2006年福建省高考数学试题及答案

2006 年高考文科数学试题 福建卷 年高考文科数学试题 福建卷 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是 符合题目要求的 1 已知两条直线和互相垂直 则等于2yax 2 1yax a A 2 B 1 C 0 D 1 2 在等差数列中 已知则等于 n a 123 2 13 aaa 456 aaa A 40 B 42 C 43 D 45 3 是的 tan1 4 A 充分而不必要条件 B 必要不而充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 4 已知则等于 3 sin 25 tan 4 A B C D 1 7 7 1 7 7 5 已知全集且则等于 UR 2 12 680 Ax xBx xx U C AB A B C D 1 4 2 3 2 3 1 4 6 函数的反函数是 1 1 x yx x A 方 B 1 1 x yx x 1 1 x yx x C D 1 0 x yx x 1 0 x yx x 7 已知正方体外接球的体积是 那么正方体的棱长等于 32 3 A B C D 2 2 2 3 3 4 2 3 4 3 3 9 已知向量与的夹角为 则等于a b 120o3 13 aab b A 5 B 4 C 3 D 1 10 对于平面和共面的直线 下列命题中真命题是 m n A 若则 B 若则 mmn n m n m n C 若则 D 若 与所成的角相等 则 mn m nmn m n 11 已知双曲线的右焦点为 F 若过点 F 且倾斜角为的直线与双曲 22 22 1 0 0 xy ab ab 60o 线的右支有且只有一个交点 则此双曲线离心率的取值范围是 A B C D 1 2 1 2 2 2 12 已知是周期为 2 的奇函数 当时 设 f x01x lg f xx 63 52 afbf 则 5 2 cf A B C D abc bac cba cab 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 把答案填在答题卡的相应位置 14 已知直线与抛物线相切 则10 xy 2 yax a 15 已知实数 满足则的最大值是 xy 1 1 y yx 2xy 16 已知函数在区间上的最小值是 则的最小值是 2sin 0 f xx 3 4 2 三 解答题 本大题共 6 小题 共 74 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 已知函数 22 sin3sin cos2cos f xxxxx xR I 求函数的最小正周期和单调增区间 f x II 函数的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到 f xsin2 yx xR 19 本小题满分 12 分 如图 四面体 ABCD 中 O E 分别是 BD BC 的中点 2 2 CACBCDBDABAD I 求证 平面 BCD AO II 求异面直线 AB 与 CD 所成角的大小 III 求点 E 到平面 ACD 的距离 20 本小题满分 12 分 已知椭圆的左焦点为 F O 为坐标原点 2 2 1 2 x y I 求过点 O F 并且与椭圆的左准线 相切的圆的方程 l II 设过点 F 的直线交椭圆于 A B 两点 并且线段 AB 的 中点在直线上 求直线 AB 的方程 0 xy C A D B O E x y l FO 21 本小题满分 12 分 已知是二次函数 不等式的解集是且在区间上的最大值是 f x 0f x 0 5 f x 1 4 12 I 求的解析式 f x II 是否存在实数使得方程在区间内有且只有两个不等的实数 m 37 0f x x 1 m m 根 若存在 求出的取值范围 若不存在 说明理由 m 22 本小题满分 14 分 已知数列满足 n a 1221 1 3 32 nnn aaaaa nN I 证明 数列是等比数列 1nn aa II 求数列的通项公式 n a II 若数列满足证明是等差数列 n b 12 111 44 4 1 nn bbbb n anN n b 2006 年高考年高考 福建卷福建卷 数学文试题答案数学文试题答案 一 选择题 本大题考查基本概念和基本运算 每小题 5 分 满分 60 分 DBBACA D BCCD 二 填空题 本大题考查基础知识和基本运算 每小题 4 分满分 16 分 14 15 4 16 1 4 3 2 三 解答题 本大题共 6 小题 共 74 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题主要考查三角函数的基本公式 三角恒等变换 三角函数的图象和性质等基本知识 以及推理和运算能力 满分 12 分 19 本小题主要考查直线与平面的位置关系 异面直线所成的角以及点到平面的距离基本知 识 考查空间想象能力 逻辑思维能力和运算能力 满分 12 分 I 证明 连结 OC BODO ABADAOBD BODO BCCDCOBD 在中 由已知可得AOC 1 3 AOCO A B M D E O C 而2 AC 222 AOCOAC 即90 o AOC AOOC BDOCO 平面AO BCD II 解 取 AC 的中点 M 连结 OM ME OE 由 E 为 BC 的中点知ME AB O E D C 直线 OE 与 EM 所成的锐角就是异面直线 AB 与 CD 所成的角 在中 OME 121 1 222 EMABOEDC 是直角斜边 AC 上的中线 OM AOC 1 1 2 OMAC 2 cos 4 OEM 异面直线 AB 与 CD 所成角的大小为 2 arccos 4 III 解 设点 E 到平面 ACD 的距离为 h 11 33 E ACDA CDE ACDCDE VV h SAO S 在中 ACD 2 2 CACDAD 22 127 22 222 ACD S 而 2 133 1 2 242 CDE AOS 3 1 21 2 77 2 CDE ACD AO S h S 点 E 到平面 ACD 的距离为 21 7 20 本小题主要考查直线 圆 椭圆和不等式等基本知识 考查平面解析几何的基本方法 考查 运算能力和综合解题能力 满分 12 分 解 I 22 2 1 1 1 0 2 abcFl x 圆过点 O F 圆心 M 在直线上 1 2 x 设则圆半径 1 2 Mt 13 2 22 r 由得 OMr 22 13 22 t 解得2 t 所求圆的方程为 22 19 2 24 xy II 设直线 AB 的方程为 1 0 yk xk 代入整理得 2 2 1 2 x y 2222 12 4220 kxk xk 直线 AB 过椭圆的左焦点 F 方程有两个不等实根 记中点 1122 A x yB xyAB 00 N xy 则 2 12 2 4 21 k xx k 2 01200 22 12 1 22121 kk xxxyk x kk 线段 AB 的中点 N 在直线上 0 xy 2 00 22 2 0 2121 kk xy kk 或0k 1 2 k x y l A N B FO 当直线 AB 与轴垂直时 线段 AB 的中点 F 不在直线上 x0 xy 直线 AB 的方程是或 0 y 210 xy 21 本小题主要考查函数的单调性 极值等基本知识 考查运用导数研究函数的性质的方法 考 查函数与方程 数形结合等数学思想方法和分析问题 解决问题的能力 满分 12 分 I 解 是二次函数 且的解集是 f x 0f x 0 5 可设 5 0 f xax xa 在区间上的最大值是 f x 1 4 1 6 fa 由已知 得612 a 2 2 2 5 210 a f xx xxx xR II 方程等价于方程 37 0f x x 32 210370 xx 设 32 21037 h xxx 则 2 6202 310 h xxxxx 当时 是减函数 10 0 3 x 0 h xh x 当时 是增函数 10 3 x 0 h xh x 101 3 10 0 4 50 327 hhh 方程在区间内分别有惟一实数根 而在区间内没有 0h x 1010 3 4 33 0 3 4 实数根 所以存在惟一的自然数使得方程在区间内有且只有两个不同3 m 37 0f x x 1 m m 的实数根 22 本小题主要考查数列 不等式等基本知识 考查化归的数学思想方法 考查综合解题能力 满分 14 分 I 证明 21 32 nnn aaa 211 12 21 1 2 1 3 2 nnnn nn nn aaaa aa aa nN aa 是以为首项 2 为公比的等比数列 1nn aa 21 aa 2 II 解 由 I 得 1 2 n nn aanN 112211 nnnnn aaaaaaaa 12 22 2 1 21 nn n nN III 证明 12