青海省青海师大附属第二中学高一数学《函数的值域和映射概念》学案

1 青海省青海师大附属第二中学高一数学青海省青海师大附属第二中学高一数学 基本概念及知识体系 基本概念及知识体系 函数的概念 函数的定义域 值域 注意充分利用函数的图象 培养基本的数形结合 的思想方法 例题 1 设 x 1 的定义域为 2 3 则 2 的定义域为 x x 或 x 1 x 1 3 1 2 求下列函数的定义域 用区间表示 f x f x f x 2 3 2 x x 29x 1 x x x 2 教学 函数值域的求法 教学 函数值域的求法 1 常见函数的值域 一次函数 y kx b k 0 的值域 二次函数 y ax2 bx c a 0 的值域 反比例函数 y k x k 0 的值域 例 2 求值域 用区间表示 y x 2x 4 f x y f x 2 x2 3x 2 3 5 x 3 2 x x 小结求值域的方法 观察法 配方法 拆分法 基本函数法 巩固练习 巩固练习 1 1 求下列函数的值域 求下列函数的值域 y 4 配方及图象法 y x 的值域 换元法 3 2x x21 2x 答案 y 1 y 分离常数法 y 判别式法或 1 x 2x 5 3x x2 4 均值不等式法 2 求函数 y x 4x 1 x 1 3 在值域 2 解 数形结合法 画出二次函数图像 找出区间 观察值域 注意描成阴影部分 3 已知函数 f x 的定义域是 0 1 则函数 f x a 的定义域是 4 课堂作业 书 P24 1 2 3 题 2 综合提高部分 综合提高部分 例题 1 设函数 x x2 2x 2 x t t 1 的最小值为 g t 写出 g t 的表达式 解 注意利用图形去处理问题 培养一种数形结合的思想方法 题 2 设函数 x 表示 2x 2 与 2x2 4x 2 中的最小值 则 x 的最大值为 B A 1 B 2 C 3 D 0 典例剖析与课堂讲授 典例剖析与课堂讲授 例题 3 二次函数 x ax2 bx a b 为常数且 a 0 满足 x 5 x 3 且 方程 x x 有等根 求 x 的解析式 是否存在实数 m n m n 使 x 定义域 为 m n 值域为 3m 3n 若存在 求出 m n 之值 若不存在 说明理由 解 x x2 x 由于 x 的值域是 x 则 3n 即 n 所以有 1 2 1 2 1 2 1 6 m 3m 且 n 3n 存在实数 m 4 n 0 使 x 定义域为 4 0 值域为 12 0 注意 若函数满足有 a x b x 则此函数必有对称轴 x a b 2 教学映射概念 教学映射概念 先看几个例子 两个集合 A B 的元素之间的一些对应关系 并用图示意 对应法则 开平方 1 4 9 A 3 2 1 1 2 3 B 对应法则 平方 3 2 1 1 2 3 A 1 4 9 B 对应法则 求正弦 30 45 60 A 23 1 1 222 B 定义映射 一般地 设A B是两个非空的集合 如果按某一个确定的对应法则f 使 对于集合A中的任意一个元素x 在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应 那么就称 对应为从集合A到集合B的一个映射 mapping 记作 fAB fAB 关键 A中任意 B中唯一 对应法则f 口诀口诀 看原象 要求每元必有象 且象唯一 对应方式对应方式 一对一 多对一 不允许一对多 2 2 教学例题 教学例题 出示书本例题 7 探究从集合A到集合B一些对应法则 哪些是映射 哪些是一一映 射 A P P 是数轴上的点 B R A 三角形 B 圆 A P P是平面直角体系中的点 A 高一某班学生 Bx yxR yR B 练习 判断下列两个对应是否是集合 A 到集合 B 的映射 A 1 2 3 4 B 3 4 5 6 7 8 9 对应法则 21fxx 对应法则 0 1 ANB 2fxx 除以得的余数 AN 0 1 2 B 3fxx 被除所得的余数 3 设 1 1 1 1 2 3 4 1 2 3 4 XY fxx 取倒数 2 Ax xxNBN fxx 小于的最大质数 三 巩固练习 三 巩固练习 1 练习 书