2011年高考数学一轮复习必备 直线与圆锥曲线的位置关系（1）

用心 爱心 专心1 第第 6464 课时 第八章课时 第八章 圆锥曲线方程圆锥曲线方程 直线与圆锥的位置关系 直线与圆锥的位置关系 1 1 课题 直线与圆锥的位置关系 1 一 复习目标 一 复习目标 1 掌握直线与圆锥曲线的位置关系的判定方法 能够把研究直线与圆锥曲线的位置关系的问题转化为研 究方程组的解的问题 2 会利用直线与圆锥曲线的方程所组成的方程组消去一个变量 将交点问题问题转化为一元二次方程根 的问题 结合根与系数关系及判别式解决问题 二 知识要点 二 知识要点 1 直线与圆锥曲线的位置关系的判定方法 直线l 0f x y 和曲线 0C g x y 的公共点坐标是方程组 0 0 f x y g x y 的解 l和C的公共点的 个数等于方程组不同解的个数 这样就将l和C的交点问题转化为方程组的解问题研究 对于消元后的一 元二次方程 必须讨论二次项系数和判别式 若能数形结合 借助图形的几何性质则较为简便 2 弦的中点或中点弦的问题 除利用韦达定理外 也可以运用 差分法 也叫 点差法 三 课前预习 三 课前预习 1 直线yx b 与抛物线 2 2yx 当b 时 有且只有一个公共点 当b 时 有两个不同的公共点 当b 时 无公共点 2 若直线1ykx 和椭圆 22 1 25 xy m 恒有公共点 则实数m的取值范围为 3 抛物线 2 yax 与直线ykxb 0 k 交于 A B两点 且此两点的横坐标分别为 1 x 2 x 直线与 x轴的交点的横坐标是 3 x 则恒有 A 312 xxx B 121323 x xx xx x C 312 0 xxx D 121323 0 x xx xx x 4 椭圆1 22 nymx与直线1 yx交于 M N两点 MN的中点为P 且OP的斜率为 2 2 则 n m 的值为 A 2 2 B 3 22 C 2 29 D 27 32 5 已知双曲线 2 2 1 4 y C x 过点 1 1 P作直线l 使l与C有且只有一个公共点 则满足上述条件 的直线l共有 用心 爱心 专心2 A1 条 B2条 C3条 D4条 四 例题分析 四 例题分析 例 1 过点 1 6 的直线l与抛物线 2 4yx 交于 A B两点 若 9 0 2 P APBP 求l的斜率 例 2 直线 1l ykx 与双曲线 22 21Cxy 的右支交于不同的两点 A B I 求实数k的取值范围 II 是否存在实数k 使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点 F 若存在 求出k的值 若不存在 说明理由 例 3 已知直线l和圆M 22 20 xyx 相切于点T 且与双曲线 22 1C xy 相交于 A B两点 若T是AB的中点 求直线l的方程 五 课后作业 五 课后作业 1 以点 1 1 为中点的抛物线 2 8yx 的弦所在的直线方程为 A430 xy B430 xy C 430 xy D 430 xy 2 斜率为3的直线交椭圆 22 1 259 xy 于 A B两点 则线段AB的中点M的坐标满足方程 A 3 25 yx B 3 25 yx C 25 3 yx D 25 3 yx 3 过点 0 1 与抛物线 2 2 0 ypx p 只有一个公共点的直线的条数是 A0 B 1 C2 D3 4 已知双曲线 22 90 xykxy 与直线1ykx 的两个交点关于y轴对称 则这两个交点的坐标 为 5 与直线042 yx的平行的抛物线 2 xy 的切线方程是 6 已知椭圆的中心在原点 离心率为 1 2 一个焦点是 0 Fm m是大于 0 的常数 求椭圆的方程 设Q是椭圆上的一点 且过点 F Q的直线l与y轴交于点M 若 2 MQQF 求直线l的斜率 7 一个正三角形的三个顶点都在双曲线 22 1xay 的右支上 其中一个顶点是双曲线的右顶点 求实 数a的取值范围 8 已知直线1