高中数学 1.3 简单的逻辑联结词 教案新人教选修2-1

用心 爱心 专心1 1 3 1 3 简单的逻辑联结词简单的逻辑联结词 教学目标 教学目标 1 通过数学实例 了解简单的逻辑联结词 或 且 非 的含义 2 能正确地利用 或 且 非 表述相关的数学内容 3 知道命题的否定与否命题的区别 教学重点及难点 教学重点及难点 1 掌握真值表的方法 2 理解逻辑联结词的含义 教学过程 教学过程 一 复习回顾 问题 判断下面的语句是否正确 125 3 是 12 的约数 3 是 12 的约数吗 0 4 是整数 5x 象 这样可以判断正确或错误的语句称为命题 就不是命题 二 讲授新课 例 1 判断下面的语句是否为命题 若是命题 指出它的真假 请全体同学起立 2 0 xx 对于任意的实数 a 都有 2 10a xa 91 是素数 中国是世界上人口最多的国家 这道数学题目有趣吗 若 xyab 则xyab 任何无限小数都是无理数 我们再来看几个复杂的命题 10 可以被 2 或 5 整除 菱形的对角线互相垂直且平分 0 5 非整数 这里的 或 且 非 称为逻辑联结词 我们常用小写拉丁字母p q r 表示命题 上面命题 的构成形式分别是 p或q p且q 非p 非p也叫做命题p的否定 非p记作 p 读作 非 或 并非 表示 否定 思考 下列三个命题间有什么关系 用心 爱心 专心2 12 能被 3 整除 12 能被 4 整除 12 能被 3 整除且能被 4 整除 一般地 用逻辑联结词 且 把命题p和命题q联结起来 就得到一个新命题 记作 pq 读作 p且q 规定 当p q都是真命题时 pq 是真命题 当p q两个命题中有一个是假命题时 pq 是假命题 全真为真 有假即假 全真为真 有假即假 例 1 将下列命题用 且 联结成新命题 并判断它的真假 p 平行四边形的对角线互相平分 q 平行四边形的对角线相等 p 菱形的对角线互相垂直 q 菱形的对角线互相平分 例 2 用逻辑联结词 且 改写下列命题 并判断它们的真假 1 既是奇数 又是素数 2 和 3 都是素数 例 3 分别指出下列命题的形式及构成它的简单命题 24 既是 8 的倍数 又是 6 的倍数 李强是篮球运动员或跳水运动员 平行线不相交 思考 下列三个命题间有什么关系 27 是 7 的倍数 27 是 9 的倍数 27 是 7 的倍数或是 9 的倍数 一般地 用逻辑联结词 或 把命题p和命题q联结起来 就得到一个新命题 记作 pq 读作 p或q 规定 当p q两个命题中有一个是真命题时 pq 是真命题 当p q都是假命题时 pq 是假命题 全假为假 全假为假 有真即真 有真即真 例 1 判断下列命题的真假 22 集合 A 是AB 的子集或是AB 的子集 周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等 思考 如果 pq 为真命题 那么 pq 一定是真命题吗 反之 如果 pq 为真命题 那 么 pq 一定是真命题吗 注 逻辑联结词中的 或 相当于集合中的 并集 它与日常用语中的 或 的含义不 同 日常用语中的 或 是两个中任选一个 不能都选 而逻辑联结词中的 或 可 以是两个都选 但又不是两个都选 而是两个中至少选一个 因此 有三种可能的情 况 逻辑联结词中的 且 相当于集合中的 并集 即两个必须都选 思考 下列命题间有什么关系 35 能被5 整除 35 不能被 5 整除 一般地 对一个命题p全盘否定 就得到一个新命题 记作 p 读作 非p 或 p的否定 用心 爱心 专心3 若p是真命题 则p 必是假命题 若p是假命题 则p 必是真命题 非 命题最常见的几个正面词语的否定 正面 是都是至多有一个至少有一个任意的所有的 否定 不是不都是至少有两个一个也没有某个某些 例 1 写出下列命题的否定 并判断它们的真假 p sinyx 是周期函数 p 32 p 空集是集合 A 的子集 p 是无理数 p 等腰三角形的两个底角相等 p 等腰三角形底边上的高和底边上的中线重合 练习 1 判断下列命题的真假 12 是 48 且是 36 的约数 矩形的对角线互相垂直且平分 2 判断下列命题的真