高中数学-三角函数公式大全

1 新课程高中数学新课程高中数学三角公式汇总三角公式汇总 一 任意角的三角函数一 任意角的三角函数 在角的终边上任取一点 记 yxP 22 yxr 正弦 余弦 r y sin r x cos 正切 余切 x y tan y x cot 正割 余割 x r sec y r csc 注 我们还可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数 如图 与单位圆有关的有向线段 分别叫做角的正弦线 余弦线 MPOMAT 正切线 二 同角三角函数的基本关系式二 同角三角函数的基本关系式 倒数关系 1cscsin 1seccos 1cottan 商数关系 cos sin tan sin cos cot 平方关系 1cossin 22 22 sectan1 22 csccot1 三 诱导公式三 诱导公式 的三角函数值 等于 k2 Zk 2 的同名函数值 前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号 口诀 函 数名不变 符号看象限 的三角函数值 等于的异名函数 2 2 2 3 2 3 值 前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号 口诀 函数名改变 符 号看象限 2 四 和角公式和差角公式四 和角公式和差角公式 sincoscossin sin sincoscossin sin sinsincoscos cos sinsincoscos cos tantan1 tantan tan tantan1 tantan tan 五 二倍角公式五 二倍角公式 cossin22sin 2222 sin211cos2sincos2cos 2 tan1 tan2 2tan 二倍角的余弦公式有以下常用变形 规律 降幂扩角 升幂缩角 2 cos22cos1 2 sin22cos1 2 cos sin2sin1 2 cos sin2sin1 2 2cos1 cos2 2 2sin1 sin2 2cos1 2sin 2sin 2cos1 tan 六 万能公式 可以理解为二倍角公式的另一种形式 六 万能公式 可以理解为二倍角公式的另一种形式 2 tan1 tan2 2sin 2 2 tan1 tan1 2cos 2 tan1 tan2 2tan 万能公式告诉我们 单角的三角函数都可以用半角的正切来表示 七 和差化积公式七 和差化积公式 2 cos 2 sin2sinsin 3 2 sin 2 cos2sinsin 2 cos 2 cos2coscos 2 sin 2 sin2coscos 了解和差化积公式的推导 有助于我们理解并掌握好公式 2 sin 2 cos 2 cos 2 sin 22 sinsin 2 sin 2 cos 2 cos 2 sin 22 sinsin 两式相加可得公式 两式相减可得公式 2 sin 2 sin 2 cos 2 cos 22 coscos 2 sin 2 sin 2 cos 2 cos 22 coscos 两式相加可得公式 两式相减可得公式 八 积化和差公式八 积化和差公式 sin sin 2 1 cossin sin sin 2 1 sincos cos cos 2 1 coscos cos cos 2 1 sinsin 我们可以把积化和差公式看成是和差化积公式的逆应用 九 辅助角公式九 辅助角公式 4 sin cossin 22 xbaxbxa 其中 角的终边所在的象限与点所在的象限相同 ba 22 sin ba b 22 cos ba a a b tan 十 正弦定理十 正弦定理 为外接圆半径 R C c B b A a 2 sinsinsin RABC 十一 余弦定理十一 余弦定理 Abccbacos2 222 Baccabcos2 222 Cabbaccos2 222 十二 三角形的面积公式十二 三角形的面积公式 高底 2 1 ABC S 两边一夹角 BcaAbcCabS ABC sin 2 1 sin 2 1 sin 2 1 为外接圆半径 R abc S ABC 4 RABC 为内切圆半径 r cba S ABC 2 rABC 海仑公式 其中 cpbpappS ABC 2 cba p 十三十三诱导公式诱导公式 公式一 设 为任意角 终边相同的角的同一三角函数的值相等 k 是整数 sin 2k sin cos 2k cos tan 2k tan cot 2k cot sec 2k sec csc 2k csc x y 2 2 A o 0 yx cossin cossin cossin x y 2 2 A o 0 yx 0cossin 0cossin 0cossin 5 公式二 设 为任意角 的三角函数值与 的三角函数值之间的关 系 sin sin cos cos tan tan cot cot sec sec csc csc 公式三 任意角 与 的三角函数值之间的关系 sin sin cos cos tan tan cot cot sec sec csc csc 公式四 利用公式二和公式三可以得到 与 的三角函数值之间的关 系 sin sin cos cos tan tan cot cot sec sec csc csc 公式五 利用公式四和三角函数的奇偶性可以得到 与 的三角函数 值之间的关系 sin sin cos cos tan tan cot cot sec sec csc csc 公式六 利用公式一和公式三可以得到 2 与 的三角函数值之间的 关系 sin 2 sin cos 2 cos tan 2 tan cot 2 cot sec 2 sec csc 2 csc 6 公式七 2 及 3 2 与 的三角函数值之间的关系 sin 2 cos cos 2 sin tan 2 cot cot 2 tan sec 2 csc csc 2 sec sin 2 cos cos 2 sin tan 2 cot cot 2 tan sec 2 csc csc 2 sec sin 3 2 cos cos 3 2 sin tan 3 2 cot cot 3 2 tan sec 3 2 csc csc 3 2 sec sin 3 2 cos cos 3 2 sin tan 3 2 cot cot 3 2 tan sec 3 2 csc csc 3 2 sec 下面的公式再记一次 大家 四 和角公式和差角公式四 和角公式和差角公式 sincoscossin sin sincoscossin sin sinsincoscos cos sinsincoscos cos tantan1 tantan tan 7 tantan1 tantan tan 五 二倍角公式五 二倍角公式 cossin22sin 2222 sin211cos2sincos2cos 2 t