】弧长的计算；含30度角的直角三角形【分析】连接AE，根据直角三角形的性质求出DEA的度数，根据平行线的性质求出EAB的度数，根据弧长公式求出的长度【解答】解：连接AE，在Rt三角形ADE中，AE=4，AD=2，DEA=30，ABCD，EAB=DEA=30，的长度为： =，故答案为：10掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面上分别刻有1到6的点数），向上一面出现的点数大于2且小于5的概率为【考点】概率公式【分析】向上一面出现的点数大于2且小于5的共2种情况【解答】解：掷一枚均匀的骰子时，有6种情况，出现点数大于2且小于5的情况有2种，故其概率是=，故答案为：11一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表（有1个数据被遮盖） 组员甲乙丙丁戊平均成绩成绩9189909290那么这五名同学成绩的方差是2分2【考点】方差【分析】根据平均数的计算公式先求出丙的得分，再根据方差公式进行计算即可得出答案【解答】解：根据题意得：905（91+89+90+92）=88，方差= （9190）2+（8990）2+（8890）2+（9090）2+（9290）2=2故答案为：212如图，已知圆锥母线长30cm，底面半径r=8cm，则这个圆锥的侧面积是240cm2【考点】圆锥的计算【分析】圆锥的侧面积=底面周长母线长2【解答】解：底面半径是8cm，则底面周长=16cm，圆锥的侧面积=1630=240cm2故答案为：240三、解答题(本大题共11个小题，共84分）13计算：（2009）0+|+（）1【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂【分析】根据零指数幂、二次根式的化简、绝对值、负整数指数幂的运算，得出各部分的最简值，然后合并可得出答案【解答】解：原式=1+2+2+2=5+14先化简后求值：当时，求代数式的值【考点】分式的化简求值【分析】把所求的分式中后边的两个分式的分子和分母分解因式，相乘，然后通分相减即可化简，最后把x的值代入即可求解【解答】解：原式=，当x=1时，原式=1，当时，原式=115长城公司为希望小学捐赠甲、乙两种品牌的体育器材，甲品牌有A、B、C三种型号，乙品牌有D、E两种型号，现要从甲、乙两种品牌的器材中各选购一种型号进行捐赠（1）写出所有的选购方案（用列表法或树状图）；（2）如果在上述选购方案中，每种方案被选中的可能性相同，那么A型器材被选中的概率是多少？【考点】列表法与树状图法【分析】（1）画出树状图即可；（2）根据树状图可以直观的得到共有6种情况，选中A的情况有2种，进而得到概率【解答】解：（1）如图所示：（2）所有的情况有6种，A型器材被选中情况有2中，概率是=16九年级1班的同学为了了解教学楼前一棵树生长情况，去年在教学楼前点A处测得树顶点C的仰角为30，树高5米，今年他们仍在原地A处测得大树D的仰角为37，问这棵树一年生长了多少米？（精确到0.01）（参考数据：sin370.6，cos370.8，tan370.75，1.732）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】由题意得：DAB=37，CAB=30，BC=5m，然后分别在RtABC与RtDAB中，利用正切函数求解即可求得答案【解答】解：根据题意得：DAB=37，CAB=30，BC=5m，在RtABC中，AB=5（m），在RtDAB中，BD=ABtan3750.756.495（m），则CD=BDBC=6.4955=1.4951.50（m）答：这棵树一年约生长了1.50m17我市为了解中学生的视力情况，对某校三个年级的学生视力进行了抽样调查，得到不完整的统计表与扇形统计图如下，其中扇形统计图的圆心角为36，x表示视力情况，根据上面提供的信息，回答下列问题：分组视力情况频数频率A 4.0x4.320B 4.3x4.60.35C 4.6x4.950D x4.9（1）此次共调查了200人；（2）请将表格补充完整；（3）这组数据的中位数落在C组内；（4）扇形统计图中“D组”的扇形所对的圆心角的度数是108【考点】频数（率）分布表；扇形统计图；中位数【分析】（1）根据圆心角为36，求出A组所占的百分比，的出频率，再根据频数是20，即可得出总人数；（2）根据频数、频率之间的关系，分别求出B组的频数、C组的频率、D组的频数以及频率，填表即可；（3）根据中位数的定义即可得出这组数据的中位数落在C组内；（4）用360乘以D组的频率即可得出答案【解答】解：（1）圆心角为36，A组的频率是： =0.1，总人数是200.1=200（人），故答案为：200；（2）B组的频数是2000.35=70；C组的频率是50200=0.25；D组的频数是：200207050=60，频率是60200=0.3；填表如下：分组视力情况频数频率A 4.0x4.3200.1 B 4.3x4.6 700.35C 4.6x4.950 0.25D x4.9 60 0.30（3）这组数据共有200个数，中位数是第100，101个数的平均数，这组数据的中位数落在C组内；故答案为：C（4）扇形统计图中“D组”的扇形所对的圆心角的度数是3600.30=108；故答案为：10818已知：如图，D是ABC的边AB上一点，CNAB，DN交AC于点M，MA=MC（1）求证：CD=AN；（2）若AMD=2MCD，试判断四边形ADCN的形状，并说明理由【考点】全等三角形的判定与性质；矩形的判定【分析】（1）根据平行得出DAM=NCM，根据ASA推出AMDCMN，得出AD=CN，推出四边形ADCN是平行四边形即可；（2）根据AMD=2MCD，AMD=MCD+MDC求出MCD=MDC，推出MD=MC，求出MD=MN=MA=MC，推出AC=DN，根据矩形的判定得出即可【解答】证明：（1）CNAB，DAM=NCM，在AMD和CMN中，AMDCMN（ASA），AD=CN，又ADCN，四边形ADCN是平行四边形，CD=AN；（2）解：四边形ADCN是矩形，理由如下：AMD=2MCD，AMD=MCD+MDC，MCD=MDC，MD=MC，由（1）知四边形ADCN是平行四边形，MD=MN=MA=MC，AC=DN，四边形ADCN是矩形19市政府建设一项水利工程，某运输公司承担运送总量为106m3的土石方任务，该公司有甲、乙两种型号的卡车共100辆，甲型车平均每天可以运送土石方80m3，乙型车平均每天可以运送土石方120m3，计划100天完成运输任务（1）该公司甲、乙两种型号的卡车各有多少台？（2）如果该公司用原有的100辆卡车工作了40天后，由于工程进度的需要，剩下的所有运输任务必须在50天内完成，在甲型卡车数量不变情况下，公司至少应增加多少辆乙型卡车？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用【分析】（1）可设该公司甲种型号的卡车有x台，乙种型号的卡车有y台，根据等量关系：该公司有甲、乙两种型号的卡车共100辆；某运输公司承担运送总量为106m3的土石方任务；列出方程组求解即可；（2）可设公司增加z辆乙型卡车，根据不等关系：剩下的所有运输任务必须在50天内完成，列出不等式求解即可【解答】解：（1）可设该公司甲种型号的卡车有x台，乙种型号的卡车有y台，依题意有，解得答：设该公司甲种型号的卡车有50台，乙种型号的卡车有50台；（2）设公司增加z辆乙型卡车，依题意有40（8050+12050）+508050+120（50+y）106，解得z16，z为整数，公司至少应增加17辆乙型卡车20已知函数y=1与函数y=kx交于点A（2，b）、B（3，m）两点（点A在第一象限），（1）求b，m，k的值；（2）函数y=1与x轴交于点C，求ABC的面积【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）把点A（2，b），B（3，m）代入函数解析式进行计算，求得b和m的值，再根据正比例函数解析式，求得k的值；（2）先求出函数y=1与x轴交点C，再计算ABC的面积【解答】解：（1）点A（2，b），B（3，m）在函数y=1的图象上解得b=2，m=3A（2，2）把A（2，2）代入y=kx，得2=2kk=1；（2）函数y=1与x轴交于点C，C（6，0），SABC=SAOC+SBOC=62+63=1521园林部门计划在一定时间内完成植树任务，甲队独做正好按期完成，乙队独做则要误期3天现两队合作2天后，余下任务由乙队独做，正好按期完成任务问原计划多少天完成植树任务？【考点】分式方程的应用【分析】设原计划x天完成植树任务，则乙队单独完成的时间是（x+3）天，根据工程问题的数量关系建立方程求出其解即可【解答】解：设原计划x天完成植树任务，则乙队单独完成的时间是（x+3）天，由题意，得2（+）+=1，解得：x=6经检验，x=6是原方程的解答：原计划6天完成植树任务22已知：在RtABC中，ABC=90，C=60，现将一个足够大的直角三角形的顶点P放在斜边AC上（1）设三角板的两直角边分别交边AB，BC于点M，N当点P是AC的中点时，分别作PEAB于点E，PFBC于点F，得到图1，写出图中的一对全等三角形；在的条件下，写出与PEM相似的三角形，并直接写出PN与PM的数量关系（2）移动点P，使AP=2CP，将三角板绕点P旋转，设旋转过程中三角板的两直角边分别交边AB，BC于点M，N（PM不与边AB垂直，PN不与边BC垂直）；或者三角板的两直角边分别交边AB，BC的延长线于点M，N请在备用图中画出图形，判断PM与PN的数量关系，并选择其中一种图形证明你的结论；在的条件下，当PCN是等腰三角形时，若BC=3cm，则线段BN的长是1cm或5cm【考点】相似形综合题【分析】（1）求出AEP=B=PFC=90，APE=C=60，根据AAS推出两三角形全等即可；根据已知条件得到AB=BC，求出PE=BC，PF=AB，根据相似三角形的判定推出PFNPEM，根据相似三角形的性质得到=，即可得出答案（2）根据相似三角形的性质得到=2，设CF=x，则PE=2x，求出PF=x，根据相似三角形的性质即可得到结论；求出CP=2cm，分为两种情况：第一种情况：当N在线段BC上时，得出PCN是等边三角形，求出CN=CP=2cm，即可得到结论；第二种情况：当N在线段BC的延长线上时，求出CN=PC=2cm，即可得到结论【解答】（1）解：AEPPFC，理由是：P为AC中点，AP=PC，PEAB，PFBC，B=90，AEP=B=PFC=90，PFAB，PEBC，APE=C=60，在AEP和PFC中AEPPFC（AAS）；PFNPEM，PN=PM，理由是：在RtACB中，ABC=90，C=60，AB=BC，PEBC，PFAB，P为AC中点，E为AB中点，F为BC中点，PE=BC，PF=AB，=，PEB=B=PFB=90，EPF=90，MPN=90，EPM=NPF=90MPF，PEM=PFN=90，PFNPEM，=，PN=PM（2）PM=2PN，如图1，证明：过P作PEAB于E，PFBC于F，AEP=PFC=B=90，PEBC，APE=C，AEPPFC，=2，设CF=x，则PE=2x，在RtPFC中，C=60，PFC=90，PF=x，在四边形BFPE中，BFP=B=BEP=90，EPF=90，即EPM+MPF=90，NPF+MPF=90，NPF=EPM，MEP=PFN=90，PEMPFN，=，PM=PN；解：在RtABC中，B=90，C=60，BC=3cm，AC=2BC=6cm，AP=2PC，CP=2cm，分为两种情况：第一种情况：当N在线段BC上时，如图2，PCN是等腰三角形，C=60，CP=2cm，PCN是等边三角形，CN=CP=2cm，BN=BCCN=3cm2cm=1cm；第二种情况：当N在线段BC的延长线上时，如图3，PCN=18060=120，要PCN是等腰三角形，只能PC=CN，即CN=PC=2cm，BN=BC+CN=3cm+2cm=5cm，即BN的长是1cm或5cm，故答案为：1cm或5cm23如图，直线y=2x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，把AOB沿y轴翻折，点A落到点C，过点B的抛物线y=x2+bx+c与直线BC交于点D（3，4）（1）求直线BD和抛物线的解析式；（2）在第一象限内的抛物线上，是否存在一点M，作MN垂直于x轴，垂足为点N，使得以M、O、N为顶点的三角形与BOC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线BD上方的抛物线上有一动点P，过点P作PH垂直于x轴，交直线BD于点H，当四边形BOHP是平行四边形时，试求动点P的坐标【考点】二次函数综合题；一次函数的应用；平行四边形的性质；相似三角形的性质【分析】方法一：（1