高三数学一轮领航（三角函数）

高中数学一轮复习阶段性测试题 榆林中学 高中数学一轮复习阶段性测试题 榆林中学 1 高三数学一轮复习阶段性训练题领航卷 三角函数 满分 150 分 时间 120 分钟 一 选择题 5 12 60 分 1 已知 sin cos 1 3 2 A B C D 1 3 1 3 2 下列函数是偶函数的是 A y x2 sinx B y x2 sin x C y xcos x D y xsin x 2 3 2 3 已知点 P sin cos 落在角 的终边上 且 0 2 则 的值为 5 6 5 6 A B C D 3 2 3 4 3 5 3 4 如图 已知扇形 OAB 的周长为 12 面积为 8 OA 3 则扇形 OAB 所 在的圆 O 的面积为 A 4 B 8 C 16 D 12 5 函数 y sinxcosx cos2x 的图象的一个对称中心是 33 A B C D 2 3 2 3 3 3 5 6 6 已知函数 f x ln cosx 则 f x 的定义域为 1 2 A B 2k 2k k Z 4 3 4 3 C D 2k 2k k Z 3 3 4 3 3 4 7 已知函数 f x 满足 f sinx sin2x 则 f cos75 的值为 A B C D 1 2 1 2 8 已知 sin 则 sin2 4 4 5 A B C D 7 25 7 25 7 16 7 16 9 已知函数 y 2sin x 0 0 的一个对称中心为 0 图象与直线 y 2 两个 6 交 点的横坐标分别为 x1 x2且 x1 x2 的最小值为 则 的值为 A B C D 5 6 2 3 3 6 A O B 高中数学一轮复习阶段性测试题 榆林中学 高中数学一轮复习阶段性测试题 榆林中学 2 10 若将 f x 2sin 2x 0 x 为 f x 的零点 x 为 y f x 图象的对称轴 2 4 4 且 f x 在 上单调 则的最大值为 18 5 36 A 11 B 9 C 7 D 5 二 填空题 5 4 20 分 13 已知角 终边过点 x 6 且 cos 则 x 4 5 14 已知 sin 是第四象限角 则 tan 1 4 15 已知 sin sin 则 cos 3 4 3 5 4 12 13 4 16 已知 0 f x sin x 在 上单调递减 则 的取值范围是 4 2 三 解答题 共 70 分 每题须写出必要的步骤及解答过程 17 10 分 已知函数 f x 2sin x 2 6 1 求函数 f x 的单调递增区间 2 求 f x 取最大值时自变量取值构成的集合 18 12 分 已知 x k k Z 且 3cos2x sinxcosx 0 2 题号123456789101112 选项 高中数学一轮复习阶段性测试题 榆林中学 高中数学一轮复习阶段性测试题 榆林中学 3 1 求 tanx 的值 2 求 cos2x sin x sinx 的值 sinx cosx sinx cosx 3 2 19 12 分 已知函数 f x sin cos sin2 2 x 2 x 2 2 x 2 1 求 f x 的最小正周期 2 求 f x 在区间 0 上的最小值 20 12 分 已知 sin sin sin cos cos cos 1 求 cos 的值 2 若 0 2 求满足条件的 高中数学一轮复习阶段性测试题 榆林中学 高中数学一轮复习阶段性测试题 榆林中学 4 21 12 分 已知 f x Asin x A 0 0 的部分图象如图所示 2 1 求函数 f x 的解析式并写出其所有对称中心 2 若 g x 的图象与 f x 的图象关于点 4 0 对称 求 g x 的单调递增区间 22 12 分 已知函数 f x sinxcosx cos2x 3 1 2 1 求函数 f x 的单调减区间 2 若不等式 f x m 0 cos 0 知 为第四角限角 只有符合 选 D tan cot 5 6 5 6 5 3 5 63 5 3 4 C 设圆心角为 则 2r r 12 r2 r2 8 r 6 r 8 r 4 或 2 舍 S扇 16 1 2 1 2 12 2r r 5 D y sin2x cos2x sin 2x 由 2x k 得 x k Z k 1 时选 D 1 2 3 3 k 2 6 6 B 即即 2k 2k k Z 4 3 7 B f cos75 f sin15 sin30 1 2 8 A sin2 cos 2 cos 2 1 2sin2 1 2 2 2 4 4 4 5 7 25 另有 sin sin cos sin 2 1 sin2 亦可求解 4 4 1 2 9 B 由 T 得 2 y 2sin 2x 2 k k Z k 1 时 6 2 3 10 C 由 f x 2sin 2 x 2sin 2x g x 2sin 4x 4 k 6 6 3 3 12 3 2 k Z k k 1 时 f 2sin 7 6 6 4 2 63 11 D 由 f x 2sin 2x m 即 0 x 时 2x 当 2x 且 2x 时 结合 6 2 6 6 7 6 6 6 5 6 6 2 相位所表示的角终边的变化 知m 1 2 此时刚好有两零点 亦可作图知 题号123456789101112 选项BCDCDBBABCDB 高中数学一轮复习阶段性测试题 榆林中学 高中数学一轮复习阶段性测试题 榆林中学 6 12 B 由 k Z 易知 又区间长度 得 12 则当 x 时 4 5 36 18 12 18 5 36 x 2k 2k 或 2k 2k 4 18 4 5 36 4 2 3 2 18 4 5 36 4 2 2 当 2k 2k 时 k Z 由 12 只当 k 0 时 18 4 5 36 4 2 3 2 同理递增时亦可得 最大为9 13 8 由定义知 x 0 解得 x 8 4 5 14 tan tan 15 易知 2 cos 又 cos cos 56 65 3 2 4 5 2 4 3 4 4 5 13 4 cos cos cos sin sin 4 4 4 4 5 5 13 3 5 12 13 56 65 16 由区间长度 得 2 则当 x 时 x 2k 2k 1 2 5 4 2 2 2 4 2 4 4 2 3 2 即 k Z 由 2 只当 k 0 时 得 的范围是 1 2 5 4 亦可由正弦函数的减区间 在图形变换过程中变换为 的子集来确定的 值 2 3 2 2 17 解解 1 由 2k x 2k k Z 得 2k x 2k 4k x 4k 2 2 6 2 2 3 2 3 4 3 2 3 即函数的递增区间为 4k 4k k Z 4 3 2 3 2 当 x 2k k Z 时 f x 取最大 即 x 4k 2 6 2 2 3 故 f x 取最大时自变量的取值集合为 x x 4k k Z 2 3 18 解解 1 因 x k 知 cosx 0 则 3cos2x sinxcosx 3cosx sinx 即 tanx 3 2 2 由 1 知 cos2x sin x sinx sinx cosx sinx cosx 3 2 tanx 1 tanx 1 cos2x cosxsinx cosx2 sinx2 3 1 3 1 2 1 tanx 1 tanx2 1 3 1 9 9 5 19 解解 1 由 f x sinx 1 cosx sin x 得 T 2 4 2 由m 0 时 x 当 x 即 x 时 f x min 1 3 4 4 4 4 2 3 4 高中数学一轮复习阶段性测试题 榆林中学 高中数学一轮复习阶段性测试题 榆林中学 7 20 解解 1 由 sin sin 2 cos cos 2 sin 2 cos 2得 1 2 sin sin cos cos 0 即 cos 1 2 2 由 sin sin sin cos cos cos 得 sin2 cos2 sin sin 2 cos cos 2即 0 2 sin sin cos cos 1 cos 1 2 又 0 2 且 或 21 解解 1 由图知 A 8 得 T 16 2 T 2 2 16 8 又 6 k k Z 且 得 f x sin x 8 2 42 8 4 由 x k 得 x 8k 2 即 f x 的对称中心为 8k 2 0 8 4 2 由 g x f 8 x sin 8 x sin x 有 2 8 42 8 5 4 2k x 2k k Z 即 16k 6 x 16k 14 2 8 5 4 2 故函数的递增区间为 16k 6 16k