【优化指导】2013年高考数学第一轮总复习 2-2（基础巩固强化+能力拓展提升+备选题库+优化指导含解析）新人教版B版

1 优化指导优化指导 2013 2013 年高考数学第一轮总复习年高考数学第一轮总复习 2 22 2 基础巩固强 基础巩固强 化化 能力拓展提升能力拓展提升 备选题库备选题库 优化指导 含解析 新人教版优化指导 含解析 新人教版 B B 版版 1 2012 陕西文 集合M x lgx 0 N x x2 4 则M N A 1 2 B 1 2 C 1 2 D 1 2 答案 C 解析 本题考查对数不等式 一元二次不等式的解法及集合的交集运 算 M x x 1 N x 2 x 2 所以M N x 1 0 2 2011 安徽省 江南十校 高三联考 已知函数f x 是 R R 上的单调增函数且为奇 函数 则f 1 的值 A 恒为正数 B 恒为负数 C 恒为 0 D 可正可负 答案 A 解析 f x 在 R R 上有意义 且f x 为奇函数 f 0 0 f x 为增函数 f 1 f 0 0 3 文 若f x x3 6ax的单调递减区间是 2 2 则a的取值范围是 A 0 B 2 2 C 2 D 2 答案 C 解析 f x 3x2 6a 若a 0 则f x 0 f x 单调增 排除 A 若a 0 则由f x 0 得x 当x时 f x 0 f x 单 2a2a2a 调增 当 x0 得 函数f x 的定义域是 1 4 u x x2 3x 4 x 2 的减区间为 4 e 1 函数f x 的单调减区间为 3 2 25 4 3 2 4 3 2 点评 可用筛选法求解 显然x 100 时 f x 无意义 排除 A B f 0 ln4 f 1 ln6 f 0 f 1 排除 C 故选 D 4 文 2012 天津文 已知a 21 2 b 0 8 c 2log52 则a b c的大小关 1 2 系为 A c b a B c a b C b a c D b c21 2 b 1 2 0 8 20 820 1 c 2log52 log522 log54 log55 1 所以c b a 理 2012 大纲全国理 已知x ln y log52 z e 则 1 1 2 2 A x y z B z x y C z y x D y z x 答案 D 解析 y log52 z e 且 2 log25 1 log25 1 1 2 2 1 ee y z1 y z x 故选 D 点评 比较两数的大小通常是利用中介值法或函数的单调性求解 解题时 应注意 观察判断数的正负 正数区分大于 1 还是小于 1 再找出同底数的 同指数的 同真数的 区别不同情况采用不同函数的单调性或图象与性质进行比较 有时需要先进行变形再比 较 5 给定函数 y x y log x 1 y x 1 y 2x 1 其中在区间 0 1 上 1 1 2 2 1 2 单调递减的函数的序号是 A B C D 3 答案 B 解析 y x为增函数 排除 A D y 2x 1为增函数 排除 C 故选 B 1 1 2 2 6 已知偶函数y f x 对任意实数x都有f x 1 f x 且在 0 1 上单调递减 则 A f f f 7 2 7 3 7 5 B f f f 7 5 7 2 7 3 C f f f 7 3 7 2 7 5 D f ff f 1 3 1 2 3 5 f f f 7 3 7 2 7 5 7 2012 湖北八校联考 若函数f x loga x2 ax 5 a 0 且a 1 满足对任意的 x1 x2 当x1 x2 时 f x2 f x1 0 则实数a的取值范围为 a 2 答案 1 a1 又真数大于零 所以函数 a 2 y x2 ax 5 的最小值大于零 即 2 a 5 0 所以 2 a 2 综上 1 a0 对于下列命题 函数f x 的最小值是 1 函数f x 在 R R 上是单调函数 若f x 0 在 上 1 2 恒成立 则a的取值范围是a 1 对任意的x1 0 x2 0 且x1 x2 恒有f 0 在 上恒成立 则 2a 1 0 a 1 故 正确 1 2 1 2 由图象可知在 0 上对任意的x1 0 x2 0 且x1 x2 恒有f x1 x2 2 成立 故 正确 f x1 f x2 2 10 文 2012 南通市调研 经市场调查 某商品在过去 100 天内的销售量和价格均 为时间t 天 的函数 且日销售量近似地满足g t t 1 t 100 t N N 前 40 1 3 112 3 5 天价格为f t t 22 1 t 40 t N N 后 60 天价格为f t 1 4 t 52 41 t 100 t N N 试求该商品的日销售额S t 的最大值和最小值 1 2 解析 当 1 t 40 t N N 时 S t g t f t t t 22 t2 2t t 12 2 1 3 112 3 1 4 1 12 112 22 3 1 12 2500 3 所以 768 S 40 S t S 12 12 112 22 3 2500 3 当 41 t 100 t N N 时 S t g t f t t t 52 t2 36t t 108 2 1 3 112 3 1 2 1 6 112 52 3 1 6 8 3 所以 8 S 100 S t S 41 1491 2 所以 S t 的最大值为 最小值为 8 2500 3 理 2012 安徽名校联考 已知一家公司生产某种商品的年固定成本为 10 万元 每生 产 1 千件需另投入 2 7 万元 设该公司一年内共生产该商品x千件并全部销售完 若每千 件的销售收入为R x 万元 且R x Error 1 写出年利润W 万元 关于年产量x 千件 的函数解析式 2 年产量为多少千件时 该公司在这一商品的生产中所获得利润最大 注 年利润 年销售收入 年总成本 解析 1 当 010 时 W xR x 10 2 7x 98 2 7x 1000 3x W Error 2 当 0 x0 当 x2 10 x 9 10 时 W 10 时 W 98 1000 3x 2 7x 98 2 38 1000 3x 2 7x 6 当且仅当 2 7x 即x 时 W 38 1000 3x 100 9 故当x 时 W取极大值 38 100 9 又当x 10 时 W 113 3 综合 知当x 9 时 W取最大值 38 6 万元 故当年产量为 9 千件时 该公司在这 一商品的生产中所获年利润最大 能力拓展提升 11 2012 陕西 下列函数中 既是奇函数又是增函数的为 A y x 1 B y x3 C y D y x x 1 x 答案 D 解析 本题考查了函数的奇偶性 单调性等性质的应用 A 中y x 1 是非奇非偶函数 B 中y x3是减函数 C 中y 在 0 和 1 x 0 上分别递减 但在整个定义域上不是单调函数 D 中函数y x x 可化为 y Error 可画出其图象如图所示 显然该函数为奇函数且为增函数 12 文 若函数y f x 的导函数在区间 a b 上是增函数 则函数y f x 在区间 a b 上的图象可能是 7 答案 A 解析 导函数f x 是增函数 切线的斜率随着切点横坐标的增大 逐渐增大 故选 A 点评 B 图中切线斜率逐渐减小 C 图中f x 为常数 D 图中切线斜率先增大后 减小 理 如果函数y a x a 0 且a 1 是减函数 那么函数f x loga的图象大致 1 x 1 是 8 答案 C 解析 解法一 由函数y a x a 0 且a 1 是减函数知a 1 0 1 x 0 1 a 时 f x 0 排除 D 选 C 13 已知函数y 2sin x 为偶函数 0 其图象与直线y 2 某两个交点 的横坐标分别为x1 x2 若 x2 x1 的最小值为 则该函数在区间 上是增函数 A B 2 4 4 4 C D 0 2 4 3 4 答案 A 解析 y 2sin x 为偶函数 0 0 a x 1 综上a的取值范围为 0 1 理 若函数f x x2 2x alnx在 0 1 上单调递减 则实数a的取值范围是 答案 a 4 解析 函数f x x2 2x alnx在 0 1 上单调递减 当x 0 1 时 f x 2x 2 0 g x 2x2 2x a 0 在x 0 1 时恒成立 a x 2x2 2x a x g x 的对称轴x x 0 1 1 2 g 1 0 即a 4 15 已知函数f x loga x 1 loga 1 x a 0 且a 1 1 求f x 的定义域 2 判断f x 的奇偶性并予以证明 3 当a 1 时 求使f x 0 的x的取值范围 解析 1 要使f x loga x 1 loga 1 x 有意义 则Error 解得 1 x 1 故所求定义域为 x 1 x 1 2 由 1 知f x 的定义域为 x 1 x1时 f x 在定义域 x 1 x0 1 x 1 1 x 解得 0 x0 的x的取值范围是 x 0 x0 时 f x 1 1 求证 f x 是 R R 上的增函数 2 若f 4 5 解不等式f 3m2 m 2 3 解析 1 证明 任取x1 x2 R R 且x10 f x2 x1 1 f x2 f x1 x2 x1 f x1 f x2 x1 1 f x1 f x 是 R R 上的增函数 2 解 f 4 f 2 f 2 1 5 f 2 3 f 3m2 m 2 3 化为f 3m2 m 2 f 2 又由 1 的结论知f x 是 R R 上的增函数 3m2 m 2 2 1 m 4 3 原不等式的解集为 x 1 x 4 3 理 设函数f x ax2 bx c a b c为实数 且a 0 F x Error 1 若f 1 0 曲线y f x 通过点 0 2a 3 且在点 1 f 1 处的切线垂 直于y轴 求F x 的表达式 2 在 1 的条件下 当x 1 1 时 g x kx f x 是单调函数 求实数k的取值 范围 3 设mn0 a 0 且f x 为偶函数 证明F m F n 0 解析 1 因为f x ax2 bx c 所以f x 2ax b 又曲线y f x 在点 1 f 1 处的切线垂直于y轴 故f 1 0 即 2a b 0 因此b 2a 因为f 1 0 所以b a c 又因为曲线y f x 通过点 0 2a 3 所以c 2a 3 解由 组成的方程组得 a 3 b 6 c 3 从而f x 3x2 6x 3 所以F x Error 2 由 1 知f x 3x2 6x 3 所以g x kx f x 3x2 k 6 x 3 由g x 在 1 1 上是单调函数知 11 1 或 1 得k 12 或k 0 k 6 6 k 6 6 3 因为f x 是偶函数 可知b 0 因此f x ax2 c 又因为mn0 可知m n异号 若m 0 则n0 若m0 同理可得F m F n 0 综上可知F m F n 0 1 2012 新课标全国文 当 0 x 时 4x logax 则a的取值范围是 1 2 A 0 B 1 2 2 2 2 C 1 D 2 22 答案 B 解析 04x 0 0 a4 2 logaa2 1 2 1 2 Error 或Error a 排除 A 选 B 2 2 2 2012 山东聊城模拟 设函数y f x 在 R R 上有定义 对于给定的正数k 定义函 数fk x Error 若函数f x Error 则函数f x 的单调递减区间为 1 2 A 1 B 0 C 0 D 1 答案 D 解析 由题意知 f x Error 1 2 f x Error 1 2 12 作图不难发现 函数f x 在区间 1 上单调递减 故选 D 1 2 3 定义在 R R 上的偶函数f x 满足 对任意的x1 x2 0 x1 x2 有 x2 x1 f x2 f x1 0 则当n N N 时 有 A f n f n 1 f n 1 B f n 1 f n f n 1 C f n 1 f n f n 1 D f n 1 f n 1 0 得f x 在 0 上为增函数 又f x 为偶函数 所以f x 在 0 上为减函数 又f n f n 且 0 n 1 n n 1 f n 1 f n f n 1 即f n 1 f n b c B a c b C b c a D c b a 答案 D 解析 f x 在 1 0 上单调增 f x 的图象关于直线x 0 对称 f x 在 0 1 上单调减 又f x 的图象关于直线x 1 对称 f x 在 1 2 上单调增 在 2 3 上单调减 由对称性f 3 f 1 f 1 f b a 5 函数y f x x R R 的图象如右图所示 则函数g x f logx 的单调减区间是 1 2 13 A 1 2 B 1 2 2 C 0 1 和 2 D 1 和 2 答案 C 解析 令t logx 则此函数为减函数 由图知y f t 在和 0 上 1 2 1 2 都是增函数 当t 时 x 当t 0 时 x 0 1 函 1 22 数g x f logx 在 0 1 和 上都是减函数 故选 C 1 22 6 2013 陕西西工大附中第三次适应性训练 已知可导函数f x x R R 满足f x f x 则当a 0 时 f a 和eaf 0 的大小关系为 A f a eaf 0 C f a eaf 0 D f a eaf 0 答案 B 解析 令F x 则F x 0 f x ex f x f x ex F x 为增函数 a 0 F a F 0 即 f 0 f a ea f a eaf 0 故选 B 7 若函数y log2 x2 ax 3a 在