高中数学 电子题库 第2章2.1.3第一课时知能演练轻松闯关 苏教版必修1

1 苏教版数学必修苏教版数学必修 1 1 电子题库电子题库 第第 2 2 章章 2 1 32 1 3 第一课时知能演练轻松闯第一课时知能演练轻松闯 关关 1 函数f x 2x2 mx 3 当x 2 时是增函数 当x 2 时是减函数 则f 1 解析 f x 2 x 2 3 由题意 2 m 8 f 1 2 12 8 1 3 3 m 4 m2 8 m 4 答案 3 2 已知函数y x 在 a 上单调递增 则实数a的取值范围是 解析 画出函数y x 的图象 图略 可知函数的单调增区间为 0 a 0 答案 0 3 函数y 的单调递增区间为 单调递减区间为 x x 0 x2 x 0 解析 当x 0 时 y x为增函数 当x 0 时 y x2为减函数 答案 0 0 4 2012 郑州高一检测 已知函数y f n n N 的函数值全为整数且该函数是一个单调 增函数 若f 4 0 f 1 4 则f 2 可能取的值是 解析 由于函数y f n n N 是一个单调增函数且f 4 0 f 1 4 所以 4 f 2 f 3 f x2 则x1 x2的大小关系为 解析 由增函数的定义知 若f x1 f x2 则x1 x2 答案 x1 x2 A级 基础达标 1 函数y 的单调递增区间为 2 x 解析 由函数y 的图象可知增区间为 0 0 2 x 答案 0 0 2 下列函数中 满足 对任意x1 x2 0 都有 0 的是 f x1 f x2 x1 x2 填序号 f x f x 3x 1 2 x f x x2 4x 3 f x x 1 x 解析 由题意f x 在 0 上为增函数 函数f x 及f x 3x 1 在 0 2 x 上都为减函数 函数f x x 在 0 1 上递减 在 1 上递增 函数f x 1 x x2 4x 3 在 2 上递减 在 2 上递增 故在 0 上也为增函 数 满足条件的只有 2 答案 3 若函数f x 在 0 上是减函数 则 k 的取值范围是 k x x 解析 f x 1 与函数y 有相同的单调性 只要转化为函数y 在 0 上是 k x k x k x 减函数即可 答案 k 0 4 右图为y f x 的图象 则它的单调递减区间是 答案 2 1 3 5 设函数y f x 为 R 上的减函数 且f 2 0 则不等式f x 1 0 的解集是 解析 f x 1 0 即f x 1 f 2 由函数单调性知x 1 2 故x 1 答案 1 6 求证 函数f x 1 在区间 0 上是单调增函数 3 2x 证明 任取区间 0 上的两个值x1 x2 设x1 x2 则x1 x20 因为f x1 f x2 1 1 3 2x1 3 2x2 0 3 2 1 x2 1 x1 3 2 x1 x2 x1x2 所以f x1 f x2 故函数f x 1 在区间 0 上是单调增函数 3 2x 7 判断函数f x x2 在区间 0 上的单调性 并用定义证明你的结论 1 x 解 函数f x x2 在区间 0 上是增函数 1 x 证明如下 设 0 x1 x2 f x2 f x1 x x 2 22 1 1 x1 1 x2 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x1x2 x2 x1 x2 x1 1 x1x2 0 x10 x2 x1 0 1 x1x2 f x2 f x1 0 f x1 0 时给出下列四个关系 f a f b f a f b f a f a f b f b f a f a 0 即a b b a 又 f x 是 R 上的增函数 f a f b f b f a f a f b f a f b 答案 9 已知函数f x 在区间 2 上为增函数 则a的取值范围为 ax 1 x 2 解析 f x a ax 1 x 2 a x 2 1 2a x 2 1 2a x 2 f x 在 2 上是增函数 1 2a 1 2 答案 a 1 2 已知f x 是定义在 1 1 上的增函数 且f x 1 f 2x 1 求x的取值范围 10 解 由题意得即 0 x 1 x的取值范围是 1 x 1 1 1 2x 1 1 x 1 0 0 1 创新题 设函数f x a b 0 求f x 的单调区间 并说明f x 在其单调区间 11 x a x b 上的单调性 解 f x 的定义域为 x x b 设x1 x2 b 且x1b 0 b a 0 又x