幂函数练习题及答案解析

1 下列幂函数为偶函数的是 A y x B y 1 2 3 x C y x2 D y x 1 解析 选 C y x2 定义域为 R f x f x x2 2 若 a 0 则 0 5a 5a 5 a的大小关系是 A 5 a 5a 0 5a B 5a 0 5a 5 a C 0 5a 5 a 5a D 5a 5 a 0 5a 解析 选 B 5 a a 因为 a 0 时 y xa单调递减 且 0 5 5 所以 1 5 1 5 5a 0 5a 5 a 3 设 1 1 3 则使函数 y x 的定义域为 R 且为奇函数的所有 值为 1 2 A 1 3 B 1 1 C 1 3 D 1 1 3 解析 选 A 在函数 y x 1 y x y x y x3中 只有函数 y x 和 y x3的定义域 1 2 是 R 且是奇函数 故 1 3 4 已知 n 2 1 0 1 2 3 若 n n 则 n 1 2 1 3 解析 n 1 2 1 3 1 2 1 3 y xn在 0 上为减函数 又 n 2 1 0 1 2 3 n 1 或 n 2 答案 1 或 2 1 函数 y x 4 2的递减区间是 A 4 B 4 C 4 D 4 解析 选 A y x 4 2开口向上 关于 x 4 对称 在 4 递减 2 幂函数的图象过点 2 则它的单调递增区间是 1 4 A 0 B 0 C 0 D 解析 选 C 幂函数为 y x 2 偶函数图象如图 1 x2 3 给出四个说法 当 n 0 时 y xn的图象是一个点 幂函数的图象都经过点 0 0 1 1 幂函数的图象不可能出现在第四象限 幂函数 y xn在第一象限为减函数 则 n 0 其中正确的说法个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 解析 选 B 显然 错误 中如 y x 的图象就不过点 0 0 根据幂函数的图象可 1 2 知 正确 故选 B 4 设 2 1 1 2 3 则使 f x x 为奇函数且在 0 上单调 1 2 1 3 1 2 递减的 的值的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 解析 选 A f x x 为奇函数 1 1 3 1 3 又 f x 在 0 上为减函数 1 5 使 3 2x x2 有意义的 x 的取值范围是 3 4 A R B x 1 且 x 3 C 3 x 1 D x 3 或 x 1 解析 选 C 3 2x x2 3 4 1 4 3 2x x2 3 要使上式有意义 需 3 2x x2 0 解得 3 x 1 6 函数 f x m2 m 1 xm2 2m 3是幂函数 且在 x 0 上是减函数 则实数 m A 2 B 3 C 4 D 5 解析 选 A m2 m 1 1 得 m 1 或 m 2 再把 m 1 和 m 2 分别代入 m2 2m 3 0 经检验得 m 2 7 关于 x 的函数 y x 1 其中 的取值范围可以是 1 2 3 1 的图象恒过点 1 2 解析 当 x 1 1 即 x 2 时 无论 取何值 均有 1 1 函数 y x 1 恒过点 2 1 答案 2 1 8 已知 2 4 2 5 则 的取值范围是 解析 0 2 4 2 5 而 2 4 2 5 y x 在 0 为减函数 答案 0 9 把 0按从小到大的顺序排列 2 3 1 3 3 5 1 2 2 5 1 2 7 6 解析 0 1 0 1 7 6 2 3 1 3 2 3 1 1 3 5 1 2 2 5 1 2 y x 为增函数 1 2 0 2 5 1 2 3 5 1 2 7 6 2 3 1 3 答案 0 2 5 1 2 3 5 1 2 7 6 2 3 1 3 10 求函数 y x 1 的单调区间 2 3 解 y x 1 定义域为 x 1 令 t x 1 则 y t t 0 为 2 3 1 x 1 2 3 1 3 x 1 2 2 3 偶函数 因为 0 所以 y t 在 0 上单调递减 在 0 上单调递增 又 2 3 2 3 t x 1 单调递增 故 y x 1 在 1 上单调递减 在 1 上单调递增 2 3 11 已知 m 4 3 2m 求 m 的取值范围 1 2 1 2 解 y x 的定义域为 0 且为减函数 1 2 原不等式化为Error Error 解得 m 1 3 3 2 m 的取值范围是 1 3 3 2 12 已知幂函数 y xm2 2m 3 m Z 在 0 上是减函数 求 y 的解析式 并讨论 此函数的单调性和奇偶性 解 由幂函数的性质可知 m2 2m 3 0 m 1 m 3 0 3 m 1 又 m Z m 2 1 0 当 m 0 或 m 2 时 y x 3 定义域是 0 0 3 0 y x 3在 0 和 0 上都是减函数 又 f x x 3 x 3 f x y x 3是奇函数 当 m 1 时 y x 4 定义域是 0 0 f x x 4 x 4 f x 1 x 4 1 x4 函数 y x 4是偶函数 4 0 y x 4在 0 上是减函数 又 y x 4是偶函数 y x 4在 0 上是增函数 1 下列函数中 其定义域和值域不同的函数是 A y x B y x 1 3 1 2 C y x D y x 5 3 2 3 解析 选 D y x 其定义域为 R 值域为 0 故定义域与值域不同 2 3 3 x2 2 如图 图中曲线是幂函数 y x 在第一象限的大致图象 已知 取 2 2 1 2 1 2 四个值 则相应于曲线 C1 C2 C3 C4的 的值依次为 A 2 2 B 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 C 2 2 D 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 解析 选 B 当 x 2 时 22 2 2 2 2 1 2 1 2 即 C1 y x2 C2 y x C3 y x C4 y x 2 1 2 1 2 3 以下关于函数 y x 当 0 时的图象的说法正确的是 A 一条直线 B 一条射线 C 除点 0 1 以外的一条直线 D 以上皆错 解析 选 C y x0 可知 x 0 y x0的图象是直线 y 1 挖去 0 1 点 4 函数 f x 1 x 0 1 x 的定义域为 1 2 解析 Error Error x 1 答案 1 1 已知幂函数 f x 的图象经过点 2 则 f 4 的值为 2 2 A 16 B 1 16 C D 2 1 2 解析 选 C 设 f x xn 则有 2n 解得 n 2 2 1 2 即 f x x 所以 f 4 4 1 2 1 2 1 2 2 下列幂函数中 定义域为 x x 0 的是 A y x B y x 2 3 3 2 C y x D y x 1 3 3 4 解析 选 D A y x x R B y x x 0 C y x x 0 D y x x 2 3 3 x2 3 2x3 1 3 1 3 x 3 4 1 4 x3 0 3 已知幂函数的图象 y xm2 2m 3 m Z x 0 与 x y 轴都无交点 且关于 y 轴 对称 则 m 为 A 1 或 1 B 1 1 或 3 C 1 或 3 D 3 解析 选 B 因为图象与 x 轴 y 轴均无交点 所以 m2 2m 3 0 即 1 m 3 又图 象关于 y 轴对称 且 m Z 所以 m2 2m 3 是偶数 m 1 1 3 故选 B 4 下列结论中 正确的是 幂函数的图象不可能在第四象限 0 时 幂函数 y x 的图象过点 1 1 和 0 0 幂函数 y x 当 0 时是增函数 幂函数 y x 当 0 时 在第一象限内 随 x 的增大而减小 A B C D 解析 选 D y x 当 0 时 x 0 中 增函数 相对某个区间 如 y x2在 0 上为减函数 正确 5 在函数 y 2x3 y x2 y x2 x y x0中 幂函数有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 解析 选 B y x2与 y x0是幂函数 6 幂函数 f x x 满足 x 1 时 f x 1 则 满足条件 A 1 B 0 1 C 0 D 0 且 1 解析 选 A 当 x 1 时 f x 1 即 f x f 1 f x x 为增函数 且 1 7 幂函数 f x 的图象过点 3 则 f x 的解析式是 3 解析 设 f x x 则有 3 3 3 1 2 1 2 答案 f x x 1 2 8 设 x 0 1 时 y xp p R 的图象在直线 y x 的上方 则 p 的取值范围是 解析 结合幂函数的图象性质可知 p 1 答案 p 1 9 如图所示的函数 F x 的图象 由指数函数 f x ax与幂函数 g x x 拼接 而成 则 aa a a 按由小到大的顺序排列为 解析 依题意得 Error Error Error Error 所以 aa 4 a 32 a 8 由幂 1 16 1 16 1 2 1 16 1 16 1 2 1 2 1 16 1 2 1 16 1 2 1 2 1 2 1 16 函数单调递增知 a aa a 答案 a aa a 10 函数 f x m2 m 5 xm 1是幂函数 且当 x 0 时 f x 是增函数 试确 定 m 的值 解 根据幂函数的定义得 m2 m 5 1 解得 m 3 或 m 2 当 m 3 时 f x x2在 0 上是增函数 当 m 2 时 f x x 3在 0 上是减函数 不符合要求 故 m 3 11 已知函数 f x m2 2m xm2 m 1 m 为何值时 f x 是 1 正比例函数 2 反比 例函数 3 二次函数 4 幂函数 解 1 若 f x 为正比例函数 则Error Error m 1 2 若 f x 为反比例函数 则Error Error m 1 3 若 f x 为二次函数 则Error Error m 1 13 2 4 若 f x 为幂函数 则 m2 2m 1 m 1 2 12 已知幂函数 y