2012广东深圳中考数学

第 1 页 共 10 页 2012 年深圳市中考试题 数 学 第一部分第一部分 选择题选择题 本部分共 12 小题 每小题 3 分 共 36 分 每小题给出四个选项 其中只有一个选项是正确的 1 2012 深圳 1 3 分 3 的倒数是 A 3 B 3 C D 1 3 1 3 答案 D 2 2012 深圳 2 3 分 第八届中国 深圳 文博会以总成交额 143300000000 元再创新高 将数 143300000000 用科学记数法表示为 A 1 433 1010 B 1 133 1011 C 1 433 1012 D 0 1433 1012 答案 B 3 2012 深圳 3 3 分 下列图形中 既是轴对称图形 又是中心对称图形的是 答案 A 4 2012 深圳 4 3 分 下列运算正确的是 A B a2 a3 a5 C D a3 a3 a9235abab 33 2 6aa 答案 B 5 2012 深圳 5 3 分 体育课上 某班两名同学分别进行了 5 次短跑训练 要判断哪一名同学的成绩比 较稳定 通常需要比较这两名学生成绩的 A 平均数 B 频数分布 C 中位数 D 方差 答案 D 6 2012 深圳 6 3 分 如图所示 一个 60 角的三角形纸片 减去这个 60 角后 得到一个四边形 则 1 2 的度数为 1 2 60 第 6 题图 A 120 B 180 C 240 D 300 第 2 页 共 10 页 答案 C 7 2012 深圳 7 3 分 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗 妈妈买了 2 只红豆粽 3 只碱水粽 5 只咸 肉粽 粽子除内部馅料不同外其它均相同 小颖随意吃一个 吃到红豆粽的概率是 A B C D 1 10 1 5 1 3 1 2 答案 B 8 2012 深圳 8 3 分 下列命题 方程的解是 x 1 4 的平方根是 2 有两边和一角相等的 2 xx 两个三角形全等 连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形 正确的有 A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 答案 D 9 2012 深圳 9 3 分 如图 C 过原点 且与两坐标轴分别交于点 A B 点 A 的坐标为 0 3 M 是 第三象限内上一点 BMO 120 则 C 的半径长 A OB A 6 B 5 C 3 D 32 Ox y A B C M 第 9 题图 答案 C 10 2012 深圳 10 3 分 已知点 P a 1 2a 3 关于 x 轴的对称点在第一象限 则 a 的取值范围是 A B C D 1a 3 1 2 a 3 1 2 a 3 2 a 答案 B 11 2012 深圳 11 3 分 小明想测量一棵树的高度 他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上 如图 此时测得地面上的影长为 8 米 坡面上的影长为 4 米 已知斜坡的坡脚为 30 同一时刻 一根长为 1 米 垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为 2 米 则树的高度为 A 米 B 12 米 C 米 D 10 米 63 42 3 第 3 页 共 10 页 答案 A 12 如图 已知 MON 30 点 A1 A2 A3 在射线 ON 上 点 B1 B2 B3 在射线 OM 上 A1B1A2 A2B2A3 A3B3A4 均为等边三角形 若 OA1 1 则 A6B6A7的边长为 A 6 B 12 C 32 D 64 答案 C O M N B1 A1 B2 B3 A2 A3A4 第二部分 非选择题 二 填空题 本题共 4 个小题 每小题 3 分 共 12 分 13 2012 深圳 13 3 分 分解因式 32 aab 答案 a ab ab 14 2012 深圳 14 3 分 二次函数的最小值是 2 26yxx 答案 5 15 2012 深圳 15 3 分 如图 双曲线 k 0 与 O 在第一象限内交于 P Q 两点 分别过 P Q k y x 两点向 x 轴和 y 轴作垂线 已知点 P 坐标为 1 3 则图中阴影部分的面积为 答案 4 第 4 页 共 10 页 Ox y P Q 16 2012 深圳 16 3 分 如图 Rt ABC 中 C 90 以斜边 AB 为边向外作正方形 ABDE 且正方 形对角线交于点 O 连接 OC 已知 AC 5 OC 6 则另一直角边 BC 的长为 2 A B C O D E 答案 7 三 解答题 本题共 7 小题 其中第 17 题 5 分 第 18 题 6 分 第 19 题 7 分 第 20 题 8 分 第 21 题 8 分 第 22 题 9 分 第 23 题 9 分 共 52 分 17 2012 深圳 17 5 分 计算 4 1 1 2 0 31 8cos45 答案 4 1 1 2 0 31 8cos45 4 2 1 2 2 2 2 3 18 2012 深圳 18 6 分 已知 a 3 b 2 求代数式的值 22 112 aabb abab 答案 22 112 aabb abab 2 baab abab 2 a b 2 3 2 2 第 5 页 共 10 页 19 2012 深圳 19 7 分 为了解 2012 年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目 知识产权 笔试情况 随 机抽查了部分参赛同学的成绩 整理并制作图表如下 请根据以上图表提供的信息 解答下列问题 1 本次调查的样本容量为 2 在表中 m n 3 补全频数分布直方图 4 参加比赛的小聪说 他的比赛成绩是所有抽查同学成绩的中位数 据此推断他们的成绩落在 分数段内 5 如果比赛成绩 80 分以上 含 80 分 为优秀 那么你估计该竞赛项目的优秀率大约是 答案 1 30 01 300 2 120 0 3 3 略 4 80 x 90 5 60 20 2012 深圳 20 8 分 如图 将矩形 ABCD 沿直线 EF 折叠 使点 C 与点 A 重合 折痕交 AD 于点 E 交 BC 于点 F 连接 AF CE 1 求证 四边形 AFCE 为菱形 2 设 AE a ED b DC c 请写出一个 a b c 三者的数量关系式 A B C D E F H 答案 1 证明 将矩形 ABCD 沿直线 EF 折叠 使点 C 与点 A 重合 折痕交 AD 于点 E 交 BC 于点 F AE CE AEF CEF AF CF 四边形 ABCD 是矩形 AD BC AEF CFE CEF CFE CE CF AE CE CF AF 四边形 AFCE 为菱形 2 222 bca 21 2012 深圳 21 8 分 节能环保 低碳生活 是我们倡导的一种生活方式 某家电商场计划用 11 8 万元购进节能型电视机 洗衣机和空调共 40 台 三种家电的进价和售价如下表所示 第 6 页 共 10 页 进价 元 台 售价 元 台 电视机50005500 洗衣机20002160 空 调24002700 1 在不超出现有资金前提下 若购进电视机的数量和洗衣机的数量相同 空调的数量不超过电视机数量 的 3 倍 请问商场有几种进货方案 2 在 2012 年消费促进月 促销活动期间 商家针对这三种节能型产品推出 现金每购满 1000 元送 50 元家电消费券一张 多买多送 的活动 在 1 的条件下 若三种电器在活动期间全部售出 商家预估 最多送出消费券多少张 答案 解 1 设购进电视机 x 台 则洗衣机为 x 台 空调为 40 2x 台 500020002400 402 118000 4023 xxx xx 解得 8 x 10 答 共有 3 种方案 电视机 8 台 洗衣机 8 台 空调 24 台 电视机 9 台 洗衣机 9 台 空调 22 台 电视机 10 台 洗衣机 10 台 空调 20 台 2 设售出的总额为 S 元 550021602700 402 226010800Sxxxx 8 x 10 当 x 10 的时候 W 取得最大值为 130600 消费券张数为 130600 130 6 1000 购满 1000 元才赠券 共送出 130 张券 22 2012 深圳 22 9 分 如图 一直 ABC 的三个顶点坐标分别为 4 0 1 0 2 6 1 求经过 A B C 三点的抛物线解析式 2 设直线 BC 交 y 轴于点 E 连接 AE 求证 AE CE 3 设抛物线与 y 轴交于点 D 连接 AD 交 BC 于点 F 试问以 A B F 为顶点的三角形与 ABC 相似吗 价格 种类 第 7 页 共 10 页 x y D E AB C F O 解 1 设 12 ya xxxx 则 将 2 6 代入可求得 4 1 ya xx 1a 抛物线解析式为 2 34yxx 2 设直线 BC 解析式为 ykxb 则 解得 0 26 kb kb 2 2 k b 直线 BC 22yx 点 E 0 2 作 BM y 轴于点 M 则 BM 2 EO BMO 90 EOA ME 2 OA BME EOA AE BE 3 相似 易知 D 0 4 因此直线 AD 4yx 点 F 2 3 10 3 BF BC AB 5 5 5 3 3 5 ABBC BFAB 又 ABF CBA ABF ABC 23 2012 深圳 23 9 分 如图 在平面直角坐标系中 直线 l b 0 的位置随 b 的不同取值2yxb 而变化 1 已知 M 的圆心坐标为 4 2 半径为 2 第 8 页 共 10 页 当 b 时 直线 l b 0 经过圆心 M 2yxb 当 b 时 直线 l b 0 与 M 相切 2yxb 2 若把 M 换成矩形 ABCD 其三个顶点坐标分别为 A 2 0 B 6 0 C 6 2 设直线 l 扫过 ABCD 的面积为 S 当 b 由小到大变化时 请求出 S 与 b 呃函数关系式 M l y 2x b x y O 图 1 x y AB C D O l y 2x b 答案 解 1 b 10 时 直线 l b 0 经过圆心 M 2yxb M x y O 图 1 1 A B C D E x y O l y 2x b 图 2 F 如图 1 1 M 与 x 轴切于点 A 设直线 l b 0 经过圆心 M 时与 x 轴交于点 B 若直线在2yxb M 左侧与圆相切于点 连接 ME 作 BD l 于点 D 则 A 4 0 B 5 0 DE MB MB BD ME 2 5 BDC MAB 第 9 页 共 10 页 BC MB 5 点 C 0 此时 b 10 2 55 5 直线 l 与圆在圆的右侧相切时 同理可求得 102 5b b 10 2或时 直线 l b 0 与 M 相切 5102 5b 2yxb 2 当 0 b 4 时 0S 如图 2 所示 当 4 b 6 时 设与 x 轴交于点 E 与 AD 交于点 F 2yxb 则点 E 0 F 2 4 b 2 b S AE AF 1 2 1 2 2 4 2 b b 2 1 24 4 bb x y AB C D O 图 3 F E x y AB C D O 图 4 F E x y AB C D O 图 5 如图 3 所示