辽宁省丹东七中中考数学复习《9.4锐角三角形函数》教案 北师大版

用心 爱心 专心1 章节 第四章 课题 辽宁省丹东七中中考数学复习辽宁省丹东七中中考数学复习 9 4 9 4 锐角三角形函数锐角三角形函数 教案教案 北师北师 大版大版 课型复习课教法讲练结合 教学目标 知 识 能力 教 育 1 理解正弦 余弦 正切的概念 并能运用 2 掌握特殊角三角函数值 并能运用特殊角的三角函数值进行计算 和化简 3 掌握互为余角和同角三角函数间关系 并能运用它们进行计算或 化简 4 会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值 由已知三角函数值 求它对应的锐角 教学重点掌握特殊角三角函数值 并能运用进行计算和化简 会使用计算器 由已知锐角求它的三角函数值 由已知三角函数值求它对应的锐 角 教学难点互为余角和同角三角函数间关系 并能运用它们进行计算或化 简 教学媒体学案 教学过程 一 课前预习 一 知识梳理 1 直角三角形的边角关系 如图 1 边的关系 勾股定理 AC2 BC2 AB2 2 角的关系 A B C 900 3 边角关系 0 0 90 1 2 30 C BCAB A 锐角三角函数 A 的正弦 Aa sinA c 的对边 即 斜边 A 的余弦 Ab cosA c 的邻边 即 斜边 A 的正切 Aa tan Ab 的对边 即 的邻边 注 三角函数值是一个比值 2 特殊角的三角函数值 3 三角函数的关系 4 三角函数的大小比较 1 同名三角函数的大小比较 正弦 正切是增函数 三角函数值随角的增大而增大 随角的减小而减小 余弦 余切是减函数 三角函数值随角的增大而减小 随角的减小而增大 2 异名三角函数的大小比较 用心 爱心 专心2 tanA SinA 由定义 知 tanA sinA 因为 b c 所以 a b a c tanA sinA cotA cosA 由定义 知 cosA cotA 因为 a c 所以 b c b a cotA cosA 若 0 A 45 则 cosA sinA cotA tanA 若 45 A 90 则 cosA sinA cotA tanA 二 课前练习 1 等腰直角三角形一个锐角的余弦为 A D l 1 2 3 2 B 2 2 C 2 点 M tan60 cos60 关于 x 轴的对称点 M 的坐标是 3 计算 000 00000 002000 000 0000 0 00 00 3 4sin 605cos603 1sin 30 122 4 cos30cos 452sin 30 cos30sin 45 222 5 3 sin 602 sin 452sin30cos60sin 90 6 sin 30 cos 45cos 45 7 cos60 cos30cos30 sin 30 sin 30 3 tan 60cot 45 9 2sin 30cot 60ta 0 00 00 020 0220 00000 3 0 2002 0000 n 45 sin 60cot 45 10 tan 602 tan 45 11 2sin 304cos 30 12 1cot 30 1cos 30 13 2sin 30cot 45 2tan 60 sin 90 12 tan 60 14 sin30 cos0 2 31 15 2 sin 30tan 60cos 45cot 30 4 在 ABC 中 已知 C 90 sinB 0 6 则 cosA 的值是 3443 4355 ABCD 5 已知 A 为锐角 且 cosA 0 5 那么 A 0 A 60 B 60 A 90 C 0 A 30 D 30 A 90 二 经典考题剖析 1 如图 在 Rt ABC 中 C 90 A 45 点 D 在 AC 上 BDC 60 AD l 求 BD DC 的长 2 先化简 再求其值 其中 x tan45 cos30 2 13 2 2 2 x x x xx 3 计算 sin248 sin242 tan44 tan45 tan 46 cos 255 cos235 4 比较大小 在空格处填写 或 或 若 45 则 sin cos 若 45 则 sin cos 若 45 则 sin cos 5 如图 锐角的正弦值和余弦值都随着锐角的确定而确定 变化而变化 试 探索随着锐角度数的增大 它的正弦值和余弦值变化的规律 根据你探索到的规律 试比较 18 34 50 61 88 这些锐角的正弦值 的大小和余弦值的大小 三 课后训练 1 2sin60 cos30 tan45 的结果为 A D 03 3 2 B 3 2 C 用心 爱心 专心3 2 在 ABC 中 A 为锐角 已知 cos 90 A sin 90 B 3 2 3 2 则 ABC 一定是 A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 等腰三角形 3 如图 在平面直角坐标系中 已知 A 3 0 点 B 0 4 则 cos OAB 等于 4 cos2 sin242 1 则锐角 5 在下列不等式中 错误的是 A sin45 sin30 B cos60 oos30 C tan45 tan30 D cot30 cot60 6 如图 在 ABC 中 AC 3 BC 4 AB 5 则 tanB 的值是 3434 A 4355 BCD 7 如图所示 在菱形 ABCD 中 AE BC 于 E 点 EC 1 B 30 求菱形 ABCD 的周 长 8 如图所示 在 ABC 中 ACB 90 BC 6 AC 8 CD AB 求 sin ACD 的值 tan BCD 的值 9 如图 某风景区的湖心岛有一凉亭 A 其正东方向有一棵大树 B 小明想测量 A B 之间的距离 他从湖边的 C 处测得 A 在北偏西 45 方向上 测得 B 在北偏东 32 方向上 且量得 B C 之间的距离为 100 米 根据上述测量结果 请你帮小明 计算 A 山之间的距离是多少 结果精确至 1 米 参考数据 sin32 0 5299 cos32 0 8480 10 某住宅小区修了一个塔形建筑物