高中物理《机械能守恒定律》学案4 新人教版必修2

用心 爱心 专心1 机械能守恒定律机械能守恒定律 链 则当铁链刚挂直时速度多大 思路点拨思路点拨 以铁链和地球组成的系统为对象 铁链仅受两个力 重力 G 和光滑 水平桌面的支持力 N 在铁链运动过程中 N 与运动速度 v 垂直 N 不做功 只有重力 G 做功 因此系统机械能守恒 铁链释放前只有重力势能 但由于平放在桌面上与悬吊 着两部分位置不同 计算重力势能时要分段计算 选铁链挂直时的下端点为重力势能 的零标准 应用机械能守恒定律即可求解 解题过程解题过程 初始状态 平放在桌面上的部分铁链具有的重力势能 用心 爱心 专心2 mv2 又有重力势能 根据机械能守恒定律有 E1 E2 所以 Ep1 Ep2 Ek2 Ep2 故 小结小结 1 应用机械能守恒定律解题的基本步骤由本题可见一斑 根据题意 选取研究对象 明确研究对象在运动过程中受力情况 并弄清各力做功情况 分析 是否满足机械能守恒条件 恰当地选取重力势能的零势能参考平面 确定研究对象 在过程的始 末状态机械能转化情况 应用机械能守恒定律列方程 求解 2 本题也可从线性变力求平均力做功的角度 应用动能定理求解 也可应用 F h 图线 示功图 揭示的功能关系求解 请同学们尽可发挥练习 例题例题 2 2 如图 8 54 所示 长 l 的细绳一端系质量 m 的小球 另一端固定于 O 点 细绳所能承受拉力的最大值是 7mg 现将小球拉至水平并由静止释放 又知图中 O 点有一小钉 为使小球可绕 O 点做竖直面内的圆周运动 试求 OO 的长度 d 与 角的关系 设绳与小钉 O 相互作用中无能量损失 思路点拨思路点拨 本题所涉及问题层面较多 除涉及机械能守恒定律之外 还涉及圆 周运动向心力公式 另外还应特别注意两个临界条件 要保证小球能绕 O 完成圆周 运动 圆周半径就不得太长 即 OO 不得太短 还必须保证细绳不会被拉断 故圆 周半径又不能太短 也就是 OO 不能太长 本题的研究中应以两个特殊点即最高点 D 和最低点 C 入手 依上述两临界条件 按机械能守恒和圆运动向心力公式列方程求 解 用心 爱心 专心3 解题过程解题过程 设小球能绕 O 点完成圆周运动 如图 8 54 所示 其最高点为 D 最低点为 C 对于 D 点 依向心力公式有 1 其中 vD 为 D 点速度 vD 可由机械能守恒定律求知 取 O 点为重力势能的零势能 位置 则 2 将 1 式与 2 式联立 解之可得 另依题意细绳上能承受的最大拉力不能超过 7mg 由于在最低点 C 绳所受拉力最 大 故应以 C 点为研究对象 并有 3 其中 vC 是 C 点速度 vC 可由机械能守恒定律求知 4 用心 爱心 专心4 将 3 式与 4 式联立 解之可得 小结小结 1 本题中小球在圆运动中 由于绳的拉力与运动方向相互垂直不会做 功 只有重力做功 故机械能守恒 求解竖直面内的圆周运动问题是机械能守恒定律 的重要应用之一 并由此可以推导出些有价值的结论 例如 从光滑斜面滑下的小球 进入竖直光滑的圆环 半径为 R 在细绳作用下在竖直面内做圆周运动 在最低点和最高点 绳上拉力的差 应等 于 6mg 等等 2 从本题的结论入手 我们还可以对本题进行挖掘 请考虑如果我们改变一下绳 上所承受拉力的最大值 原题是否还一定有解呢 答案应是否定的 当 Tm 6mg 时 O 点的位置将不再是范围 而是一个定点 当 Tm 5mg 时 本题将根本无解 例题例题 3 3 如图 8 55 所示 半径为 r 质量不计的圆盘盘面与地面垂直 圆心 处有一个垂直盘面的光滑水平定轴 O 在盘的右边缘固定 的小球 B 放开盘让其自由转动 问 用心 爱心 专心5 1 当 A 转到最低点时 两小球的重力势能之和减少了多少 2 A 球转到最低点时的线速度是多少 3 在转动过程中半径 OA 向左偏离竖直方向的最大角度是多少 思路点拨思路点拨 两小球重力势能之和的减少 可选取任意参考平面为零势能参考平 面进行计算 由于圆盘转动过程中 只有两小球重力做功 根据机械能守恒定律可列 式算出 A 球的线速度和半径 OA 的最大偏角 解题过程解题过程 1 以通过转轴 O 的水平面为零势能面 开始时两球重力势能之和 为 当 A 球转至最低点时两球重力势能之和为 Ep2 EpA EpB mgr 0 mgr 故两球重力势能之和减少了 2 由于圆盘转动过程中 只有两球重力做功 机械能守恒 因此两球重力势能之 和的减少一定等于两球动能的增加 设 A 球转至最低点 A B 两球的线速度分别为 vA vB 则 因 A B 两球固定在同一圆盘上 转动过程中的角速度 相同 由 用心 爱心 专心6 3 设半径 OA 向左偏离竖直线的最大角度为 如图 8 56 该位置系统的机械 能与开始时的机械能分别为 由系统机械能守恒定律 E1 E3 即 两边平方得 4 1 sin2 1 sin2 2sin 所以 5sin2 2sin 3 0 用心 爱心 专心7 小结小结 系统的始态 末态的重力势能 因参考平面的选取会有所不同 但是重 力势能的变化却是绝对的 不会因参考平面的选取而异 机械能守恒的表达方式可以 记为 Ek1 Ep1 Ek2 Ep2 也可以写作 Ek 增 Ep 减 本题采用的就是这种形式 例题例题 4 4 如图 8 57 所示 A B 两个物体放在光滑的水平面上 中间由一根轻 质弹簧连接 开始时弹簧呈自然状态 A B 的质量均为 M 0 1kg 一颗质量 m 25g 的子弹 以 v0 45m s 的速度水平射入 A 物体 并留在其中 求在以后的运动过程中 1 弹簧能够具有的最大弹性势能 2 B 物体的最大速度 思路点拨思路点拨 由题意可知本题的物理过程从以下三个阶段来分析 其一 子弹击 中物体 A 的瞬间 在极短的时间内弹簧被压缩的量很微小 且弹簧对 A 的作用力远远 小于子弹与 A 之间的相互作用力 因此可认为由子弹与 A 物体组成的系统动量守恒 但机械能不守恒 属完全非弹性碰撞 其二 弹簧压缩阶段 子弹留在木块 A 内 它 们以同一速度向右运动 使弹簧不断被压缩 在这一压缩过程中 A 在弹力作用下做减 速运动 B 在弹力作用下做加速运动 A 的速度逐渐减小 B 的速度逐渐增大 但 vA vB 当 vA vB 时 弹簧的压缩量达最大值 弹性势能也达到最大值 以后随着 B 的加速 A 的减速 则有 vA vB 弹簧将逐渐恢复原长 其三 弹簧恢复阶段 在此 过程中 vB vA 且 vB 不断增大而 vA 不断减小 当弹簧恢复到原来长度时 弹力为零 A 与 B 的加速度也刚好为零 此时 B 的速度将达到最大值 而 A 的速度为最小值 根据以上三个阶段的分析 解题时可以不必去细致研究 A B 的具体过程 而只要 抓住几个特殊状态即可 同时由于 A B 受力均为变力 所以无法应用牛顿第二定律 而只能从功能关系的角度 借助机械能转化与守恒定律求解 解题过程解题过程 1 子弹击中木块 A 系统动量守恒 由 用心 爱心 专心8 弹簧压缩过程 由子弹 A B 组成的系统不受外力作用 故系统动量守恒且只有系 统内的弹力做功 故机械能守恒 选取子弹与 A 一起以 v1 速度运动时及弹簧压缩量最大时两个状态 设最大压缩量 时弹簧的最大弹性势能为 Epm 此时子弹 A B 有共同速度 v 共 则有 代入数据可解得 v 共 5m s Epm 2 25J 2 弹簧恢复原长时 vB 最大 取子弹和 A 一起以 v1 速度运动时及弹簧恢复原长 时两个状态 则有 代入数据可解出 B 物体的最大速度 vBm 10m s 小结小结 本题综合了动量守恒与机械能守恒定律的应用 A B 运动过程中受变 力作用 除不断进行动能与弹性势能的相互转化外 还始终遵循系统动量守恒 选取 特殊状态 建立两守恒方程是