高一数学数列人教版知识精讲

用心 爱心 专心 高一数学高一数学数列数列人教版人教版 同步教育信息同步教育信息 一 本周教学内容 数列 二 知识讲解 1 数列的概念 按一定顺序排列的一列数 它可以看成一个序号集合到另一个数的集合的映射 2 数列的表示法 1 解析法 有通项公式和递推公式法 2 图象法 在直角坐标系内作出一列弧立点 3 列举法 一一列举出来 3 数列的分类 1 按项数是否有限分可分为 有穷数列和无穷数列 2 按项的大小分可分为 有齐数列和无齐数列 3 按项与项的关系分可分为 递增数列 递减数列 常数列和摆动数列 4 数列 n a的前 n 项和 n S 1 2 1 1 nS nSS a nn n 当 11 Sa 满足 1 nnn SSa 2 n 时 1 nnn SSa才是数列 n a的通项公 式 本节重点是求给定数列的通项公式 典型例题典型例题 例 1 根据下面各数列的前几项 写出数列的一个通项公式 1 0 3 8 15 24 2 3 5 9 17 33 3 1 3 2 5 4 7 8 4 3 4 15 6 35 8 63 10 99 12 5 0 1 0 1 6 6 2 6 2 解 解 1 联想数列 1 4 9 16 25 可知 1 2 nan 2 联想数列 2 4 8 16 32 则可知12 n n a 3 原数列即 1 20 3 21 5 22 7 23 则可知 12 2 1 1 1 n a n n n 4 分子为偶数 1 2 n 分母 12 12 nn 故 12 12 1 2 nn n an 5 联想到1 1 1 1 的通项为 n 1 故此数列的通项为 用心 爱心 专心 2 1 1 n n a 6 给定数列可写作 4 2 4 2 4 2 4 2 故它的通项2 1 4 1 n n a 例 2 数列 n a满足 2 1 1 a nn anS 2 求通项 n a 解 解 由 nn anS 2 则 1 2 1 1 nn anS 当2 n时 1 nnn SSa 故 1 22 1 nnn anana 1 2 2 1 1 nn a n n a 即 1 1 1 n n a a n n 1 1 2 2 1 1 a a a a a a a a n n n n n 1 3 12 1 1 a n n n n nn a nn 1 1 1 2 1 又当1 n时 2 1 1 a 故 nn an 1 1 为给定数列 n a的通项公式 例 3 若数列 n a中1 1 a 12 1 naa nn 2 n 求 n a 解 解 由12 1 naa nn 则12 1 naa nn 故3 12 aa 5 23 aa 7 34 aa 12 1 naa nn 以上各式相加 得 12753 1 naan 即 1 2 1 naan 又1 1 a 2 nan 例 4 设函数2loglog 2x xxf 10 x 数列 n a满足nf n a 2 2 Nn 1 求 n a的通项公式 2 研究 n a的单调性并判断数列 n a的类型 解 解 1 由已知 有nf n a 2 2 即n n a n a 22log2log 2 2 n a a n n 2 1 012 2 nn naa 1 2 nnan 由10 x 则120 n a 故0 n a 1 1 1 2 2 nn nnan Nn 2 1 1 1 1 22 1 nnnnaa nn 1 1 1 1 1 1 11 1 11 22 22 22 nn nn nn 1 1 1 121 1 1 22 22 nn nnn 1 1 1 12 1 22 nn nnn 0 故 nn aa 1 n a为无穷有界递增数列 例 5 设数列 n a为 21 250 lg 32 250 lg 1 250 log nn 判断该数列类型并求这个数 列的前几项和为最大 用心 爱心 专心 解 解 由 1 250 lg nn an 则 1 250 lg 2 1 250 lg 1 nnnn aa nn 2 lg n n 01lg 2 2 1lg n 故 nn aa 1 数列 n a为无穷有界递减数列 令0 1 250 lg nn 得15 n 又由0 115 15 250 lg 15 a 故 n a从第 16 项开始出现负值 且第 15 项又不 等于 0 所以数列 n a的前 15 项之和为最大 模拟试题模拟试题 一 选择题 1 已知数列 n a满足 n a n a3log2 1 1 1 a 则 5 a等于 A 3log4 2 B 3log5 2 C 4 2 3 log D 5 2 3 log 2 已知数列 n a的通项公式为nan351 则数列 n a的前 n 项和 n S达到最大时 n 的值等于 A 15 B 18 C 16 或 17 D 19 3 已知 n a的通项公式为 2 log 1 na nn Nn 则这个数列的前 30 项的乘积 为 A 5 B 5 1 C 6 D 6 1 4 数列 n a满足1 1 a 5 2 a nnn aaa 12 Nn 则 2000 a的值等于 A 5 B 4 C 5 D 4 二 填空题 1 已知数列 n a满足1 1 a 1 1 1 n nn a aa 2 n 则 5 a 2 已知数列 n a的通项公式为2 3 log 2 2 nan 则3log2是该数列的第 项 3 数列 1 1 2 2 3 3 4 4 的一个通项公式为 4 已知数列 n a的前 n 项和满足关系式 1lg NnnSn 则 n a的通项公式为 三 解答题 1 已知数列 2 1 32 nnaan 1 a 是递增数列 试确定 a 的取值范围 2 已知数列 n a中 1 1 a 数列 n b中 0 1 b 当2 n时 2 3 1 11 nnn baa 2 3 1 11 nnn bab 求 n a n b 试题答案试题答案 用心 爱心 专心 一 选择题 1 C 2 C 3 A 4 A 二 填空题 1 290 941 2 3 3 1 12 4 1 1 n n 4 2 109 1 11 1 n n a n n 三 解答题 1 解 0 133 1 22 1 nnaaa nn 1 1 01 2 aa 2 解 nnn