五年级第五单元简易方程教案

1 五年级数学第五单元五年级数学第五单元 设计人 姜雪琴设计人 姜雪琴 审核人 姜雪琴审核人 姜雪琴 时间 时间 20142014 9 9 年级 五年级年级 五年级 学科 数学学科 数学 教材分析 教材分析 1 本单元的内容结构及其地位作用 本单元的主要学习内容是用字母表示数和解简易方程 以及简易方程在解决一 些实际问题中的运用 这些内容是在学生学了一定的算术知识 如整数 小数的四则运算及其应用 已初步接触了一点代数知识 如用字母表示运算定律 用 或 表示数 的基 础上进行学习的 一般地说 在小学教学简易方程有以下几方面的意义 一是有助于培养学生的抽象概括能力 发展学生思维的灵活性 因为对小学生 来说 从具体事物的个数抽象出数是认识上的一个飞跃 现在由具体的 确定的数 过渡到用字母表示抽象的 可变的数 更是认识上的一个飞跃 而且 在用字母表 示未知数的基础上 使学生解决实际问题的数学工具 从列出算式解发展到列出方 程解 这又是数学思想方法认识上的一次飞跃 它将使学生运用数学知识解决实际 问题能力提高到一个新的水平 二是有助于巩固和加深理解所学的算术知识 通过用字母表示所学过的数量关 系 运算定律以及一些图形的周长 面积计算公式 可以使学生加深对这些知识的 理解 同时 由于用字母表示比用文字表述更简明易记 所以便于学生巩固所学知 识 三是有利于加强中小学数学的衔接 让学生初步接触一点代数知识 能使学生 摆脱算术思维方法中的某些局限性 逆向思考 未知数不参加运算 等于缺少一个 条件 思维的步骤增加 为进一步学习代数知识做好认识的准备和铺垫 导学目标 导学目标 1 学生初步认识用字母表示数的意义和作用 能够用字母表示学过的运算定律 和计算公式 能够在具体的情境中用字母表示常见的数量关系 初步学会根据字母 所取的值 求含有字母式子的值 2 学生初步了解方程的意义 初步理解等式的基本性质 能用等式的性质解简 2 易方程 3 学生感受数学与现实生活的联系 初步学会列方程解决一些简单的实际问题 学生能根据具体情况 灵活选择算法的意识和能力 导学重点 导学重点 1 会用字母表示数字 理解方程的意义 能够熟练解方程 2 会列方程解应用题 并且学会解较复杂的应用题 3 学生有良好分析和思维的习惯 导学难点 导学难点 列方程解较复杂的应用题 导学关键 导学关键 理解等式的基本性质 能用等式的性质解简易方程 时数 时数 18 课时 用字母表示数 5 课时左右 解简易方程 12 课时左右 整理和复习 1 课时 第第 1 1 课时用字母表示数课时用字母表示数 导学内容 导学内容 用字母表示数 一 教材 P52 P53 例 1 2 及 做一做 练习十 二第 1 4 题 学情分析 学情分析 着重教学用含有字母的式子表示数量和数量关系 并继续学习代入 求值 这节课主要使学生进一步理解用字母表示数的意义和作用 能正确运用字母 表示常用数量关系 为后面学习解方程奠定基础 导学目标 导学目标 1 让学生进一步理解用字母表示数的意义和作用 2 能正确运用字母表示常用数量关系 3 通过用字母表示数 体会它的优越性 导学重点 导学重点 能正确运用字母表示常用数 导学难点 导学难点 能正确运用字母表示常用数 导学准备 导学准备 小黑板 导学案 导学过程 导学过程 一 预学一 预学 3 1 创景引入 师 猜猜老师今年是多少岁 看谁的眼力好 学生猜测 师 我们班陈东升今年 10 岁 我比他大 32 岁 现在知道老师年龄了吧 学生交流 师 当陈东升 1 岁时 那是老师的年龄是多少 学生口述教师适当进行板书 填表 师 通过大家交流 是否发现了一个不变量 生 年龄差是一个不变量 2 自主探究 自学导航 1 想一想 根据陈东升的年龄怎样用一个式子表示老师的年龄 2 写一写 用你喜欢的方式表示老师的年龄 并说说表示的含义 3 猜一猜 如果用 a 表示陈东升的年龄 a 能是 200 吗 为什么 当 a 11 时 孙老师的年龄是多少 4 用一用 试着用学到的知识完成例 2 从图 表中你了解到哪些信息 你能用含有字母的式子表示出人在月球上能举 起的质量吗 式子中的字母可以表示哪些数 图中小朋友在月球上能举起的质量是 多少 学生独立完成 二 互学二 互学 1 合作交流 1 组内小展示 小组长引导组员进行自学展示 进行相互补充 进行分工 并且组员对自己 展示的问题在小组进行探讨 达到充分 准确 2 小组进行全班展示 注重生生互动 在适当时教师引导学生探讨更深层的知识 以及知识的运用 2 展示点拨 1 引导学生看表格 从表中了解到 4 A 孙老师比陈东升大 32 岁 B 当陈东升 1 岁时 孙老师 岁 师结合学生交流情况师适时板书 方法 1 陈东升的年龄 32 岁 孙老师的年龄 方法 2 a 32 2 提问 比一比 你比较喜欢哪一种表示方法 为什么 让学生发表各自意 见 在式子 a 32 中 a 表示什么 32 表示什么 a 32 表示什么 想一想 a 可以是哪些数 a 能是 200 吗 为什么 3 用一用 试着用学到的知识完成例 2 从图 表中你了解到哪些信息 你能用含有字母的式子表示出人在月球上能举 起的质量吗 式子中的字母可以表示哪些数 图中小朋友在月球上能举起的质量是 多少 三 评学三 评学 1 巩固反馈 1 独立完成 P53 做一做 集体评议 2 P55T1 请学生结合自己的身高 体重情况 算算自己的标准体重 并讨 论 比标准体重轻说明什么 如果比标准体重重 又说明什么 3 独立解答 P55 第 2 3 题展示评议 问问字母 式子表示的含义 2 拓展提升 1 一排球 a 元 比一个篮球少 45 元 一个篮球多少元 2a 45 表示什么意 义 2 游戏 数青蛙 1 只青蛙 1 张嘴 2 只眼睛 4 条腿 2 只青蛙 n 只青蛙 张嘴 只眼睛 条腿 3 我的收获 这节课你有什么收获 用字母表示数有什么好处 3 我的作业最漂亮 课本 56 页第 4 题 第 5 题 5 板书设计 板书设计 用字母表示数 一 例 1 方法 1 陈东升的年龄 32 岁 孙老师的年龄 当 a 11 时 孙老师的年龄是 a 32 a 32 11 32 43 例 2 人在月球上能举起的质量是 6a 小朋友在月球上能举起的质量是 6a 6 15 90 第二课时用字母表示运算定律和公式第二课时用字母表示运算定律和公式 导学内容 导学内容 用字母表示运算定律和计算公式 教材 P54 P55 例 3 做一做 练 习十二 T7 9 学情分析 学情分析 这是学习代数初步知识的起步 在算术里 人们只对一些具体的 个别的数量关系进行研究 引入用字母表示数后 就可以表达 研究具有更普遍意 义的数量关系 可以说 学习代数就是从学习用字母表示数开始的 这一内容是在 学生学了一定的算术知识 如整数 小数的四则运算及其应用 已初步接触了一点 代数知识 如用字母表示运算定律 用 或 表示数 的基础上进行学习的 本节内容比较简单 主要使学生能运用字母表示运算定律或计算公式 为后面学习 用字母表示数量之间的关系做好准备 导学目标 导学目标 1 学生理解用字母表示数的意义和作用 2 能正确运用字母表示运算定律 表示长方形 正方形的周长 面积计算公式 并能初步应用公式求周长 面积 3 使学生能正确进行乘号的简写 略写 4 激发学生学好数学的兴趣 导学重点 导学重点 理解用字母表示数的意义和作用 导学难点 导学难点 能正确进行乘号的简写 略写 导学准备 导学准备 课件 教学过程 教学过程 6 一 一 预学预学 1 创景引入 师 字母用处真是大 你知道还可以用字母表示什么 学生交流 教师适当进行板书 2 自主探究 自学导航 1 请你用字母表示运算定律 运算定律用字母表示 加法交换律a b b a 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配率 2 试着用字母表示学过的长方形 正方形的周长 面积公式 3 用字母表示公式和运算定律有什么优势 说说你的想法 4 你还有哪些困惑和新的发现和同学们交流 学生独立完成 二 互学二 互学 1 合作交流 1 组内交流 教师巡回指导 重点指导学生怎样用字母表示运算定律和公式 不仅回顾了公 式和运算定律 还展现字母在生活中的运用 2 学生围绕导学案开展学习 教师巡回指导 3 指名交流 教师点拨讲解 1 指名交流用字母表示其它的运算定律和性质 教师根据学生写的情况师逐 一板书 预测以下几个 加法交换律 a b b a 加法结合律 a b c a b c 乘法交换律 a b b a 乘法结合律 a b c a b c 7 乘法分配律 a b c a c b c 减法的性质 a b c a b c 除法的性质 a b c a b c 2 教师讲解字母与字母书写 a b b a 可以写成 a b b a 或 ab ba a b c a b c 可以写成 a b c a b c 或 ab c a bc a b c a c b c 可以写成 a b c a c b c 或 a b c ac bc 提问 其它运算符号能省略吗 数字与数字之间的乘号能省略吗 为什么 小组同学之间互相说说 师强调 只有字母与字母 数字与字母之间的乘号才可 以省略不写 3 教学用字母表示计算公式的意义和方法 师 字母不但可以表示运算定律还可以表示公式 及数量关系 用 S 表示面积 C 表示周长 a 表示边长你能写出正方形的面积和周长公式吗 学生先自己试写 然后小组交流 看书讨论 问 两个相同字母之间的乘号不但可以省略 还可怎样写 怎样读 表示的含 义是什么 字母和数字之间的乘号省略后 谁写在前面 省略数字和字母之间的乘号后 数字一定要写在字母的前面 字母和数字之间的乘号省略后 谁写在前面 师强调 a 表示两个 a 相乘 读作 a 的平方 4 练习 省略乘号写出下面各式 x x m m 0 1 0 1 a 6 3 n 8 a c 三 展示反馈 三 展示反馈 1 完成做一做 1 2 题 要求 第 1 题在书上完成 第 2 题先写出字母公式 再应用公式计算 2 练习十 第 1 3 题 先独立解答后 再集体评议 2 8 3 课堂作业 P49T1 3 板书设计 板书设计 用字母表示数 一 乘法交换律 a b b a S a a C a 4 可以写成 a b b a 或 ab ba S a C 4a 第第 3 3 课时用字母表示数课时用字母表示数 导学内容 导学内容 用字母表示数 58 页的例 4 导学目标 导学目标 1 使学生进一步理解用字母表示数的意义和作用 理解运用字母表示常用数量 关系 2 能正确运用字母表示常用数量关系 数量 3 能较熟练地利用常用数量关系求值 导学重点 导学重点 能正确用字母表示数 导学难点 导学难点 能正确运用字母表示常用数量关系 数量能较熟练地利用常用数量 关系求值 课前准备 课前准备 准备课件及相应习题 一 一 预学预学 1 情境导入 前置性作业 A 填空 1 x x x a 4 x x 2 当 x 5 时 5x x 的平方 B 同学们在操场上做操 五年级站了 x 列 平均每列 20 人 六年级有 a 人 说出下面各式所表示的意义 1 30 x 2 30 x a 3 a 30 x C 小结 用含有字母的式子不仅可以表示数量关系 也可以表示数量 2 自主探究 9 出示导学单 学生独立完成例 4 1 字母和数字之间的乘号省略后 谁写在前面 2 1200 3x 怎样读 表示的含义是什么 3 当 x 200 时 果汁还剩多少克 4 式子中的字母 x 还可以表示哪些数 强调 省略数字和字母之间的乘号后 数字一定要写在字母的前面 式子中的字母可以表示的数 学生独立完成 二 互学二 互学 1 合作交流 组内进行交流 让学生说清字母和数量各表示的含义 2 在全班进行展示 学生汇报自己的成果 在此过程中教学 省略数字和字母之间的乘号后 数字一定要写在字母的前面 利用数量关系求值 1200 3x 1200 3x200 600 式子中的字母可以表示的数 不大于 400 的数 2 展示点拨 1 引导学生学习字母与字母相乘的时候 可以用简便的记法 2 让学生把自己用字母表示的数量关系在全班进行展示 三 评学三 评学 1 巩固反馈 1 完成 P58 第 1 2 题 独立完成 全班交流 要求说出解题思路 2 完成 P560 第 1 2 3 题 2 2 评价拓展 认真看一看 仔细想一想 你本节课有什么收获 还有疑难问题吗 先自主交 流 然后其他同学补充 比一比 看哪个小组本节课表现最积极 板书设计板书设计 用字母表示数 三 10 例 4 一小杯果汁 xg 三小杯果汁总共 3xg 还剩 1200 3x g 当 x 200 时 1200 3x 1200 3x200 600 第第 5 5 课时课时 用字母表示数用字母表示数 导学内容导学内容 用字母表示数量 P59 的例 5 导学目标 导学目标 1 进一步学习用字母表示数和数量关系 结合具体图例 会用字母表示发现的 规律 2 培养学生的归纳推理能力与合作交流的能力 3 通过小组探究活动 培养学生团结合作的精神 渗透数形结合的思想 导学重点 导学重点 用字母表示数量关系 导学难点 导学难点 正确的用字母表示数量关系并求值 课前准备 课前准备 准备课件及相应习题 导学过程 导学过程 一 预学一 预学 1 前置性作业 1 用字母表示数 字母有哪些作用 有哪些好处 但要注意什么 2 用字母 a b c 表示加法结合律 乘法交换律 乘法分配律等 请学生结 合字母表示的运算定律说说其含义 3 下面各式中 哪些运算符号可以省略 能省略的就省略写出来 2 3 a 7 14 b a 7 a a 5 x 0 6 0 6 2 自主探究 出示导学单 11 出示例 5 1 3x 4x 7x 分别表示什么 2 3x 4x 表示什么 3x 4x 与 7x 的关系是什么 x 代表什么 怎样求 x 个三 角形和 x 个正方形一共用了多少根小棒 3 3x 4x 3 4 x 7x 运用了什么运算律 4 如何求值 学生独立完成 二 互学二 互学 1 合作探究 1 小组内进行交流 优生要知道学困生理解 3x 4x 7x 表示含义 之间 的关系 探究例 5 2 小组进行展示交流 师 出示例 5 3x 4x 7x 分别表示什么 3x 4x 表示什么 3x 4x 与 7x 的关系是什么 x 代表什么 怎样求 x 个三角形和 x 个正方形一共用了多少根小棒 3x 4x 3 4 x 7x 运用了什么运算律 如何求值 教师巡回指导 尤其是学困生 2 教师点拨 1 意义理解 三角形用了 3x 根小棒 正方形用了 4x 根小棒 x 个三角形和 x 个正方形共用了 3x 4x 3x 4x 3 4 x 7x 运用了乘法的结合律 2 小结 用含有字母的式子不仅可以表示运算定律 公式 也可以表示数量 关系 3 强调 解题格式 其它运算符号能省略吗 数字与数字之间的乘号能省略吗 为什么 12 小组同学之间互相说说 师强调 只有字母与字母 数字与字母之间的乘号才可 以省略不写 三 三 评学评学 1 巩固反馈 1 完成 P59 的做一做 独立完成再交流 2 P61 的第 10 11 两题 2 评价拓展 认真看一看 仔细想一想 你本节课有什么收获 还有疑难问题吗 先自 主交流 然后其他同学补充 比一比 看哪个小组本节课表现最积极 板书设计板书设计 用字母表示数用字母表示数 例 5 三角形用了 3x 根小棒 正方形用了 4x 根小棒 x 个三角形和 x 个正方形共用了 3x 4x 3x 4x 3x 4x 3 43 4 x 7x x 7x 运用了乘法的结合律运用了乘法的结合律 用字母表示数用字母表示数 教学反思教学反思 教学是一门遗憾的艺术 每次上过课后 我总有或多或少的感慨与 反思 针对自己 用字母表示数 的教学 谈一谈自己的反思 用字母表示数 是学习代数知识的重要内容 是小学生们由具体的数 过渡到用字母表示数 在认识上的一次飞跃 对我们五年级孩子来说 本课内容较为抽象与枯燥 教学有一定难度 我认真思考了课程标准中 关于字母表示数部分的目标要求 13 注意到在原有知识技能的掌握应用要求上 怎样 注重 强调让学生充 分体验和经历用字母表示数的过程 十分重要 所以我设计了试图让学 生充分经历用字母表示数的过程的教学环节 1 课的一开始 我试图用生活中的大量含有字母的例子引入 用 字母表示数 教学反思下面的课题 但从实际的教学过程来看 似乎效 果不是很理想 我课后反思 总结 发现这些例子虽然在表面上联系了 生活 但并没有什么实际的数学元素与内涵 没有为下面的学习作好知 识上的联系 2 字母简写的过程 知识点相当多 很多地方并没有开展探究的 价值 在试教时我采用 自学 方式 但学生普遍理解有困难 因此 在教学方式选择上 部分环节我选择了以老师讲授为主 让学生通过有 意义的接受来巩固认知 节约了教学的时间资源 优化了教学程序 但 在具体处理时 个人认为还可以更讲究教学层次 更精当些 纵观全课 还有很多不足之处 在今后教学中应多注意 为再次教 学打好基础 第第 6 6 课时课时 方程意义方程意义 导学内容 导学内容 方程的意义 数学书 P62 63 及 做一做 练习十四 1 3 题 导学目标 导学目标 1 初步理解方程的意义 会判断一个式子是否是方程 2 会按要求用方程表示出数量关系 3 培养学生观察 比较 分析概括的能力 14 导学重点 导学重点 方程的意义 导学难点 导学难点 会用方程的意义去判断一个式子是否是方程 课前准备 课前准备 准备课件及相应习题 导学过程 导学过程 一 预学 1 创景导入 今天我们上课要用到一种重要的称量工具 它是什么呢 对 它是天平 同学 们对天平有哪些了解呢 天平由天平称与砝码组成 当放在两端托盘的物体的质量 相等时 天平就会平衡 根据这个原理 从而称出物体的质量 出示课件 师 同学们见过称吗 说说称东西时东西的重量和秤砣是什么关系 当他们一样重时 秤杆会怎样 今天我们要认识一种天平称 并要研究天平称和方程之间有什么关系 呢 2 自主探究 自学导航 自学课本 62 63 页 1 什么叫等式 什么叫方程 找出方程定义中的重点词语 2 等式和方程之间有什么关系 试着用两个圆表示它们之间的关系 3 试着完成做一做 想一想为什么这样做 学生独立完成 二 互学二 互学 1 合作探究 1 小组内进行交流 围绕什么叫方程 方程和等式的区别 2 小组进行展示 教师结合学生的交流 适当提出问题 引发学生的思考 2 交流点拨 教师结合天平进行实物演示 实物 课件 演示 引出方程 天平是日常生活中学生见过的或者是看别人 用过的 可先让学生交流称的方法 自己明白两边相等的情况 操作天平 第一步 称出一只空杯子重 100 克 板书 1 只空杯子 100 克 15 第二步 往往空杯子里倒入约 150 毫升水 可在水中滴几滴红墨水 问 发现 了什么 天平出现了倾斜 因为杯子和水的质量加起来比 100 克重 现在还需要增 加砝码的质量 第三步 增加 100 克砝码 发现了什么 杯子和水比 200 克重 现在 水有多 重 知道吗 如果将水设为 x 克 那么用一个式子该怎么表示杯子和水比 200 克重 这个关系呢 100 x 200 第四步 再增加 100 克砝码 天平往砝码这边倾斜 问 哪边重些 怎样用式 子表示 让学生得出 100 x 300 第五步 把一个 100 克的砝码换成 50 克 天平出现平衡 现在两边的质量怎样 用式子怎样表示 让学生得出 100 x 250 像这样含有求知数的等式 人们给它起了个名字 你们知道叫什么吗 对 叫方程 请大家试着写出一个方程 在展示交流后学生自行得出两边一样多 教师点拨出什么是方程 写方程 加深对方程的认识 学生试着写出各种各样的方程 再在全班展示 当然也有可能会出现一些不是 方程的式子 教师应引导学生说出它不是方程的原因 看书第 63 页 看书上列出的一些方程 让学生读一读 然后小结 一个式子要是方程需要具备哪些条件 两个条件 一要是等式 二 要含有求知数 即字母 这也是判断一个式子是不是方程的依据 三 评学三 评学 1 巩固反馈 1 完成做一做 在是方程的式子后面打上 对于不是方程的几个式子 要说明其理由 2 完成练习十四第 2 题 先让学生说出图意 再根据图意再列出相应的方程 3 独立完成第 3 题 评讲时 介绍什么叫数量关系要 然后让学生先说出各 幅图中的数量关系 再说出相应的方程 同一幅图由于数量关系有不同的形式 因 16 此方程形式也可能不同 4 完成课件上习题 5 小结 这节课学习了什么 怎么判断一个式子是不是方程 师 方程是不是等式 等式一定是方程吗 2 评价拓展 认真看一看 仔细想一想 你本节课有什么收获 还有疑难问题吗 先自主 交流 然后其他同学补充 比一比 看哪个小组本节课表现最积极 板书设计板书设计 方程的意义方程的意义 100 x 250 含有 未知数的等式叫方程 第第 7 7 课时课时 等式性质等式性质 导学内容 导学内容 数学书 P64 65 及练习十四的第 4 5 两题 导学目标 导学目标 1 通过天平演示保持平衡的几种变换情况 让学生初步认识等式的基本性质 2 利用观察天平保持平衡所发现的规律能直接判断天平变化后能否保持平衡 3 观察与概括 比较与分析的能力得到提升 导学重点 导学重点 等式性质的推导 导学难点导学难点理解 并能用自己的话来阐述天平保持平衡的几种变换情况 进而 发现等式保持不变的规律 课前准备课前准备查找资料 准备课件及相应习题 导学过程导学过程 一 预学一 预学 1 创景导入 同学们用天平做过实验吗 今天我们就要用天平去发现一些重要的规律 有信 心吗 师 我们已经知道方程的原理和天平的原理是一样的 今天我们要利用天平原 理来学习解方程 看谁学得好学得快 17 2 自主探究 活动导航活动导航 1 在天平平衡的情况下 在天平的左边加上 10 克砝码 要想天平平衡怎么办 2 在天平平衡的情况下 从右边托盘拿出 20 克砝码 要想天平平衡怎么办 通过上面实验你的发现是 3 在天平平衡的情况下 在天平的左边加入 原来 3 倍的砝码 要使天平平衡 怎么办 4 在天平平衡的情况下 在天平的右边拿去砝码的一半 要使天平继续保持平 衡怎么办 通过上面实验你的发现是 学生独立完成 二 互学二 互学 1 合作交流 1 小组内交流 主要结合实验展开交流 交流实验中的发现 2 小组展示 重点展示结合实验是怎样得出结论的 预设 预设 一 探寻发现 天平保持平衡的规律 1 第一步 出示天平 左盘放一茶壶 右盘放两茶杯 天平保持平衡 问 这说 明什么 第二步 问 想一想 怎样变换能使天平仍然保持平衡呢 待学生思考片刻 进而问 往两边各放一个茶杯 天平会发生什么变化 教师演示加以验证 第三步 问 如果两边各放上 2 个茶杯 天平还保持平衡 两边各放上同样的 一个茶壶呢 第四步 想一想 怎样变换能使天平保持平衡 天平两边增加同样的物品 天 平保持平衡 如果天平两边减少同样的物品 天平会保持平衡吗 第五步 在第三步的基础上同时减少一个茶壶 天平保持平衡 第六步 应用 进一步验证 展示数学书 P55 页第 2 幅图的场景 1 个花盆和 18 几个花瓶同样重呢 该怎么办 两边同时减少一个花瓶 天平保持平衡 二 探寻发现 天平保持平衡的规律 2 第一步 出示天平 左盘放一瓶墨水 右盘放两个铅笔盒 天平保持平衡 一 瓶墨水等于两个铅笔盒的质量 如果设一瓶墨水重 c 克 1 个铅笔盒重 d 克 则可 以用一个等式来表示 即 c 2d 板 第二步 问 想一想 如果在左边再放上 1 瓶墨水 右边再放上 2 个铅笔盒 天平还保持平衡吗 验证 天平两边加的东西不同 数量也不同 为什么还能保持 平衡呢 第三步 刚才的演示反过来 就是天平两边同时缩小相同的倍数 天平保持平 衡 用式子表示就是 2c 2 4d 2 因此 天平除了在两边同时增加或减少同样的 物品会保持平衡外 还可怎么变换也可以保持平衡 第四步 进一步验证 出示 P56 的情景 问要求 1 个排球和几个皮球同样重该 怎么办 小组交流 自学例题 交流 等式具有什么性质 2 交流点拨 师 通过刚才的实验 我们发现了什么 谁来总结一下 得出天平保持平衡的变换规律 1 天平两边同时增加或减少同样的物品 天 平保持平衡 2 天平两边的质量同时扩大或缩小相同的倍数 天平保持平衡 老师引导 我们可以发现 天平保持平衡时可以用一个等式来表示 当天平两 边发生变化时 等式的两边也在发生变化 天平保持平衡 等式也保持不变 从天 平保持平衡的规律 我们可以发现等式保持不变的规律吗 想一想 四人小组讨论 交流 发现 等式保持不变的规律 1 等式两边都加上或减去相同的数 等 式保持不变 2 等式两边都乘或除以相同的数 0 除外 等式不变 三 评学三 评学 1 巩固反馈 实物演示并判断 准备 8 袋花生 4 袋盐 天平两端分别放有一袋 500 克的盐和两袋 250 克的花生 1 当两边各增加 3 袋同样的花生 250 克 袋 时 天平是否保持平衡 为 什么 19 2 在 1 的基础上 现在将把天平两端的东西减少 怎样变化 可使天平 依然保持平衡 怎么想的 可抽学生上台动手操作 3 假如天平两端只能加与先前完全一样的东西 要保持平衡可以怎么做 怎么想的 4 一端放有两袋 1 千克的白糖 另一端放有 4 袋 500 克的盐 问一袋白糖与 几袋盐同样重 怎么想的 2 评价拓展 认真看一看 仔细想一想 你本节课有什么收获 还有疑难问题吗 先自主交 流 然后其他同学补充 比一比 看哪个小组本节课表现最积极 板书设计板书设计 等式性质等式性质 等式的性质 1 等式两边加上或减去同一个数 左右两边仍然相等 a 2b a b 2b b a b b 2b b b 等式的性质 2 等式两边乘同一个数 或除以同一个不为 0 的数 左右两边仍然 相等 c 2d c 2 2d 2 第第 8 8 课时课时 解方程解方程 导学内容 导学内容 P67 的例 1 及做一做 练习十五的第 1 10 两题 教学分析 教学分析 作为教师 应当清楚 方程的解 中的 解 是名词 指能使方程左右 两边相等的未知数的值 它是一个数值 而 解方程 中的 解 是动词 指求方 程的解的过程 是一个演算过程 所以方程的解与解方程 两者是有区别的 但对 于学生来说 只要初步理解这两个概念的含义 能正确运用就行了 不必在概念的 文本上过于咬文嚼字 导学目标 导学目标 20 1 通过操作 演示 进一步理解等式的性质 并能用等式的性质解简单的方程 在解方程的过程中 初步理解方程的解与解方程 2 通过创设情境 经历从具体抽象为代数问题的过程 渗透代数化思想 并通 过验算 促进良好学习习惯的养成 3 在观察 猜想 验证等数学活动中 发展学生的数学素养 导学重点 导学重点 用等式的的性质解方程 理解算理 导学难点 导学难点 初步理解方程的解与解方程 导学准备导学准备查找资料 准备课件及相应习题 导学过程 导学过程 一 预学一 预学 1 创景导入 猜球游戏 出示一个乒乓球盒 猜里面有几个球 引导学生用字母来表示球数 X 导语 要想精确知道多少个球 再给大家一些信息 课件出示 天平左边盒子 和三个球 右边有九个球 设问 能用一个方程来表示吗 板书 X 3 9 师 今天我们学习解方程 看谁最先找出解答的方法 2 自主探究 自学导航 1 做一做 想办法解出 X 的值 解方程格式有什么要求 2 想一想 你为什么这样做 你的根据是什么 3 试一试 结合研究的方法解答做一做的方程 学生独立思考 二 互学二 互学 1 合作探究 1 组内交流 交流自己的做法 重点研究解方程的格式 2 小组展示 小组进行交流自己做法及理由 师 你们知道 X 等于多少吗 那这个答案 6 你们是怎么想出来的吗 说说你们 的想法 21 左右同时拿个 3 个乒乓球天平会怎么样 教师通过设问激发学生的思考 师 解方程有什么特殊的格式 学生交流弄清解方程的书写格式 用先 然后 再的顺序说说解方程的步骤 2 交流点拨 围绕前置学习任务加以班级汇报交流 1 a 9 3 6 b 6 3 9 所以 x 6 c 左右二边都拿掉三个乒乓球 右边还剩下 6 个 所以 x 6 2 学生上台用天平演示 课件演示 把过程用式子表示出来 板书 X 3 3 9 3 你怎么想到是拿到三个乒乓球 而不是拿到一个或者四个呢 3 学生答后师引导理解定义 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程 的解 求方程的解的过程叫做解方程 强调 过程 结果 4 指名上台讲解书写格式 师生共同修正 三 评学三 评学 1 巩固反馈 1 P67 页的做一做 2 后面括号中哪个是 x 的值是方程的解 说说你是怎么想的 A x 32 76 x 44 x 108 B 12 x 4 x 16 x 8 3 练习十五的第 1 10 两题 2 评价拓展 认真看一看 仔细想一想 你本节课有什么收获 还有疑难问题吗 先自主 交流 然后其他同学补充 比一比 看哪个小组本节课表现最积极 板书设计板书设计 解方程解方程 X 3 9 解 X 3 3 9 3 X 6 左边 4 2 6 右边 所以我们就说 X 4 是方程的解 使方程左右两边相等的未知数的值 叫做方程的解 22 求方程的解的过程叫做解方程 第第 9 9 课时课时 解方程解方程 导学内容 导学内容 数学书 P68 的例 2 教学分析 教学分析 教学时可由复习方程的意义入手 再现前面出现过的用天平称一杯 水的情境 并写出方程 使学生明确 所谓解方程 实际上是这样一个问题 求 x 的值是多少时 方程左右两边才能相等 初学时 可要求学生等号对齐 以利培养 良好的书写习惯 方程两边同时减去一个数的计算过程 开始练习时也应要求学生 写出来 待熟练之后 再逐步省略 导学目标 导学目标 1 结合具体图例 根据等式不变的规律会解方程 2 掌握解方程的格式和写法 3 进一步提高学生分析 迁移的能力 导学重点 导学重点 掌握解方程的方法 会用正确解的格式方程 导学难点 导学难点 理解用等式的性质解方程的方法 课前准备 课前准备 准备课件及相应习题 导学过程导学过程 一预学一预学 1 前置性作业 1 什么叫方程的解和解方程 2 解下列方程并口头检验 x 4 8 9 3 x 2 4 73 49 x 53 2 师 同学们利用等式性质一解方程 做得很不错 想不想挑战一下 2 自主探究 自学导航 1 运用已有的经验来解决 3x 18 想怎样才能算出 1 个 X 的值呢 2 如何使等式两边都相等 为什么 x 代表什么 怎样求一个因数 3 尝试 1 6 y 6 4 y 7 0 3 23 4 通过解这些方程 你有什么发现 学生独立完成 二 互学 1 合作探究 1 组内交流 小组内围绕解方程的方法进行交流 教师进行巡回指导 2 小组展示 师 展示时做到一边板书一边交流 有根有据 学生交流 教师利用问题引发学生对知识的进一步探究 2 交流点拨 教师引导学生理解方程两边为什么要同时除以 3 3x 18 解 3x 3 18 3 x 18 3 x 6 师 等式两边为什么只能除以 3 能不能除以其它数字 因为等式左边除以 3 刚好变成 1 个 x 3 指名演板后订正 1 6 y 6 4 y 7 0 3 解 1 6y 1 6 6 4 1 6 解 y 7 7 0 3 7 x 4 y 2 1 4 议一议 你发现怎样才能使方程左边的未知数变成一个 而等式左右 二次 探究 两边又相等 5 师生小结 在方程的两边同时加上 减去 一个相同的数或同时乘以 除以 一个不为 0 的数 左右两边仍然相等 这就是解方程最常用的方法 三 评学三 评学 1 巩固反馈 做一做 解方程 4 8x 9 6 x 7 0 3 2 1 x 3 24 2 评价拓展 列方程解答下列各题 1 某小学共有学生 960 人 其中男生有 458 人 女生有多少人 2 一批煤已经用去 12 6 吨 还剩 8 4 吨 这批煤一共有多少吨 3 生物小组养黑兔 48 只 比白兔少 8 只 白兔有多少只 4 一个正方形的周长是 36cm 它的边长是多少 板书设计板书设计 解 方 程 3x 18 解 解 3x 3 18 33x 3 18 3 x 6 第第 1010 课时课时 解方程解方程 导学内容 导学内容 数学书 P68 的例 3 导学目标 导学目标 1 进一步理解 方程的解 与 解方程 的含义以及 方程的解 和 解方程 之间的联系和区别 2 能够灵活运用等式的性质解 a x 类型方程 3 突出转化思想 体验学习过程 使学生学会将新问题转化为已经解决的旧问 题 导学重点 导学重点 能够灵活运用等式的性质解 a x 类型方程 导学难点 导学难点 理解形如 a x b 的方程原理 掌握正确的解方程格式及检验方法 课前准备 课前准备 准备课件及相应习题 导学过程 导学过程 一 互学一 互学 25 1 前置性学习 1 什么叫方程的解和解方程 2 解方程 x 3 2 4 6 1 6x 6 4 x 1 8 4 x 4 1 6 2 自主探究 自学导航 1 试着解方程 20 x 9 这个方程和往常的有什么不一样 2 方程两边能同时减去 20 吗 为什么 3 小组讨论找到解决问题的办法和全班同学分享 学生进行独立学习 二 互学二 互学 1 组内互学 这种讨论当两边同减 20 不够 想什么办法来解决 2 小组展示 预设 学生出现困难 教师出示学生的错例如下 20 x 9 解 20 x 20 9 20 x 9 20 出现了什么问题 等号的右边不够减 出示问题 学生围绕问题独立思考 小组讨论 观察解方程的每一步 找找问题的原因 解 20 x 9 时 运用等式的基本性质可以换一种方法吗 怎样调整 2 交流点拨 学生小组讨论后展示交流 教师引导梳理 进行板书 第一步为什么要在方程两边加 x 如果同时减 20 导致等号的右边不够 26 减 所以换种方式在等号的两边同时加 x 第四步方程两边为什么不减 x 而是减 9 若是减 x 就又回到原方程 了 此时同时减 9 就能得到方程的解 第二步与第三步有什么不同 为什么要这样做 x 11 是方程的解吗 请你检验一下 第二种方法 根据减数 被减数 差也可以解 1 对比反思 总结方法 今天学的解方程与以前解决的方程进行比较 有什么不同 你认为在解这样的方程时需要注意什么 根据实际等号两边也可以同时加减 x 将 a x b 转化为 b x a 的形式解方程 三 评学三 评学 1 巩固反馈 1 解方程 上节课在根据数量关系列出方程时 有的同学是这样列的 当时不太会解 你 现在会用等式的性质解这个方程了吗 请你试一试 18 x 12 解 18 x x 12 x 18 12x 12x 18 12x 12 18 12 x 1 5 指导交流 为什么解方程的第一步两边要乘 x 你学会解方程了吗 和同学讨论一下 解方程时要注意什么 2 完成教材 68 页做一做第二题 鼓励学生根据数量关系独立列出不同的方程并解答 再集体交流 27 3 课堂检测 练习十五第 1 7 题 2 评价拓展 1 课堂小结 这节课学习了什么 你有什么收获 还有疑难问题吗 先自主交流 然后其他同学补充 2 整体评价 评一评 哪个小组本节课表现最优秀 板书设计板书设计 解 方 程 第第 1111 课时课时 解方程解方程 导学内容 导学内容 数学书 P69 的例 4 导学目标 导学目标 1 巩固利用等式的性质解方程的知识 学会解 ax b c 类型的方程 2 进一步掌握解方程的书写格式和写法 3 在学习过程中 进一步积累数学活动经验 感受方程的思想方法 发展初步 的抽象思维能力 导学重点 导学重点 理解在解方程过程中 把一个式子看作一个整体 导学难点 导学难点 理解解方程的方法 课前准备 课前准备 准备课件及相应习题 导学过程 导学过程 一 预学一 预学 28 1 前置性学习 解方程 3 5x 10 5 43 x 24 质疑 你解方程的依据是什么 需要注意什么 2 自主探究 出示例 4 看图列方程 并求出方程的解 自学导航 1 你能根据图意列出方程吗 你是怎么想的 你能列出不同的方程吗 2 观察这些方程是几步运算 运算顺序是什么 3 你会解第 1 2 个方程吗 想一想 写在纸上 学生独立完成 二 互学二 互学 1 合作交流 1 组内交流 怎样根据图形列出方程 说出自己的理由 并且说出自己 解决问题的步骤 2 小组进行展示 小组展示 学生小组展示交流 教师相机板书 3x 4 40 40 3x 4 3x 40 4 解 3x 4 4 40 4 解 40 3x 3x 4 3x 3x 36 40 4 3x 3x 3 36 3 4 3x 40 x 12 4 3x 4 40 4 3x 36 3x 3 36 3 x 12 教师依次追问 观察这个方程 可以先把什么看成一个整体 29 说说你在解方程时分为几大步 依据什么 要达到什么目的 师 x 12 是方程的解吗 怎样检验 学生进行检验 三 评学三 评学 1 巩固反馈 1 解方程 6x 35 13 3x 42 6 6 观察这个方程有几步运算 可以先把什么看做一个整体 独立思考并在纸上完 成 解方程并检验 6x 35 13 3x 42 6 6 说说你的想法 分别把什么看做一个整体 分几大步解决 依据是什么 2 小结 在解两步 三步方程时 你有什么感悟 和大家分享一下 3 看图列方程并求解 4 作业 第 71 页练习十五 第 9 题 2 评价拓展 1 课堂小结 这节课学习了什么 你有什么收获 还有疑难问题吗 先自主交流 然后其他同学补充 2 整体评价 评一评 哪个小组本节课表现最优秀 板书设计板书设计 解 方 程 3x 4 40 40 3x 4 3x 40 4 解 3x 4 4 40 4 解 40 3x 3x 4 3x 3x 36 40 4 3x 3x 3 36 3 4 3x 40 x 12 4 3x 4 40 4 30 3x 36 3x 3 36 3 x 12 第第 1212 课时课时 解方程解方程 导学内容 导学内容 数学书 P69 的例 5 导学目标 导学目标 1 巩固利用等式的性质解方程的知识 学会解 a x b c 类型的方程 2 进一步掌握解方程的书写格式和写法 3 在学习过程中 进一步积累数学活动经验 感受方程的思想方法 发展初步 的抽象思维能力 导学重点 导学重点 理解在解方程过程中 把一个式子看作一个整体 导学难点 导学难点 理解解方程的方法 课前准备 课前准备 准备课件及相应习题 一 一 预学预学 1 前置性学习 1 口算 解方程 2 解方程 4x 3 1 44 质疑 在解方程过程中你分几大步进行 每步的目的是什么 2 自主探究 出示例 5 解方程 2 x 16 8 自学导航 1 观察这个方程有几步运算 可以把什么看做一个整体 你还能想到什么 2 你能运用等式的性质试着解方程 想一想为什么 你的根据是什么 学生独立完成 二 互学二 互学 31 1 合作交流 1 组内交流 交流自己解决问题的方法 组内学生都明白为什么 2 小组代表进行展示讲解 小组展示讲解 学生小组展示交流 教师相机板书 师 你能说说他们的想法吗 他们分别把什么看做一个整体 分几大步解决 运用了什么运算定律 师 x 20 是方程的解吗 怎样检验 学生进行检验 三 评学评学 1 巩固反馈 1 解方程 5x 12 8 24 100 3x 2 8 观察这个方程有几步运算 可以先把什么看做一个整体 独立思考并在纸上完 成 你能说说自己的想法吗 分几大步解决 分别把什么看做一个整体 依据是什 么 请你检验一下 2 小结 在解两步 三步方程时 你有什么感悟 和大家分享一下 3 看图列方程并求解 P72T11 周长 36 米 5 米 X 米 2 评价拓展 32 1 填空 已知 A B C 16 A B 12 那么 A B 2 在 里填上适当的数 使每个方程的解都是 5 X 13 X 2 3 X 7 X 50 1 小组内合作讨论完成 组员之间相互说说解题的方法 2 教师指名学生汇报 根据学生的汇报教师强调 可以把 x 5 代入题中 把 看成未知数再求解 3 作业 作业 第 72 页练习十五 第 12 13 题 1 课堂小结 这节课学习了什么 你有什么收获 还有疑难问题吗 板书设计板书设计 解 方 程 解简易方程解简易方程 教学反思教学反思 学生经历由天平上的具体操作抽象为代数问题的过程 能用等式的 性质 天平平衡的道理 列出方程 对于解比较简单的方程 学生并不 陌生 比如 x 4 7 学生能够很快说出 x 3 但是就方程的书写规范来说 有必要一开始就强化训练 老师规范的板书 以发挥首次感知先入为主 的强势效应 促进良好的书写习惯的形成 对于稍复杂的方程要放手让 学生去试一试 这样就可以使探究式课堂教学进入一个理想的境界 33 不难看出 学生经历了把运算符号 看错成了 又自行 改正的过程 在这一过程中学生体验到了紧张 焦急 期待 成功的感 觉 这时的数学学习已进入了学生的内心 并成为学生生命成长的过程 真正落实了 数学课程标准 中 在数学学习活动中获得成功的体验 锻炼克服困难的意志 建立自信心 的目标 在这个思维过程中 学生 获得了情感体验和发现错误又自己解决问题的机会 老师以人为本 充 分尊重学生 也体现在耐心的等待 热切的期待的教学行为上 老师的 教学行为充满了人文关怀的气息 微笑的脸庞 期待的眼神 鼓励的话 语 无时无刻不使学生感到这不仅是数学学习的过程 更是一种生命交 往的过程 学生有了很安全的心理空间 不然 他怎么会对老师说 老 师 我太紧张了 这是学生对老师的信任和自己不安的复杂情绪的表 现 反思我们的教学行为 如果在课堂中多一些耐心和期待 就会有更 多的爱洒向更多的学生 学生的人生历程中就会多一份信心 多一份勇 气 多一份灵气 第第 1313 课时课时 实际问题与方程实际问题与方程 导学内容 导学内容 数学书 P73 的例 1 教学分析 教学分析 例题采用运动厂上播音员播报新闻的形式给出已知条件 并提出问 题 教材上先给出学生已学过的算术解法 再引导学生将未知数设为 x 列出方程解 答 按照题意原纪录加上超出部分就等于现在的成绩 把字母或数代入这个数量关 系式 就列出了方程 或者根据现在成绩减去原纪录等于超出部分 也能列出方程 34 教材中写的是前一种等量关系 因为一般来说 同一等量关系 用加法表示比用减 法表示 更容易思考些 导学目标 导学目标 1 使学生初步理解和掌握列方程解决一些简单的实际问题的步骤 掌握 bx a 等这一类型的简易方程的解法 提高解简易方程的能力 2 让学生借助直观图自主探究 分析数量之间的等量关系 并正确地列出方程 解决实际问题 培养学生的主体意识 创新意识以及分析 观察和表达能力 3 使学生感受数学与现实生活的密切联系 体会数学在生活中的应用价值和学 习数学的乐趣 导学重点 导学重点 正确设未知数 找出题目中的等量关系 会列方程 并会解方程 导学难点 导学难点 根据题意分析数量间的相等关系 课前准备 课前准备 准备课件及相应习题 导学过程 导学过程 一 预学一 预学 1 前