贵州省贵阳六中等四校2011届高三数学第一次联考 文 旧人教版

用心 爱心 专心 1 20112011 届高三四校第一次联考试题 文科数学 届高三四校第一次联考试题 文科数学 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考试时间 120 分钟 参考公式 参考公式 如果事件A B互斥 那么 球的表面积公式 P ABP AP B 2 4SR 如果事件A B相互独立 那 么 其中R表示球的半径 P A BP AP B 球的体 积公式如果事件A在一次试验中发生的概率 3 4 3 VR 是 p 那么n次独立 重复试验中事件A 其中R表示球的半径恰好发生k次的概率 1 kkn k nn P kC PP 0 1 2 kn 第第 卷卷 选择题选择题 60 分分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 一项是符合题目要求的 1 已知集合 2 20 Ax xxa 且1A 则实数a的取值范围是 A 1 B 1 C 0 D 1 2 若 BCACAB则 3 1 4 2 A 1 1 B 1 1 C 3 7 D 3 7 3 3 函数 1ln 1 1 2 x yx 的反函数是 A 21 1 0 x yex B 1 12 Rxey x C 0 1 12 xey x D 1 12 Rxey x 4 4 在等差数列 n a中 3510 24aaa 则此数列的前 13 项的和等于 A 13 B 26 C 8 D 16 5 5 已知正三棱锥中 一条侧棱与底面所成的角为60 则一个侧面与底面所成的 角为 A 30 B 120 C 3 arctan 2 D arctan2 3 6 6 甲 乙 丙 3 位志愿者安排在周一至周五的 5 天中参加某项志愿者活动 要求每人参加一 天且每天至多安排一人 并要求甲安排在另外两位前面 不同的安排方法共有 A 20 种 B 30 种 C 40 种 D 60 种 7 7 若直线02 cyx按向量 1 1 a平移后与圆5 22 yx相切 则c的值为 A 8 或 2 B 6 或 4 C 4 或 6 D 2 或 8 8 8 为了了解某地区高三学生的身体发育情况 抽查了该地区 100 名年龄为 17 5 岁 岁 的男生体重 kg 得到频率分布直方图如下 根据图形可得这 100 名学生中体重在 56 5 64 5 的学生人数是 A 20 B 30 C 40 D 50 用心 爱心 专心 2 高考资源网 9 9 函数 3 2sin 3 xxf的图象为C 以下三个命题中 正确的有 个 图象C关于直线对称 函数 xf在区间内是增函数 由xy2sin3 的图象向右平移 个单位长度可以得到图象C A 0 B 1 C 2 D 3 10 10 函数 1 log xaxf a x 在 0 1 上的最大值与最小值之和为a 则a的值为 A 4 1 B 4 C 2 1 D 2 11 11 若函数 xgxf分别是R上的奇函数 偶函数 且满足 x exgxf 则有 A 0 3 2 gff B 2 3 0 ffg C 3 0 2 fgf D 3 2 0 ffg 12 12 已知抛物线 xyC8 2 的焦点为F 准线与x轴的交点为K 点A在C上且AFAK2 则 AFK 的面积为 A 4 B 8 C 16 D 32 第第 卷卷 非选择题非选择题 共共 90 分分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 分 52 1 x 13 x 展开式中的 系数是 用数字作答 14 若曲线 4 yx 的一条切线l与直线480 xy 垂直 则l的方程为 15 15 长方体的各顶点都在球的球面上 其中 1 AAADAB 2 1 1 两点的球面距离记为 两点的球面距离记为 则的值 为 16 给出以下四个命题 若函数 32 2f xxax 的图象关于点 1 0 对称 则a的值为 3 若 1 2 0 f x f x 则函数 yf x 是以 4 为周期的周期函数 在数列 n a中 用心 爱心 专心 3 1 1a n S是其前n项和 且满足 1 1 2 2 nn SS 则数列 n a 是等比数列 函数 33 0 xx yx 的最小值为 2 则正确命题的序号是 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 共小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 17 10 分 已知 2 3 2 2 sin 2 cos 2 3 sin 2 3 cos x xx bxxa 1 求 ba 的取值范围 5 分 2 求 函数baxxf sin2 的最小值 5 分 18 12 分 袋中有同样的球5个 其中3个红色 2个黄色 现从中随机且不返回地 摸球 每次摸1个 当两种颜色的球都被摸到时 即停止摸球 求 1 摸球两次后停止摸球的概率 5 分 2 摸球多少次后停止摸球的概率较大 7 分 19 19 12 分 如图 在四棱锥 P ABCD 中 PA 平面 ABCD 四边形 ABCD 为直角梯形 AD BC 且 AD BC DAB ABC 90 PA 2 AB BC 1 M 为 PC 的中点 1 求二面角 M AD C 的大小 6 分 2 如果 AMD 90 求线段 AD 的长 6 分 用心 爱心 专心 4 20 20 12 分 已知数列 n a满足 20 11 Nnnaaa nn 且 1 求 1 2 11232 nnnn aaaaaa并证明 4 分 2 设 1nnn aab 求证 1 n b是等比数列 4 分 3 求数列 Nnan 的通项公式 4 分 21 21 12 分 已知函数0 1 63 1 3 23 mxmxmmxxf其中 1 若 xf在区间 和 1 0 上是减函数 在区间 0 1 上是增函数 求m的 值 6 分 2 当 1 1 x时 函数 xfy 的图象上任意一点的切线斜率恒大于m3 求m的取值 范围 6 分 22 22 12 分 已知圆 4 1 2 4 25 2 2222 yxMyx圆的圆心为的圆心为N 一 动圆与这两圆都外切 1 求动圆圆心P的轨迹方程 4 分 2 若过点N的直线l与 1 中所求轨迹有两个交点A B 求BMAM 的取值范围 8 分 参考答案参考答案 ADBA 文 CAAAD BD B CC 文 用心 爱心 专心 5 13 10 14 理 ln2 1 文 430 xy 15 2 1 16 17 解答 1 22 33 coscos sinsin 22cos2 2222 xx abxxx 20 12cos1 32 baxx 2 2sin22cos22sin2cos2 2sin 4 f xxxxxx 由 5 444 x 得当 3 2 x 时 f x取得最小值 2 18 理理 解答 1 随机变量 可取的值为2 3 4 111 232 11 54 3 2 5 C C C P C C 2121 2332 111 543 3 3 10 P CP C P C C C 31 32 1111 5432 1 4 10 P C P C C C C 得随机变量 的概率分布律为 2 随机变量 的数学期望为 2 5 10 1 4 10 3 3 5 3 2 E 随机变量 的方差为 20 9 10 1 5 24 10 3 5 23 5 3 5 22 222 D 文文 解 1 5 3 2 1 4 1 5 1 2 1 3 1 2 CC CCC p次 2 10 1 4 10 3 3 5 3 2 次 次次 ppp 故摸球 2 次后停止摸球的概率较大 19 19 解答 1 取 AC 的中点 H 连 MH 则 MH PA 所以 MH 平面 ABCD 过 H 作 HN AD 于 N 连 MN 由三垂线定理可得 MN AD 则 MNH 就为所求的二面角的平面角 AH 2 2 2 1 2 2 2 1 PAMHAC 在 Rt ANH 中 2 1 2 2 AHANHN x234 Px 3 5 3 10 1 10 用心 爱心 专心 6 则在 Rt MHN 中 2tan HN MH MNH 故所示二面角的大小为 2arctan 2 若 AM MD 又因为 PA AC 2 M 为 PC 的中点 则 AM PC 所以 AM 平面 PCD 则 AM CD AM 在平面 ABCD 的射影为 CD 由三垂线定理可知其等价于 AC CD 此时 ACD 为等腰直角三角形 所以 AD 2AC 2 20 理 解答 1 由已知12 12 SS 即1 12 2121 aaaa 32 23 SS 即 3 2 21321 aaaaa有4 3 a 由 1 2 1 2 1 nnSS nn 有 2 1 2 1 2 1 nnnSS nn 1 2 1 1 2 1 2 11 nnnnSSSS nnnn 即 2 2 1 nnaa nn 同时 112 12 aa 2 1 Nnnaa nn 2 由 1 naa nn 2 1 有12 12 naa nn 1 2 112 nnnn aaaa 12 1 nn bb即 3 由 2 1 21 1 nn bb 而211 121 aab 1 n b是以 2 为首项 2 为公比的等比数列 nn n b2221 1 12 n n b 即12 1 n nn aa 而naa nn 2 1 有 122 n nn ana 12Nnna n n 文 解答 1 422 112 2312 aaaa 用心 爱心 专心 7 证明 naa naa nn nn 2 12 1 12 1 2 112 nnnn aaaa 2 12 1 nn bb 1 21 1 nn bb 而211 121 aab 1 n b是以 2 为首项 2 为公比的等比数列 3 由 2 可知 nn n b2221 1 12 n n b 即12 1 n nn aa 而naa nn 2 1 有 122 n nn ana 12Nnna n n 21 21 理 理 解答 I 4 1 a x xxf 2 1 4 1 2 1 1 4 1 04 1 1 x x x x x x xaa x x xf 等号成立时当且仅当 恒成立即上恒成立在 上是增函数在 所以 2 a II 设 222 2 aaataatttget x 则 3 1 3ln0 tx 1 当32 a时 tg最小值为 2 aa 2 当3 a时 tg最小值为a59 文 文 解答 1 63 1 63 2 mxmmxxf 根据题意 0 1 是关于 x 的方程063 1 63 2 mxmmx的两根 2 m 用心 爱心 专心 8 2 由已知 当 3 1 1 mxfx 时 02 1 2 2 xmmx 又 m 0 要使 1 1 02 1 2 2 xxmmxxg在上恒成立 只需满足0 3 4 0 1 0 1 m g g 解得 22 解答 1 设动圆 P 的半径为 r 则 2 1 2 5 rPNrPM 相减得 PM PN 2 由双曲线定义知 点 P 的轨迹是以 M N 为焦点 焦距为 4 实轴长为 2 的双曲线右支 其双曲线方程为