2011年高考数学二轮考点专题（四） 解析几何突破检测

用心 爱心 专心 1 专题达标检测四专题达标检测四 一 选择题 1 2010 山东潍坊 直线 xcos y 2 0 的倾斜角的范围是 3 A B 6 2 2 5 6 0 6 5 6 C D 0 5 6 6 5 6 解析 由直线 xcos y 2 0 所以直线的斜率为 k 3 cos 3 设直线的倾斜角为 则 tan cos 3 又因为 即 tan 所以 3 3 cos 3 3 3 3 3 3 3 0 6 5 6 答案 B 2 若圆 x2 y2 4x 4y 10 0 上至少有三个不同的点到直线 l ax by 0 的距离为 2 2 则直线 l 的倾斜角的取值范围是 A B 12 4 12 5 12 C D 6 3 0 2 解析 由题意知 圆心到直线的距离 d 应满足 0 d d a2 b2 2 2a 2b a2 b22 4ab 0 显然 b 0 两边同除以 b2 得 2 4 1 0 a b a b 解得 2 2 3 a b3 k k 2 2 故选 B a b33 12 5 12 答案 B 3 2010 陕西 已知抛物线 y2 2px p 0 的准线与圆 x2 y2 6x 7 0 相切 则 p 的值为 A B 1 C 2 D 4 1 2 解析 圆 x2 y2 6x 7 0 的圆心坐标为 3 0 半径为 4 用心 爱心 专心 2 y2 2px p 0 的准线方程为 x p 2 3 4 p 2 故选 C p 2 答案 C A 0 B 2 C 4 D 2 解析 易知当 P Q 分别在椭圆短轴端点时 四边形 PF1QF2面积最大 此时 F1 0 F2 0 P 0 1 33 1 3 x0 y0 PF1 3 PF2 2 PF1 PF2 答案 D 5 已知 F1 F2是双曲线 1 a 0 b 0 的两焦点 以线段 F1F2为边作正三角形 x2 a2 y2 b2 MF1F2 若边 MF1的中点在双曲线上 则双曲线的离心率是 A 4 2 B 1 33 C D 1 3 1 23 解析 设正三角形 MF1F2的边 MF1的中点为 H 则 M 0 c F1 c 0 3 所以 H H 点在双曲线上 1 2c 3 2 c 故 1 1 2c 2 a2 3 2 c 2 b2 化简 e4 8e2 4 0 解得 e2 4 2 所以 e 1 33 答案 D 用心 爱心 专心 3 答案 D 二 填空题 7 2010 辽宁沈阳 若直线 l 经过点 a 2 1 和 a 2 1 且与经过点 2 1 斜率为 的直线垂直 则实数 a 的值为 2 3 解析 由于直线 l 与经过点 2 1 且斜率为 的直线垂直 可知 a 2 a 2 2 3 kl 1 a 1 1 a 2 a 2 1 a 1 a 2 3 2 3 答案 2 3 8 若双曲线 1 的左焦点在抛物线 y2 2px 的准线上 则 p 的值为 x2 3 16y2 p2 解析 由题意可列式 解得 p 4 3 p2 16 p 2 答案 4 9 2010 上海 圆 C x2 y2 2x 4y 4 0 的圆心到直线 3x 4y 4 0 的距离 d 解析 x2 y2 2x 4y 4 0 x 1 2 y 2 2 1 圆心 1 2 到 3x 4y 4 0 的距离为 d 3 3 1 4 2 4 32 42 答案 3 10 2009 湖南 过双曲线 C 1 a 0 b 0 的一个焦点作圆 x2 y2 a2的两条切 x2 a2 y2 b2 线 切点分别为 A B 若 AOB 120 O 是坐标原点 则双曲线 C 的离心率为 解析 用心 爱心 专心 4 如图 由题知 OA AF OB BF 且 AOB 120 AOF 60 又 OA a OF c cos 60 a c OA OF 1 2 2 c a 答案 2 三 解答题 11 2010 宁夏银川 设直线 l 的方程为 a 1 x y 2 a 0 a R 1 若 l 在两坐标轴上截距相等 求 l 的方程 2 若 l 不经过第二象限 求实数 a 的取值范围 解 1 当直线过原点时 该直线在 x 轴和 y 轴上的截距为零 a 2 方程即为 3x y 0 当直线不经过原点时 由截距存在且均不为 0 a 2 即 a 1 1 a 2 a 1 a 0 方程即为 x y 2 0 2 解法一 将 l 的方程化为 y a 1 x a 2 Error Error 或Error Error a 1 综上可知 a 的取值范围是 a 1 解法二 将 l 的方程化为 x y 2 a x 1 0 a R 它表示过 l1 x y 2 0 与 l2 x 1 0 的交点 1 3 的直线系 不包括 x 1 由 图象可知 l 的斜率为 a 1 0 即当 a 1 时 直线 l 不经过第二象限 12 P 为椭圆 1 上任意一点 F1 F2为左 右焦点 如图所示 x2 25 y2 16 1 若 PF1的中点为 M 求证 用心 爱心 专心 5 MO 5 PF1 1 2 2 若 F1PF2 60 求 PF1 PF2 之值 3 椭圆上是否存在点 P 使 0 若存在 求出 P 点的坐标 若不存在 PF1 PF2 试说明理由 1 证明 在 F1PF2中 MO 为中位线 MO PF2 2 2a PF1 2 a 5 PF1 PF1 2 1 2 2 解 PF1 PF2 10 PF1 2 PF2 2 100 2 PF1 PF2 在 PF1F2中 cos 60 PF1 2 PF2 2 F1F2 2 2 PF1 PF2 PF1 PF2 100 2 PF1 PF2 36 PF1 PF2 64 3 3 解 设点 P x0 y0 则 1 x2 0 25 y2 0 16 易知 F1 3 0 F2 3 0 故 PF1 3 x0 y0 PF2 3 x0 y0 PF1 PF2 0 x 9 y 0 2 02 0 由 组成方程组 此方程组无解 故这样的点 P 不存在 2 设 AMB 的面积为 S 写出 S f 的表达式 并求 S 的最小值 1 证明 由已知条件 得 F 0 1 0 设 A x1 y1 B x2 y2 由 即得 x1 1 y1 x2 y2 1 AF FB Error Error 将 式两边平方并把 y1 x y2 x 代入得 y1 2y2 1 4 2 1 1 4 2 2 用心 爱心 专心 6 解 式得 y1 y2 1 且有 x1x2 x 4 y2 4 2 2 抛物线方程为 y x2 求导得 y x 1 4 1 2 所以过抛物线上 A B 两点的切线方程分别是 y x1 x x1 y1 y x2 x x2 1 2 1 2 y2 即 y x1x x 1 2 1 4 2 1 y x2x x 1 2 1 4 2 2 解出两条切线的交点 M 的坐标为 x1 x2 2 1 所以 x2 x1 y2 y1 FM AB x1 x2 2 2 x x 2 0 1 2 2 22 1 1 4x2 2 1 4x2 1 所以 为定值 其值为 0 FM AB 2 解 由 1 知在 ABM 中 FM AB 因而 S AB FM 1 2 FM x1 x2 2 2 2 2 1 4x2 1 1 4x2