初中三年级下《锐角三角函数》单元检测题(含答案)

1 锐角三角函数锐角三角函数 单元检测题单元检测题 一 选择题 每题一 选择题 每题 3 3 分 共分 共 3030 分 分 1 在 Rt ABC 中 各边都扩大 5 倍 则角 A 的三角函数值 A 不变 B 扩大 5 倍 C 缩小 5 倍 D 不能确定 2 如果 是等边三角形的一个内角 那么 cos 的值等于 A 1 2 B 2 2 C 3 2 D 1 3 Rt ABC 中 C 90 cosA 3 5 AC 6cm 那么 BC 等于 A 8cm B 24186 555 cmCcmDcm 4 菱形 ABCD 的对角线 AC 10cm BC 6cm 那么 tan 2 A 为 A 3 5 B 4 5 C 53 3434 D 5 在 ABC 中 C 90 tanA 12 5 ABC 的周长为 60 那么 ABC 的面积为 A 60 B 30 C 240 D 120 6 ABC 中 C 90 A B C 的对边分别是 a b c 且 c 4ac 4a 0 则 sinA cosA 的 值为 A 131223 222 BC D 2 7 如图 1 所示 ABC 中 ACB 90 CD AB 于点 D 若 BD AD 1 4 则 tan BCD 的值是 A 1 4 B 1 3 C 1 2 D 2 2 1 2 3 8 如图 2 所示 已知 O 的半径为 5cm 弦 AB 的长为 8cm P 是 AB 延长线上一点 BP 2cm 则 tan OPA 等于 A 3 2 B 2 3 C 2 D 1 2 9 如图 3 起重机的机身高 AB 为 20m 吊杆 AC 的长为 36m 吊杆与水平线的倾角可以从 30 转 到 80 则这台起重机工作时吊杆端点 C 离地面的最大高度和离机身的最远水平距离分别是 A 30 20 m 和 36tan30 m B 36sin30 20 m 和 36cos30 m C 36sin80 m 和 36cos30 m D 36sin80 20 m 和 36cos30 m 10 如图 4 小阳发现电线杆 AB 的影子落在土坡的坡面 CD 和地面 BC 上 量得 CD 8 米 BC 20 米 CD 与地面成 30 角 且此时测得 1 米的影长为 2 米 则电线杆的高度为 A 9 米 B 28 米 C 7 3 米 D 14 23 米 4 5 6 二 填空题 每题二 填空题 每题 3 3 分 共分 共 3030 分 分 11 在 ABC 中 若 sinA 1 3 2 cosB 0 则 C 度 12 ABC 中 若 sinA 2 2 tanB 3 3 则 C 13 一等腰三角形的两边长分别为 4cm 和 6cm 则其底角的余弦值为 14 Rt ABC 中 C 90 b 6 若 A 的平分线长为 43 则 a A 15 如图 5 所示 在 ABC 中 A 30 tanB 1 3 BC 10 则 AB 的长为 3 16 Rt ABC 中 若 sinA 4 5 AB 10 则 BC 17 在 Rt ABC 中 C 90 在下列叙述中 sinA sinB 1 sin 2 A cos 2 BC sin sin A B tanB 其中正确的结论是 填序号 18 在高 200 米的山顶上测得正东方向两船的俯角分别为 15 和 75 则两船间的距离是 精确到 1 米 cos15 2 3 19 如图 6 所示 人们从 O 处的某海防哨所发现 在它的北偏东 60 方向 相距 600m 的 A 处有 一艘快艇正在向正南方向航行 经过若干时间快艇到达哨所东南方向 B 处 则 A B 间的距离是 20 如图 测量队为测量某地区山顶 P 的海拔高度 选 M 点作为观测点 从 M 点测量山顶 P 的仰角 视线在水平线上方 与水平线所夹的角 为 30 在 比例尺为 1 50000 的该地区等高线地形图上 量得这两点的图上距离为 6 厘米 则山顶 P 的海拔高为 m 精确到 1m 三 解答题 共三 解答题 共 6060 分 分 21 计算下面各式 每小题 3 分 共 6 分 1 2 3tan30 3cos 302sin30 2 2 22 2cos60tan45cos 45 tan 30cot 30 22 5 分 在锐角 ABC 中 AB 14 BC 14 S ABC 84 求 1 tanC 的值 2 sinA 的值 4 23 5 分 一次函数 y x b 与 x 轴 y 轴的交点分别为 A B 若 OAB 的周长为 2 2 0 为坐 标原点 求 b 的值 24 6 分 某片绿地的形状如图所示 其中 A 60 AB BC CD AD AB 200m CD 100m 求 AD BC 的长 精确到 1m 3 1 732 25 7 分 城市规划期间 欲拆除一电线杆 AB 已知距电线杆 AB 水平距离 14m 的 D 处有一大坝 背水坡 CD 的坡度 i 2 1 坝高 CF 为 2m 在坝顶 C 处测得杆顶 A 的仰角为 30 D E 之间是 宽为 2m 的人行道 试问 在拆除电线杆 AB 时 为确保行人安全 是否需要将此人行道封上 请说明理由 在地面上 以点 B 为圆心 以 AB 长为半径的圆形区域为危险区域 3 1 732 2 1 414 5 26 8 分 如图 拦水坝的横断面为梯形 ABCD 坝顶宽 BC 为 6m 坝高为 3 2m 为了提高水坝的 拦水能力 需要将水坝加高 2m 并且保持坝顶宽度不变 迎水坡 CD 的坡度不变 但是背水坡的 坡度由原来的 i 1 2 变成 i 1 2 5 有关数据在图上已注明 求加高后的坝底 HD 的长为 多少 27 7 分 如图 在某建筑物 AC 上挂着一幅的宣传条幅 BC 小明站在点 F 处 看条幅顶端 B 测得仰角为 30 再往条幅方向前行 20m 到达点 E 处 看条幅顶端 B 测得仰角为 60 求宣 传条幅 BC 的长 小明的身高忽略不计 结果精确到 0 1m 6 28 7 分 如图 小岛 A 在港口 P 的南偏西 45 方向 距离港口 81 海里处 甲船从 A 出发 沿 AP 方向以 9 海里 时的速度驶向港口 乙船从港口 P 出发 沿南偏东 60 方向 以 18 海里 时 的速度驶离港口 现两船同时出发 1 出发后几小时两船与港口 P 的距离相等 2 出发后几小时乙船在甲船的正东方向 结果精确到 0 1 小时 参考数据 2 1 41 3 1 73 29 如图 已知 BEC 是等边三角形 AEB DEC 90 AE DE AC BD 的交点为 O 1 求证 AEC DEB 2 若 ABC DCB 90 AB 2cm 求图中阴影部分的面积 7 答案答案 1 A 2 A 3 A 4 A 5 D 6 A 7 C 8 D 9 D 10 D 11 60 12 75 13 3 4 或 1 3 14 63 60 15 3 3 16 80 或 40 3 17 18 693 19 300 3003 m 20 1500 21 1 4 5 3 2 3 4 22 1 12 5 2 56 65 23 b 1 24 AD 227m BC 146m 25 AB 10 66m BE 12m AB BE 不必封上人行道 26 29 4 米 27 BFC 30 BEC 60 BCF 90 EBF EBC 30 BE EF 20 在 Rt BCE 中 BC BE sin60 20 3 2 17 3 m 28 解 1 设出发后 xh 两船与港口 P 的距离相等 根据题意 得 81 9x 18x 解这个方程 得 x 3 出发后 3h 两船与港口 P 的距离相等 2 设出发后 xh 乙船在甲船的正东方向 此时甲 乙两船的位置分别在点 C D 处 连接 CD 过点 P 作 PE CD 垂足为 E 则点 E 在点 P 的正南方向 在 Rt CEP 中 CPE 45 PE PC cos45 在 Rt PED 中 EPD 60 8 PE PD cos60 PC cos45 PD cos60 81 9x cos45 18x cos60 解这个方程 得 x 3 7 出发后约 3 7h 乙船在甲船的正东方向 29 1 证明略 2 解 连结 EO 并延长 EO 交 BC 于点 F 连结 AD 由 1 知 AC BD ABC DCB 90 ABC DCB 180 AB DC AB 2222 ACBCBDBC CD 四边形 ABCD 为平行四边形且矩形 OA OB OC OD 又 BE CE OE 所在直线垂直平分线段 BC BF FC EFB 90 OF 1 2 AB 1 2 2 1 BEC 是等边三角形 EBC 60 在 Rt AEB 中 AEB 90 ABE ABC EBC 90 60 30