2012高中数学 3-5-2课后练习同步导学 新人教B版必修5

用心 爱心 专心 1 第第 3 3 章章 3 5 23 5 2 节节 本栏目内容 在学生用书中以活页形式分册装订 一 选择题 每题 5 分 共 20 分 1 2009 年天津 设变量x y满足约束条件Error 则目标函数z 2x 3y的最小值为 A 6 B 7 C 8 D 23 解析 约束条件Error 表示的平面区域如图 易知过C 2 1 时 目标函数z 2x 3y取得最小值 zmin 2 2 3 1 7 答案 B 2 2009 宁夏 海南 设x y满足Error 则z x y A 有最小值 2 最大值 3 B 有最小值 2 无最大值 C 有最大值 3 无最小值 D 即无最小值 也无最大值 解析 不等式组Error 所表示的平面区域如图 x y在点A 2 0 处取最小值 x y 2 无最大值 答案 B 3 实数x y满足不等式组Error 则 的取值范围是 y 1 x 1 用心 爱心 专心 2 A B 1 1 3 1 2 1 3 C D 1 2 1 2 1 解析 点 x y 在图中阴影部分 即动点 x y 与定点A 1 1 连线的 y 1 x 1 斜率 l1的斜率k1 kAB 由Error 得B点的坐标 1 0 k1 l2与x y 0 平行 1 2 故选 D 1 2 1 答案 D 4 已知实数x y满足约束条件 Error a R 目标函数z x 3y只有当Error 时取得最大值 则a的取值范围是 A a 0 B a 1 3 1 3 C a 0 D a 或a 0 1 3 解析 先画出Error 表示的可行域 由题意 只需a 0 z x 3y过 1 0 取得最大值 故选 C 答案 C 二 填空题 每题 5 分 共 10 分 5 某公司租赁甲 乙两种设备生产A B两类产品 甲种设备每天能生产A类产品 5 件 和B类产品 10 件 乙种设备每天能生产A类产品 6 件和B类产品 20 件 已知设备甲每天的 租赁费为 200 元 设备乙每天的租赁费为 300 元 现该公司至少要生产A类产品 50 件 B类 产品 140 件 所需租赁费最少为 元 解析 设需租赁甲型设备x台 乙型设备y台 租赁费为z元 根据题意得Error 用心 爱心 专心 3 z 200 x 300y 如下图可知z在A 4 5 处取到最小值 z 4 200 5 300 2 300 答案 2 300 6 已知 是方程x2 ax 2b 0 的两根 且 0 1 1 2 a b R 则的最大值是 最小值是 b 3 a 1 解析 是方程x2 ax 2b 0 的两根 由 0 1 1 2 设f x x2 ax 2b 则 Error 即Error 画出可行域 表示阴影区域 ABC内 包括边界 的点到点P 1 3 的斜 b 3 a 1 率 其中C 3 1 B 1 0 求得的最大值是 最小值是 b 3 a 1 3 2 1 2 答案 3 2 1 2 三 解答题 每题 10 分 共 20 分 7 2009 年黄冈高二检测 某研究所计划利用 神七 宇宙飞船进行新产品搭载实验 计划搭载新产品A B 该研究所要根据该产品的研制成本 产品重量 搭载实验费用和预计 产生收益来决定具体安排 通过调查 有关数据如下表 产品A 件 产品B 件 研制成本 搭载费用之和 万元 2030 计划最大资金额 300 万元 产品重量 千克 105 最大搭载重量 110 千克 预计收益 万元 8060 试问 如何安排这两种产品的件数进行搭载 才能使总预计收益达到最大 最大收益是 多少 用心 爱心 专心 4 解析 设搭载A产品x件 B产品y件 预计收益z 80 x 60y 则Error 作出可行域 如图 作出直线l0 4x 3y 0 并平移 由图象得 当直线经过M点时z能取得最大值 Error 解得Error 即M 9 4 所以z 80 9 60 4 960 万元 答 应搭载产品A9 件 产品B4 件 可使得利润最多 达到 960 万元 8 配制A B两种药剂 需要甲 乙两种原料 已知配一剂A种药品需甲料 3 mg 乙料 5 mg 配一剂B种药品需甲料 5 mg 乙料 4 mg 今有甲料 20 mg 乙料 25 mg 若A B两 种药品至少各配一剂 问共有多少种配制方法 解析 设A B两种药分别配x y剂 由题意有 Error 作出可行域 如图 由图知 区域内的所有格点为 1 1 1 2 1 3 2 1 2 2 3 1 3 2 4 1 共 8 种不同方法 9 10 分 已知 是方程x2 ax 2b 0 的两根 且 0 1 1 2 a b R 求的最大值和最小值 b 3 a 1 解析 Error Error 0 1 1 2 1 3 0 2 用心 爱心 专心 5 Error 可行域如图所示