八年级上第六章《复习课》导学案

第六章 复习课 1 能说出平均数 中位数 众数和方差的统计意义 2 能熟练地进行平均数 中位数 众数及方差的计算 能根据实际问题选择合适的统计 量进行描述 3 重点 能熟练地进行平均数 中位数 众数及方差的计算 解决实际问题 体系构建 核心梳理 1 平均数 把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商 平均数分为 算术平均数 和 加权平均数 平均数反映一组数据的 平均水平 平均数的大小与每个数据都有关系 任 何数据的变动都会相应引起平均数的变动 2 中位数 将一组数据按大小顺序排列 把处在 最中间的一个数 或两个数的平均数 叫做 这组数据的中位数 当一组数据的个别数据变动较大时 可以用中位数来描述数据的集中趋 势 3 众数 在一组数据中 出现次数最多 的数 有时不止一个 叫做这组数据的众数 4 极差 一组数据中最大数据与最小数据的差 是刻画数据离散程度的统计量 5 方差 各个数据与平均数之差的平方 的平均数 叫做这组数据的方差 记作s2 x1 1 2 x2 2 xn 2 方差的算术平方根又称作标准差 专题一 平均数的应用 1 为了估计夏季一个月使用天然气的开支情况 从 6 月 15 日小刚连续 8 天每晚记录了天然 气表显示的数据如下表 单位 m3 日期15 日 16 日 17 日 18 日 19 日 20 日 21 日 22 日 天然气表读数220229241249259270279290 小刚妈妈 6 月 15 日买了一张面值 500 元的天然气使用卡 已知每立方米天然气 1 60 元 请你估计这张卡够小刚家用一个月吗 一个月按 30 天算 解 这 7 天中每天的用气量分别是 9 12 8 10 11 9 11 平均用气量 9 12 8 10 11 9 11 1 7 10 10 30 1 6 480 元 因为 480 500 故这张卡够小刚家用一个月 2 学校广播站要招聘一名播音员 考查形象 知识面 普通话三个项目 按形象占 10 知识 面占 40 普通话占 50 计算加权平均数 作为最后评定的总成绩 李文和孔明两位同学的各 项成绩如下表 项目 选手 形象知识面普通话 李 文708088 孔 明8075x 1 计算李文同学的总成绩 2 若孔明同学要在总成绩上与李文同学相同 则他的普通话成绩x应是多少分 解 1 根据表格中的权重 李文同学的总成绩为 70 10 80 40 88 50 83 分 2 根据题意 得 80 10 75 40 50 x 83 解得x 90 因此 孔明要在总成绩上与李文相同 则他的普通话 成绩应为 90 分 方法归纳交流 求算术平均数和加权平均数时 注意两个公式的运用 专题二 中位数和众数的应用 3 如图是连续十周测试甲 乙两名运动员体能训练情况的折线统计图 教练组规定 体能测试 成绩 70 分以上 包括 70 分 为合格 1 补充完整统计表 平均数中位数众数合格次数 甲 60 65 65 2 乙60 57 5 80 4 2 请从下面两个不同的角度对运动员体能测试结果进行判断 依据平均数与成绩合格的次数比较甲和乙 的体能测试成绩较好 依据平均数与中位数比较甲和乙 的体能测试成绩较好 3 依据折线统计图和成绩合格的次数 分析哪位运动员体能训练的效果较好 解 2 乙 甲 3 从折线图上看 两名运动员体能测试成绩都呈上升趋势 但是 乙的增长速度比甲快 并且 后一阶段乙的成绩合格次数比甲多 所以乙训练的效果较好 方法归纳交流 分析运动员的训练效果时 不能只看平均数 中位数等数据 还要分 析运动员的发展趋势 专题三 极差和方差 标准差 的应用 4 甲 乙两名射击选手各自射击十组 按射击的时间顺序把每组射中靶的环数值记录如下表 12345678910 甲98908798999192969896 乙85918997969798969898 平均数众数中位数方差极差 甲94 5 98 9616 6512 乙94 5 98 96 5 18 65 13 1 根据两名选手的射击数据 请你补充完整数据分析表 2 如果要从甲 乙两名选手中选择一个参加比赛 应选哪一个 为什么 解 2 甲 乙两名选手的平均成绩相同 甲的方差小于乙的方差 甲比较稳定 乙虽然不如甲稳定 但他是在训 练前几天的成绩差些 经过几天训练后 成绩有明显的提高