高中数学：1.4《命题的形式及等价关系》教案（1）（沪教版高一上）

用心 爱心 专心 1 41 4 1 1 命题的形式及等价关系命题的形式及等价关系 一 教学内容分析一 教学内容分析 命题的有关概念在初中平面几何中已学过 本章在此基础上对命题作较深入的研究 特别强调要确定命题真假都必须证明 举反例既可以确定一个命题是假命题 同时它又是一 个重要的数学思想 推出关系是数学证明中最重要的逻辑关系 教材用比较通俗的说法给出了推出关系的 意义及符号 教材介绍了四种命题的构成及等价命题的概念 这给我们今后证明一个命题为真 假 命题可转化该命题的等价命题 通常是逆否命题 为真 假 命题提供了理论依据 本小节首先从初中数学的命题知识入手 给出推出关系 等价关系的概念 接着 讲 述四种命题的关系 最后 在初中的基础上 结合四种命题的知识 进一步讲解反证法 二 教学目标设计二 教学目标设计 理解四种命题之间的相互关系 能由原命题写出其他三种形式 知道推出关系的概念 理解一个命题的真假与其他三个命题真假间的关系 掌握等价关系的概念 初步掌握反证法 三 教学重点及难点三 教学重点及难点 理解四种命题的关系 体会反证法的理论依据 四 教学用具准备四 教学用具准备 多媒体 五 教学流程设计五 教学流程设计 六 教学过程设计六 教学过程设计 概念 解释 复习引入 推出关系 等价关系 例题 解析 巩固练习 课堂小结并布置作业 用心 爱心 专心 一 一 复习回顾复习回顾 在初中 我们已学过命题 真命题 假命题 命题 表示判断的语句 真命题 正确的命题 假命题 错误的命题 命题 全等三角形的面积相等 的条件与结论各是什么 本节将进一步研究命题与其有关的命题的概念 说明说明 通过学生回顾以前的知识 唤起他们原有认知结构中的知识结点 从而为下面的要 学习的一些下位概念的同化和顺应提供最近发展区 二 讲授新课二 讲授新课 1 1 命题 命题 例例 1 1 下列语句哪些不是命题 哪些是命题 如果是命题 那么它们是真命题还是假命题 为什么 课本例题 1 个位数是 5 的自然数能被 5 整除 2 凡直角三角形都相似 3 上课请不要讲话 4 互为补角的两个角不相等 5 你是高一学生吗 解 解 1 真命题 它可以写成 10k 5 的形式 k 是非负整数 而 10k 5 5 2k 1 所以 10k 5 能 被 5 整除 2 假命题 取三个角分别是 900 450 450的直角三角形 它与三个角分别是 900 600 300的直角三角形不相似 3 不是命题 不是判断语句 4 假命题 取一个角为 900 另一个角也为 9000 它们是互补的 但它们相等了 5 不是命题 是疑问句 不是表示判断的陈述句 结论 结论 命题必定由条件与结论两部分组成 假命题的确定 举反例 举出一个满足条件 不满足结论的例子 一个即 可 用心 爱心 专心 说明说明 构造反例有时候很不容易 要充分注意命题的条件和结论 还要注意极端情况 或运用类比手段 真命题的确定 作出证明 方法 同一法 反证法 间接证明 直接证明 说明说明 反证法既是一种重要的数学思想 也是命题证明的一种方法 2 2 推出关系 推出关系 一般地 如果一般地 如果 这件事成立可以推出这件事成立可以推出 这件事也成立 那么就说由这件事也成立 那么就说由 可以推出可以推出 并用记号并用记号 表示 读作表示 读作 推出推出 换言之 换言之 表示以表示以 为条件 为条件 为结论为结论 的命题是真命题 的命题是真命题 例例 2 2 设 表示 两个角是对顶角 表示为 两个角相等 问能用 表示 之间关系吗 补充例题 解 关系成立 但反过来不行 例例 3 3 在下列各题中 用符号 或 把 这两件事联系起来 补充例题 1 实数满足 或 x9 2 x3 x3 x 2 为全集 UBA UBUA 或U 3 BA ABA 4 0 ab0 a 3 3 与与 等价 等价 如果如果 那么记作 那么记作 叫做 叫做 与与 等价等价 4 4 传递性 传递性 则 则 三 巩固练习 三 巩固练习 课本 P 17 练习 1 4 1 1 2 四 课堂小结 四 课堂小结 本节课主要介绍了真假命题判断的方法及命题的推出关系 五 作业布置 五 作业布置 1 书面作业 P 20 习题 1 4 1 2 拓展作业 在下列各题中 用符号 或 或 把 这两件事 联系起来 用心 爱心 专心 1 适合方程 x065 2 xx3x2 或x 2 3x 3 x 3 BA BBA 4 集合 NM ANNM 六 教学设计说明六 教学设计说明 1 命题的有关概念在初中平面几何中已经学过 因此可以通过具体的例子帮助学生回 顾旧知 为以后进一步研究命题做好铺垫 在推出关系的教学中 要强调命题的条件和结论 要结合并集的概念强调 或 的三层含义 2 理解推出关系具有传递性 为以后学习充要条件做好准备 3 要明确