小学数学《方程》公开课教案（和公开课教案）

第 1 页 共 10 页 小学数学小学数学 方程方程 公开课教案 和公开课公开课教案 和公开课 教案 教案 撰写公开课教案是每个教师都必需熟悉的一项工 作 好的公开课教案能够激发同学兴趣 培养同学多 方面的能力 有效提高课堂教学效率 本站提供的这 套新课标五年级下册 方程 公开课教案符合新课标 的规范 思路清晰 结构合理 适合同学的年龄特征 与素质教育的要求相吻合 具有科学性 实用性等优 点 本单元教学方程的知识 是在四年级 下册 用字母表示数 的基础上编排的 第一次教学方程 涉和的基础知识比较多 教学内容分成三局部编排 第 1 2 页教学等式的含义与方程的意义 根据直 观情境里的等量关系列方程 第 3 11 页教学等式的性质 解方程 列方程解 答一步计算的实际问题 第 12 14 页全单元内容的整理与练习 本单元编排的一篇 你知道吗 简要介绍了我国 古代就有方程的思想 并有运用方程解决实际问题的 历史记载 1 从等式到方程 逐步构建新的数学知识 第 2 页 共 10 页 方程是等式里的一类特殊对象 教材用属概念加 种差的方式 按 等式 含有未知数 方程 的线索 教学方程的意义 1 借助天平体会等式的含义 等式是方程的生长点 同学在前几册教材里对等 式已经有了初步的认识 为了有利于方程概念的建立 本单元教材首先让同学体会等式的含义 天平两臂平衡 表示两边的物体质量相等 两臂 不平衡 表示两边物体的质量不相等 让同学在天平 平衡的直观情境中体会等式 符合同学的认知特点 例 1 在天平图下方出现 让同学用等式表达天 平两边物体质量的相等关系 从中体会等式的含义 教材使用了 质量 这个词 是因为天平与其他的秤 不同 习惯上秤计量物体有多重 天平计量物体的质 量是多少 教学时不要把质量说成重量 但不必作过 多的解释 例 2 继续教学等式 教材的布置有三个特点 第一 有些天平的两臂平衡 有些天平两臂不平 衡 根据各个天平的状态 有时写出的是等式 有时 写出的不是等式 同学在相等与不等的比较与感受中 能进一步体会等式的含义 第二 写出的四个式子里 第 3 页 共 10 页 都含有未知数 有两个是含有未知数的等式 这便于 同学初步感知方程 为教学方程的意义积累了具体的 素材 第三 写四个式子时 对同学的要求由扶到放 圆圈里的关系符号都要同学填写 同学在选择 或 时 能深刻体会符号两边相等与不相 等的关系 符号两边的式子与数则逐渐放手让同学填 写 这是因为他们以前没有写过含有未知数的等式与 不等式 2 教学方程的意义 突出概念的内涵与外延 含有未知数 与 等式 是方程意义的两点最 重要的内涵 含有未知数 也是方程区别于其他等 式的关键特征 在第 1 页的两道例题里 同学陆续写 出了等式 也写出了不等式 写出了不含未知数的等 式 也写出了含有未知数的等式 这些都为教学方程 的意义提供了鲜明的感知资料 教材首先告诉同学 像 x 50 150 2x 200 这样含有未知数的等式叫 做方程 让他们理解 x 50 150 2x 200 的一起特点 是 含有未知数 也是 等式 这时 假如让同 学对两道例题里写出的 50 50 100 x 50 100 和 x 50 200 不能称为方程的原因作出合理的解释 那 么同学对方程是等式的理解会更深刻 教材接着布置 第 4 页 共 10 页 讨论 等式和方程有什么关系 并通过 练一练 第 1 题让同学先找出等式 再找出方程 理解等式与 方程这两个概念之间的包括与被包括关系 即方程都 是等式 但等式不都是方程 这道题里有以 x 为未知 数的等式 也有以 y 为未知数的等式 使同学对 未 知数 有正确的理解 防止把未知数局限为 x 把方 程狭隘地理解为 含有 x 的等式 练一练 第 2 题要求同学自身写出一些方程并相互交流 让它们在 写方程时关注方程的实质属性 从而巩固方程的概念 3 用方程表示直观情境里的相等关系 第 2 页的 试一试 和 练一练 第 3 题都是看 图列方程 编排这些题的目的是培养同学发现和理解 实际情境里的等量关系的能力 体会方程是表示等量 关系的数学方法 从而进一步巩固方程的概念 并为 以后列方程解决实际问题打下扎实的基础 这些内容 在编排上有两个特点 一是直观情境的出现从天平图开始 发展到带括 线的图画 带括线的图画在一年级 上册 就出现了 同学比较熟悉 但是 从列算式求答案的习惯思维转 向列方程表示等量关系 仍然会有困难 因此 教材 第 5 页 共 10 页 先让同学看天平图列方程 天平两臂平衡 表示它左 右两边物体的质量相等 已经在两道例题里教学得很 充沛了 看天平图列方程能让同学初步知道什么是列 方程和怎样列方程 对依据什么列方程和列出的方程 表示什么有所体验 在此基础上 过渡到列方程表示带括线的图画里 的等量关系 会平稳得多 二是带括线的图画里的等 量关系 突出两个或几个局部数相加是它们的总数 在几个局部数相同时 它们相加用乘法比较简便 这 些关系是数量之间最基本的关系 而且这些关系建立 在加法和乘法的意义上 同学容易理解 如文具盒的 价钱加笔记本的价钱一共 20 元 买 4 本同样的故事 书一共要 16 8 元 列出的方程分别是 12 x 20 和 4x 16 8 假如少数同学列出的方程是 20 x 12 或 16 8 x 4 也是可以的 但不宜提倡 绝不能列出 20 12 x 16 8 4 x 这样的方程 因为后者仍然是 过去列算式的思路 不利于同学体会数量间的相等关 系 对以后的教学也是有弊无利的 2 利用等式的性质解方程 在过去的小学数学教材里 同学是应用四则计算 的各局部关系解方程 这样的思路只适宜解比较简单 的方程 而且和中学教材不一致 规范 从同学的 第 6 页 共 10 页 久远发展和中小学教学的衔接动身 要求小学阶段的 同学也要利用等式的性质解方程 因此 本单元布置 了关于等式性质的内容 分两段教学 第一段是等式的两边同时加上或减去同一个数 结果仍然是等式 第二段是等式的两边同时乘或除以 同一个不等于零的数 结果仍然是等式 在每一段教 学等式的性质以后 都和时让同学运用等式的性质解 方程 1 在直观情境中 按 形象感受 笼统概括 的方 式教学等式的性质 教材仍然用天平的直观情境教学等式的性质 因 为在两臂平衡的天平上 左右两边物体的质量发生相 同的变化 天平的两臂仍然坚持平衡 这种现象能形 象地表示等式的性质 有利于同学的直观感受 例 3 教学等式的一个性质 教材设计了四组天平 图 每组左边的天平图表示变化前的等式 右边的天 平图表示变化后的等式 从左边的等式到右边的等式 反映了等式的性质 上面的两组图揭示的是等式的两 边都加上一个相同的数 仍然是等式 下面的两组图 揭示的是等式的两边都减去相同的数 仍然是等式 四组图的内容综合起来就是等式的一个性质 教材精 第 7 页 共 10 页 心设计每组天平上物体的质量 第一组图写出的是不 含未知数的等式 在左边的天平表示 20 20 以后 右 边天平的两边各加 1 个 10 克的砝码 看图填写 20 20 同学在两个括号里都写 10 在圆圈里写 联系天平两边各加 10 克都变成 30 克 而天平仍然平衡的现象 体会填写的等式是 合理的 这样就首次感知了等式的两边都加上同一个 数 结果仍是等式 第二组图写出的是含有未知数的 等式 从 x 50 到 x 20 50 20 的变化和比较中 对等 式两边都加上相同的数有进一步的感受 第三组图写 出的等式两边都用字母 a 表示砝码的质量 圈出 a 克 砝码并画上箭头 表示去掉它的意思 联系已有经验 这里的 a 代表许多个数 这组天平图与等式概括了众 多等式两边减去相同数的情况 第四组图在方程 x 20 70 的两边都减去 20 不但又一次表示了等式性 质 而且与解方程的方法十分接近 另外 这道例题的 8 个等式中 有 7 个让同学在 圆圈里填写 组成等式 这是引导同学切实关注 等式有没有变化 右边的四个等式分别让同学在括号 里填出同时加上或减去的数 有利于发现等式的性质 例 5 教学等式的另一个性质 教材注意利用同学 第 8 页 共 10 页 前面学习等式性质的经验 在感知天平的直观情境表 示出等式性质的一个实例后 再让同学写一个等式 通过比较 概括与交流 得出 等式的两边都乘或除 以相同的数 结果仍然是等式 的结论 教学时有两 点应注意 一是让同学正确理解图意 上面一组天平图的左 边原来是一个质量为 x 克的物体 又添上一个质量相 同的物体 右边原来是一个 20 克的砝码 又添上一 个同样的砝码 这表示天平左右两边物体的质量都乘 2 下面一组天平图左边原来是 3 个质量都为 x 克的 物体 现在只剩下 1 个这样的物体 右边原来是 3 个 20 克的砝码 现在只剩下 1 个 20 克的砝码 这表 示天平左右两边物体的质量都除以 3 二是等式两边 同时除以的那个数不能是 0 这一点同学能够接受 因为前面的教学中 已经多次提到除数不能是 0 2 应用等式的性质解方程 例 4 和例 6 教学解方程 解方程的关键是方程的 两边都加 减 几 乘 除以 几 教材对此有精心 的设计 例 4 看图列出方程 同学先从图中能得到求 x 值的启示 只要在天平的左右两边各去掉 10 克的砝码 联 第 9 页 共 10 页 系等式的性质与方程 x 10 50 的特点 理解 方程两 边都减去 10 的道理 等式的两边都减去 10 左边就剩下 x x 的值只 要通过右边的计算就能得到 例 6 在列出方程以后 让同学联系已有的解方程经验和有关的等式性质 考 虑 方程两边都要除以几 这个问题 并解这个方程 这些设计都体现了从同学实际动身 让同学主动学习 的教育理念 另外 例 4 的编写还注意了三点 一是示范了解方程的书写格式 强调等式变换时 各个等式的等号要上下对齐 教学时必需严格遵循 二是求得 x 40 后 通过 是不是正确答案 的质疑 引导同学根据 左右两边是不是相等 进行检验 三 是在回顾反思求 x 值的过程基础上 讲了什么是 解 方程 这些都是以后解方程时反复使用的知识 协助同学逐渐掌握解方程的方法并形成相应的技 能 是教材编写时认真考虑的问题 用好教材设计的 两道题 能培养同学这方面的能力 一处是第 4 页 练一练 第 1 题 为了使方程的左边只剩下 x 方 程的左边已经加上 25 或减去 18 右边应该怎样 这是刚开始教学解方程时的设计 通过在方框里填数 在圆圈里填运算符号 引导同学正确应用等式的性质 体会解方程的战 第 10 页 共 10 页 略和思路 理出解方程的关键步骤 同学在方框里填 数一般不会有问题 在圆圈里填运算符号可能会出现 错误 要通过交流和评价 协助他们正确掌握方程的 两边同时加上或同时减去