2012高考数学选填题专项训练（1）

用心 爱心 专心1 选填题专项训练选填题专项训练 1 1 一 一 选择题 本大题共选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分 分 1 1 函数在上的最小值是 C 2 54 2 xx f x x 2 A 0 B 1 C 2 D 3 解 当时 因此2x 20 x 2 1 44 1 2 22 xx f xx xx 1 2 2 2 x x 当且仅当时上式取等号 而此方程有解 因此在2 1 2 2 x x 1 2 x f x 上的最小值为 2 2 2 2 甲乙两人进行乒乓球比赛 约定每局胜者得 1 分 负者得 0 分 比赛进行到有一人比对 方多 2 分或打满 6 局时停止 设甲在每局中获胜的概率为 乙在每局中获胜的概率 2 3 为 且各局胜负相互独立 则比赛停止时已打局数的期望为 1 3 E B A B C D 241 81 266 81 274 81 670 243 解法一 依题意知 的所有可能值为 2 4 6 设每两局比赛为一轮 则该轮结束时比赛停止的概率为 22 215 339 若该轮结束时比赛还将继续 则甲 乙在该轮中必是各得一分 此时 该轮比赛结果 对下轮比赛是否停止没有影响 从而有 5 2 9 P 4520 4 9981 P 故 2 416 6 981 P 52016266 246 9818181 E 解法二 依题意知 的所有可能值为 2 4 6 令表示甲在第局比赛中获胜 则表示乙在第局比赛中获胜 k Ak k Ak 由独立性与互不相容性得 1212 5 2 9 PP A AP A A 1234123412341234 4 PP A A A AP A A A AP A A A AP A A A A 33 211220 2 333381 1234123412341234 6 PP A A A AP A A A AP A A A AP A A A A 用心 爱心 专心2 22 2116 4 3381 故 52016266 246 9818181 E 3 3 设的内角所对的边成等比数列 则的取值范围是ABC A B C a b c sincotcos sincotcos ACA BCB C A B 0 51 0 2 C D 5151 22 51 2 解 设的公比为 则 而 a b cq 2 baq caq sincotcossincoscossin sincotcossincoscossin ACAACAC BCBBCBC sin sin sin sin sin sin ACBBb q BCAAa 因此 只需求的取值范围 q 因成等比数列 最大边只能是或 因此要构成三角形的三边 必需且 a b cac a b c 只需且 即有不等式组abc bca 即解得 2 2 aaqaq aqaqa 2 2 10 10 qq qq 1551 22 5151 22 q qq 或 从而 因此所求的取值范围是 5151 22 q 5151 22 4 4 已知 若对所有 22 23 Mx yxyNx yymxb 则 b 的取值范围是 mRMN 均有 A B C D 66 22 66 22 2 3 2 3 33 2 3 2 3 33 解 相当于点 0 b 在椭圆上或它的内部MN 22 23xy 故选 A 2 266 1 322 b b 5 5 不等式的解集为 3 21 2 1 log1log20 2 xx A B C D 2 3 2 3 2 4 2 4 用心 爱心 专心3 解 原不等式等价于 22 2 331 log1log0 222 log10 xx x 设解得 2 2 31 0 log1 22 0 tt xt t 则有01t 即 故选 C 2 0log1 1 24xx 6 6 设 O 点在内部 且有 则的面积与的面积ABC 230OAOBOC ABC AOC 的比为 A 2B C 3D 3 2 5 3 解 如图 设 D E 分别是 AC BC 边的中点 则 2 1 2 4 2 OAOCOD OBOCOE 由 1 2 得 232 2 0OAOBOCODOE 即共线 ODOE 与 且 故选 C 33 2 2 3 22 AECABC AOCAOC SS ODOE SS 7 7 若存在过点 1 0 的直线与曲线 3 yx 和 2 15 9 4 yaxx 都相切 则a等于 A 1 或 25 64 B 1 或 21 4 C 7 4 或 25 64 D 7 4 或7 答案 A 解析 设过 1 0 的直线与 3 yx 相切于点 3 00 x x 所以切线方程为 32 000 3 yxxxx 即 23 00 32yx xx 又 1 0 在切线上 则 0 0 x 或 0 3 2 x 当 0 0 x 时 由0y 与 2 15 9 4 yaxx 相切可得 25 64 a 当 0 3 2 x 时 由 2727 44 yx 与 2 15 9 4 yaxx 相切可得1a 所以选A 8 8 若a 1 b 1 且 lg a b lga lgb 则 lg a 1 lg b 1 的值 O B C A E D 用心 爱心 专心4 A 等于 lg2 B 等于 1 C 等于 0 D 不是与a b无关的常数 C 9 9 平面上整点 纵 横坐标都是整数的点 到直线的距离中的最小值是 5 4 3 5 xy A B C D 170 34 85 34 20 1 30 1 答案 B 设整点坐标 m n 则它到直线 25x 15y 12 0 的距离为 22 15 25 121525 nm d 345 12 35 5 nm 由于 m n Z 故 5 5m 3n 是 5 的倍数 只有当 m n 1 时 5 5m 3n 10 与 12 的和的绝 对值最小 其值为 2 从而所求的最小值为 85 34 10 10 设圆O1和圆O2是两个定圆 动圆P与这两个定圆都相切 则圆P的圆心轨迹不可能是 A 解 设圆O1和圆O2的半径分别是r1 r2 O1O2 2c 则一般地 圆P的圆心轨迹是焦点 为O1 O2 且离心率分别是和的圆锥曲线 当r1 r2时 O1O2的中垂线是轨 21 2 rr c 2 21 rr c 迹的一部份 当c 0 时 轨迹是两个同心圆 当r1 r2且r1 r2 2c时 圆P的圆心轨迹如选项 B 当 0 2c r1 r2 时 圆P的圆心轨迹如 选项 C 当r1 r2且r1 r2 2c时 圆P的圆心轨迹如选项 D 由于选项 A 中的椭圆和双曲 线的焦点不重合 因此圆P的圆心轨迹不可能是选项 A 题号题号 1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010 答案答案 二 二 填空题 本大题共填空题 本大题共 5 5 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2525 分 分 11 11 将 24 个志愿者名额分配给 3 个学校 则每校至少有一个名额且各校名额互不相同的分 配方法共有 222 种 解法一 用隔板法 每校至少有一个名额的分法 有种 2 23 C253 又在 每校至少有一个名额的分法 中 至少有两个学校的名额数相同 的分配方法 有 31 种 综上知 满足条件的分配方法共有 253 31 222 种 解法二 设分配给 3 个学校的名额数分别为 则每校至少有一个名额的分法数为 123 x xx 不定方程 的正整数解的个数 即方程的非负整数解的个数 123 24xxx 123 21xxx 它等于 3 个不同元素中取 21 个元素的可重组合 21212 32323 HCC253 又在 每校至少有一个名额的分法 中 至少有两个学校的名额数相同 的分配方法 用心 爱心 专心5 有 31 种 综上知 满足条件的分配方法共有 253 31 222 种 12 若正方形 ABCD 的一条边在直线上 另外两个顶点在抛物线上 则172 xy 2 xy 该正方形面积的最小值为 80 解 设正方形的边 AB 在直线上 而位于抛物线上的两个顶点坐标为172 xy 则 CD 所在直线 的方程将直线 的方程与抛物线方程 11 yxC 22 yxDl 2bxy l 联立 得 112 2 1 2 bxbxx 令正方形边长为则 a 1 20 5 2 21 2 21 2 21 2 bxxyyxxa 在上任取一点 6 5 它到直线的距离为172 xybxy 2 5 17 b aa 联立解得或 80 63 3 2 21 abb 80 1280 2 min 2 aa 13 设 其中为实数 f xaxb a b 1 f xf x 1 nn fxf fx 1 2 3 n 若 则 5 7 128381fxx ab 解 由题意知 12 1 nnn n fxa xaaab 1 1 n n a a xb a 由得 因此 7 128381fxx 7 128a 7 1 381 1 a b a 2a 3b 5ab 14 在 ABC中 记BC a CA b AB c 若 9a2 9b2 19c2 0 则 BA C ctgctg ctg 9 5 15 在平面直角坐标系 xoy 中