高二数学辅导资料 基本初等函数

用心 爱心 专心 1 第二讲基本初等函数第二讲基本初等函数 班级 姓名 知识整理 1 参考必修 1 书本回顾函数的定义及性质 如定义域 值域 单调性 奇偶性等 2 指数及其运算性质 1 叫根式 当 n 为奇数时 当 n 为偶数时 n aaa nn 0 0 aa aa aa nn 2 分数指数幂 正分数指数幂 负分数指数幂 nm n m aa n m n m a a 1 0 的正分数指数幂等于 1 0 的负分数指数幂没有意义 0 的负数指数幂没有意义 3 运算性质 当时 Qsrba 0 0 rrrrssrsrsr baabaaaaa r r aa 1 3 对数及其运算性质 1 定义 如果 数 b 叫以 a 为底 N 的对数 1 0 aaNab 记作 其中 a 叫底数 N 叫真数 以 10 为底叫常用对数 记为 lgN 以bN a log e 2 7182828 为底叫自然对数 记为 lnN 2 性质 负数和零没有对数 1 的对数等于 0 底的对数等于01log a 1 积的对数 商的对数 1log a a NMMN aaa loglog log NM N M aaa logloglog 幂的对数 方根的对数 MnM a n a loglog M n M a n a log 1 log 4 指数函数和对数函数的图象性质 函数指数函数对数函数 定义 x ay 10 aa且 xy a log 10 aa且 a 10 a10 a 1 图象 非奇 非偶 O 1 y logax x y O 1 y x y logax 1 y ax x y O 1 y x y ax O 用心 爱心 专心 2 定 义 域 0 0 值 域 0 0 单 调 性 在 上是增函数 在 上是减函数 在 0 上是增函数 在 0 上是减函数 性 质 函 数 值 变 化 0 1 0 1 0 1 x x x a x 0 1 0 1 0 1 x x x a x 10 0 1 0 1 0 log x x x x a 10 0 1 0 1 0 log x x x x a 定 点 过定点 0 1 1 0 a 过定点 1 0 01loga 图 象 特 征 图象在 x 轴上方 0 x a 图象在 y 轴右边 0 x 图 象 图 象 关 系 的图象与的图象关于直线对称 x ay xy a log xy 5 函数零点的概念 对于函数 y f x 我们把使方程 f x 0 成立的实数根 x 叫做函数 y f x 的零点 6 方程的根 函数的零点 函数图象与 x 轴的交点之间的关系 利用它们之间关系 如果我们无法用公式求得方程 f x 0 的根 则可以通过观察相应函 数 y f x 的图象和性质 找出零点的大致位置 从而求出方程的近似解 7 零点存在定理 如果函数在区间 a b 上的图象是连续不断的一条曲线 并且有 xfy 成立 那么函数在区间 a b 内有零点 xfy 练习训练 1 函数的定义域是 1 xy A B 1 C 0 D 1 2 下列函数中 在定义域内是增函数的是 用心 爱心 专心 3 A y B y C y x2 D y lgx 3 xx 1 x 3 下列函数可以表示同一函数的是 A 2 xxgxxf B 2 xxgxxf 1 1 xxxgxxxf 1 1 1 1 2 x x xg x xf 4 下列函数中为奇函数的是 A f x x2 x 1 B f x x C f x 23 xx D f x 22 5 xx 5 有四个幂函数 f x f x f x f x 1 x 2 x 3 x 3 1 x 某同学研究了其中的一个函数 他给出这个函数的两个性质 定义域是 x x R 且 x 0 值域是 y y R 且 y 0 如果他给出的两个性质中 有一个正确 一个错误 则他研究的函数是 A B C D 6 函数的图象是 2 yx 7 已知 log23 a log25 b 则 5 9 log2 A a2 b B 2a b C D b a 2 b a2 8 设 函数在区间上的最大值与最小值之差为 则 1a logaf xx 2 aa 1 2 a A B 2 C D 422 2 y x O y x O y O x y x O y O x y x O y x O y O x y O x y O x y O x y O x y O x y O x y O x y O x 用心 爱心 专心 4 9 下列方程在区间 0 1 内存在实数解的是 A 3x2 lnx B x lnx 0 C x x 1 2 D x3 3x2 3x 4 0 10 已知的实根个数是 xaa a x log10 则方程 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 1 个或 2 个或 3 个 11 函数的定义域是 1lg 2 xy 12 已知 则 0 f 1 ff 2 0 2 0 xx f x x 1 13 32332 abba 2 lg14 2lg lg7 lg18 3 7 14 函数 值域为 当时 值域为 时当Rxxxy 22 2 3 0 x 15 函数 y f x 的图象如图所示 则函数的关系式是 16 已知 1 xxf 则 2 f 17 已知函数 y f x 的图象关于原点对称 且当 x0 时 f x 18 设函数 f x