2013届高考数学一轮复习课时检测 第五章 第四节 数列求和 理

1 第五章第五章 第四节第四节 数列求和数列求和 一 选择题 1 等比数列 an 首项与公比分别是复数 i 2 i 是虚数单位 的实部与虚部 则数列 an 的前 10 项的和为 A 20 B 210 1 C 20 D 2i 解析 该等比数列的首项是 2 公比是 1 故其前 10 项之和是 20 答案 A 2 数列 an 的通项公式是an 若前n项和为 10 则项数n为 1 n n 1 A 11 B 99 C 120 D 121 解析 an 1 n n 1n 1n Sn 1 1 10 解 23243109n 1nn 1 得n 120 答案 C 3 已知函数f n Error 且an f n f n 1 则a1 a2 a3 a100等于 A 0 B 100 C 100 D 10 200 解析 由题意 a1 a2 a100 12 22 22 32 32 42 42 52 992 1002 1002 1012 1 2 3 2 99 100 101 100 100 答案 B 4 已知函数f x x2 bx的图像在点A 1 f 1 处的切线的斜率为 3 数列 的 1 f n 前n项和为Sn 则S2 010的值为 A B 2 007 2 008 2 008 2 009 C D 2 009 2 010 2 010 2 011 解析 f x 2x b f 1 2 b 3 b 1 f x x2 x 2 1 f n 1 n n 1 1 n 1 n 1 S2 010 1 1 2 1 2 1 3 1 2 010 1 2 011 1 1 2 011 2 010 2 011 答案 D 5 数列 an 中 已知对任意正整数n a1 a2 a3 an 2n 1 则 a a a a等于 2 12 22 32n A 2n 1 2 B 2n 1 1 3 C 4n 1 D 4n 1 1 3 解析 a1 a2 a3 an 2n 1 a1 a2 an 1 2n 1 1 an 2n 2n 1 2n 1 a 4n 1 2n a a a 4n 1 2 12 22n 1 4n 1 4 1 3 答案 C 6 2012 青岛模拟 已知an logn 1 n 2 n N 若称使乘积a1 a2 a3 an 为整数的数n为劣数 则在区间 1 2 002 内所有的劣数的和为 A 2 026 B 2 046 C 1 024 D 1 022 解析 设a1 a2 a3 an log2 n 2 k lg3 lg2 lg4 lg3 lg n 2 lg n 1 lg n 2 lg2 则n 2k 2 k Z 令 1 2k 2 2 002 得k 2 3 4 10 所有劣数的和为 18 211 22 2 026 4 1 29 1 2 答案 A 二 填空题 7 若 110 x N 则x 1 3 5 2x 1 1 1 2 1 2 3 1 x x 1 3 解析 原等式左边 x2 x 110 又x N 所以 x 2x 1 1 2 1 1 1 2 1 2 1 3 1 x 1 x 1 x2 x x 1 x 10 答案 10 8 2012 无锡模拟 数列 1 1 2 1 2 22 1 2 22 23 1 2 22 23 2n 1 的前n项和为 解析 由题意得an 1 2 22 2n 1 2n 1 1 2n 1 2 Sn 21 1 22 1 23 1 2n 1 21 22 2n n n 2n 1 n 2 2 2n 1 1 2 答案 2n 1 n 2 9 对于数列 an 定义数列 an 1 an 为数列 an 的 差数列 若a1 2 an 的 差数列 的通项公式为 2n 则数列 an 的前n项和Sn 解析 an 1 an 2n an an an 1 an 1 an 2 a2 a1 a1 2n 1 2n 2 22 2 2 2 2n 2 2 2n 2 2n 1 2 Sn 2n 1 2 2 2n 1 1 2 答案 2n 1 2 三 解答题 10 2011 辽宁高考 已知等差数列 an 满足a2 0 a6 a8 10 1 求数列 an 的通项公式 2 求数列 的前n项和 an 2n 1 解 1 设等差数列 an 的公差为d 由已知条件可得 Error 解得Error 故数列 an 的通项公式为an 2 n 2 设数列 的前n项和为Sn an 2n 1 即Sn a1 a2 2 an 2n 1 故S1 1 Sn 2 a1 2 a2 4 an 2n 4 所以 当n 1 时 a1 Sn 2 a2 a1 2 an an 1 2n 1 an 2n 1 1 2 1 4 1 2n 1 2 n 2n 1 1 1 2n 1 2 n 2n n 2n 所以Sn n 2n 1 综上 数列 的前n项和Sn an 2n 1 n 2n 1 11 已知数列 2n 1 an 的前n项和Sn 9 6n 1 求数列 an 的通项公式 2 设bn n 3 log2 设数列 的前n项和为Tn 求使Tn 恒成立的m的 an 3 1 bn m 6 最小整数值 解 1 n 1 时 20 a1 S1 3 a1 3 当n 2 时 2n 1 an Sn Sn 1 6 an 3 2n 2 通项公式an Error 2 当n 1 时 b1 3 log21 3 T1 1 b1 1 3 当n 2 时 bn n 3 log2 n n 1 3 3 2n 2 1 bn 1 n n 1 Tn 1 b1 1 b2 1 bn 1 3 1 2 3 1 3 4 1 n n 1 5 6 1 n 1 5 6 故使Tn 恒成立的m的最小整数值为 5 m 6 12 2012 徐州模拟 已知数列 an 的前n项和是Sn 且Sn 2an n n N 1 证明 数列 an 1 是等比数列 并求数列 an 的通项公式 2 记bn 求数列 bn 的前n项和Tn an 1 anan 1 解 1 令n 1 得a1 2a1 1 由此得a1 1 由于Sn 2an n 所以Sn 1 2an 1 n 1 两式相减得Sn 1 Sn 2an 1 n 1 5 2an n 即an 1 2an 1 所以an 1 1 2an 1 1 2 an 1 即 2 an 1 1 an 1 故数列 an 1 是等比数列 其首项为a1 1 2 故数列 an 1 的通项公式是an 1 2 2n 1 2n 故数列 an 的通项公式是an 2n 1 2 由 1 得