陕西省师大附中2011-2012学年高二数学下学期期末试题 文

1 陕西师大附中陕西师大附中 20112011 20122012 学年度第二学期期末考试高二年级数学学年度第二学期期末考试高二年级数学 文 试题 文 试题 一 选择题 本大题共 10 个小题 每小题 5 分 满分 50 分 1 的值是 5 sin 3 A B C D 1 2 1 2 3 2 3 2 2 已知奇函数 f x在区间 0 单调增加 则满足不等式 21 fx 1 3 f的x的取值 范围是 A 1 2 2 3 B C D 1 2 2 3 3 下面是电影 达 2 3 2 3 芬奇密码 中的一个片段 女主角欲输入一个由十个数字按一定规律组成的密码 但当她果 断地依次输入了前八个数字 11235813 欲输入最后两个数字时她犹豫了 也许是她真的忘 记了最后的两个数字 也许 请你依据上述相关信息推测最后的两个数字最有可能的是 A 21 B 20 C 13 D 31 4 点是函数的图像的一个对称中心 若点到图像的对称P 0 cos xxfCPC 轴的距离最小值是 则函数的最小正周期是 k s5u xf A B C D 4 3 2 5 函数在点处的切线的倾斜角为 42 3 xxxf 3 1 A B C D 0 120 0 60 0 45 0 30 6 若是函数的零点 则属于区间 0 x 3 1 2 1 xxf x 0 x A B C D 1 2 3 3 2 1 3 1 2 2 3 1 0 3 7 已知函数 若 则必有 2 f xxxc 0 0 0ff p A B 1 0f p 1 0f p C D 的符号与的取值有关 1 0f p 1 f p p 8 设函数是定义在上的奇函数 且对任意都有 当 xfRRx 4 xfxf 2 时 则的值为 2 0 x x xf2 2011 2012 ff A B C D 2 2 2 1 2 1 9 已知是上的减函数 那么的取值范围是 31 4 1 log 1 a axa x f x x x a A B C D 3 1 0 3 1 7 1 1 0 1 7 1 10 函数的图像大致为 x x y ln A B C D 二 填空题 本大题共 4 个小题 每小题 5 分 满分 20 分 11 设的内角的对边分别为 若 则 ABC A B C a b c 7 2 612 aAC b 12 函数的定义域是 2 1 2 log 1 f xx 13 则 tan 2012 4 1 tan2 cos2 14 设函数的定义域为 如果对于任意的 存在唯一的 使 xfDDx 1 Dx 2 为常数 成立 则称函数在上的均值为 下列五个函 C xfxf 2 21 C xfDC 数 满足在其定xysin4 3 xy xylg x y2 21yx 义域上均值为 2 的所有函数的序号是 k s5u 3 陕西师大附中 2011 2012 学年度第二学期 期末考试高二年级数学 文 答题纸 一 选择题 本大题共 10 个小题 每小题 5 分 满分 50 分 12345678910 一 填空题 本大题共 4 个小题 每小题 5 分 满分 20 分 11 12 13 14 三 解答题 本大题共 5 个小题 满分 50 分 15 本小题满分 8 分 已知函数 sin 3sincos f xxxx xR 求函数的最小正周期和值域 xfy II 求函数图像的对称中心的坐标 xfy 4 16 本小题满分 10 分 已知函数 当时有最小 2 22 2 log 2 log f xxaxb 1 2 x 值 8 I 求的值 II 求不等式的解集 a b 0f x k s5u 17 本小题满分 10 分 设函数是上的增函数 f xR a bR I 求证 若 则0ab f af bfafb II 写出 I 中命题的逆命题 并判断其真假 无需证明 18 本小题满分 10 分 已知分别为的三边所对的角 向量 A B CABC a b c 且 sin sinBAm cos cosABn 2sin Cnm I 求角的大小 C 5 II 若成等差数列 且 求边的长 BCAsin sin sin18 CBCAc 19 本小题满分 12 分 设 ln f xx g xf xfx 求的单调区间和最小值 g x 讨论与的大小关系 g x 1 g x 求的取值范围 使得对任意 0 恒成立 m 1 g mg x m x k s5u 6 陕西师大附中 2011 2012 学年度第二学期期末考试高二年级 文 数学试题参考答案 一 选择题 本大题共 10 个小题 每小题 5 分 满分 50 分 12345678910 DCAAC ABBBD 二 填空题 本大题共 4 个小题 每小题 5 分 满分 20 分 11 2 12 13 2012 14 2 11 2 三 解答题 本大题共 5 个小题 满分 50 分 15 8 分 解 k s5u I 2 313 3sinsin cos 1 cos2 sin2sin 2 2232 f xxxxxxx 所以函数的最小正周期为 值域为 f x 33 1 1 22 7 II 的图象的对称中心满足 yf x 2 3 3 2 xk y 对称中心为 3 262 k Zk 16 10 分 解 I 令得 当时 函Rxt 2 log 2 22f xtatb 2 a t 1 2 x 数有最小值 即时函数有最小值 所以即1t 2 2 8 2 a a b 2 6 a b II 解的或 2 2460tt 3t 1t 即或 2 log3x 2 log1x 所以 1 02 8 Axxx 或 17 10 分 解 设函数是上的增函数 f xR a bR 当时 由是上的增函数可得 同理0ab ab f xR f afb 所以 f bfa f af bfafb II 设函数是上的增函数 若 则 f xR a bR f af bfafb 该命题是真命题 0ab 18 10 分 解 I sin cossincossinBAABBAnm 0 CCBAABC中 k s5u sin sin CBA Cnmsin 又 3 2 1 cos sin2sin 2sin CCCCCnm II 由成等差数列 得BCAsin sin sin sinsinsin2BAC 8 由正弦定理得 2bac 18 CBCA 36 18cos abCab 由余弦定理 3 cos2 2222 abbaCabbac 6 3634 22 ccc 19 12 分 解 由题设 ln f xx g xf xfx 所以 令得 2 1 x g x x 0g x 1x 当时 即在单调递减 0 1 x 0g x g x 0 1 当时 即在单调递增 1 x 0g x g x 0 1 所以是唯一极值点且为极小值 即的极小值为 k s5u1x g x g x 1 1g 设 则 1 lngxx x 1 h xg xg x 2 2 1 x h x x 当时 当时 1x 1 0h 1 g xg x 0 1 1 x