数学北师大版一年级下册3.2用关系式表示变量间的关系教案.docx

第三单元 变量之间的关系第2课 用关系式表示的变量间关系（共1课时 第1课时）一、教学目标：（一）知识目标 1.经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感。 2.能用适当的函数表示方法刻画简单实际问题中变量之间的关系；能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求函数值。（二）能力目标 如何将生活中的实际问题转化为数学问题；如何用数学方法解决实际生活中的问题。（三）情感目标 培养学生动手的能力，探索问题、研究问题的能力及应用数学知识的能力。通过教学让学生领悟探索问题和研究问题的方法。二、教学重点: 探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感。三、教学难点： 能用适当的函数表示方法刻画简单实际问题中变量之间的关系；能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求函数值。四、教学方法：启发、引导式教学法，自主、创新式学习法、数形结合法。五、教学手段：数形结合法、观察法、小组合作学习六、教学用具： 多媒体辅助教育七、教学过程：（一）回顾与思考 在小车下滑的时间中：支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量.其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化,支撑物的高度h是自变量，小车下滑的时间t是因变量。（二）观察思考 三角形是日常生活中很常见的图形，决定一个三角形面积的因素有哪些？问题探究：决定一个三角形面积的因素有哪些？ 课件演示：（高一定）变化中的三角形（如图4-1） 注意：三角形的面积和三角形的底边长和高有关系，在多媒体的演示下，学生都能感受三角形（高一定）面积随着边长的改变而改变。（三）诱导探究 提出思考问题：如果ABC底边BC上的高是6厘米。当三角形的顶点C沿底边BC所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？在这个变化过程中，ABC中的哪些因素在改变？ (1)这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？ (2)如果三角形的底边长x（厘米），那么三角形的面积y（厘米）可以表示为 。 （3)当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从 平方厘米变化到 平方厘米。（四） 学习新知思考： y = 3x表示了 和 之间的关系，它是因变量 y 随 自变量x 变化的关系式 。归纳：用含有自变量（用字母表示）的代数式表示因变量（也用字母表示），这样的数学式子（等式）叫做关系式。关系式是我们比较变量之间关系的另一种方法。特点：关系式是一个等式；通常把因变量写在等号的左边，含有自 数变量的代数式写在等号的右边。 值利用关系式，如 y = 3x ，可以交根据任何一个符合条件的自变量的值求换出因变量的值。 机（五）巩固提高1.课件演示可以任意改变形状的圆锥，通过拖动圆锥，观察圆锥的体积由哪些因素决定。2.如图4-2所示，圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥体积也随之而发生了变化。 (1)在这个变化过程中，自变量是 。 (2)如果圆锥底面半径为r（厘米），那么圆锥的体积V（厘米3）与 r 的关系式是 。 (3)当底面半径由1 厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由 厘米3变化到 厘米3。（六）合作交流你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳、特别是二氧化碳的排放量的一种方式。1.家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为 ，其中的字母表示 。2.在上述关系式中，耗电量每增加1 KWh，二氧化碳排放量增加 。当耗电量从1 KWh增加到100 KWh时，二氧化碳排放量从 增加到 。 3.小明家本月用电大约110 KWh、天然气20m3、自来水5 t、油耗75L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量。（7） 拓展延伸 某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费月用电量不超过200度时，按0.55元/度计费；月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费设每户家庭月用电量为x度时，应交电费y元（1）分别求出0 x 200和x 200时， y 与 x 的关系式；（2）小明家5月份交纳电费117元，小明家这个月用电多少度？（八）课堂小结1.本节主要是探索了图形中的变量关系。2.能用关系式表示变量之间的关系。3.能根据关系式求值。八、板书设计：3.2 用关系式表示的变量间关系