2009年西安电子科技大学数学建模校内赛试题

A A 题题 上海股市若干问题分析上海股市若干问题分析 股票本身没有价值 但它可以当作商品买卖 并且有一定的价格 股票的 市场价格即股票在股票市场上买卖的价格 静态地看 投资者是把资金投资于 股票还是存于银行 这首先取决于哪一种投资的收益率高 目前 股票已经成 为我国大众投资的主要渠道之一 如何对股票市场整体及个股近期走势情况 发展趋势做出较准确的定量分析 将对股民的投资和国家相关政策的制定提供 必要的数据支撑 有重要的研究意义 一个特定的股票市场是由来自许多各种行业的上市公司的股票构成 在我 国沪深股市的联动性很强 且上证指数能更好的反映我国股市的走势 上海股 市有近 900 家上市公司 A 股 反映总体数据的上证指数表明了这些上市公 司的股价水平 而上市公司盈利情况的指标可以用平均市盈率来表示 平均市 盈率反映了投资的回报水平 2005 年 6 月 上证综指破 1000 点 2006 年 1 月从 1200 点启动 截止 2007 年 10 月 16 日 股市冲高 6124 点后 这一轮行情的上涨应该算是历史上 最为猛烈的 但快速上涨之后又拉开了快速下跌的大幕 沪深股市频繁出现大 幅下跌 2008 年 10 月 28 日跌至 1664 点 但股民的投资热情似乎并无减少 与此同时有关这一阶段我国股市是否出现泡沫的争论也不绝于耳 以上海股市为例 选取 2005 年 6 月到 2008 年 11 月的数据 分析以下问题 1 若小李有现金 10 万元 并于 07 年 6 月 1 日进入股市 只在浦发银行 中国联通 万通地产 四川长虹 4 只股票中进行投资选择 请问 至 2008 年 5 月 31 日小李最多获利多少 资金增长多少倍 采用何种投资策略 2 对上海股票市场在该时间段 2005 6 2008 11 的走势情况做出定量的综 合评价 并按照你划定的时期分析各个时期的发展状况 3 依照 2008 年 11 月以前的主要统计数据 对上海股票市场的发展趋势做出预测分析 并利用上海股票市场 11 月以后的统计数据验证你的模型 4 考虑上海股市平均市盈率 经济增长数据 人民银行公布和调整的存贷 款利率与国家公布的宏观经济走势 CPI 的数据等因素建模分析上海股市有无泡 沫以及泡沫的程度 注 1 参赛队员首先阅读文档 竞赛注意事项 2 问题一有关数据可在中搜索关键词 浦发银行历史价格 等得到 3 学生应自我搜集所需现实数据 可选的数据网站 雅虎财经 新 浪财经 以及其他的金融或经济网站 上交所提供的数据 等 B 题题 校车安排问题校车安排问题 许多学校都建有新校区 常常需要将老校区的教师和工作人员用校车送到新 校区 由于每天到新校区的教师和工作人员很多 往往需要安排许多车辆 如 何有效的安排车辆及让教师和工作人员尽量满意是个十分重要的问题 现有如 下问题请你设计解决 假设老校区的教师和工作人员分布在 50 个区 各区的距离见表 1 各区人 员分布见表 2 问题 1 如要建立 个乘车点 为使各区人员到最近乘车点的距离最小 该将校 车乘车点应建立在哪 个点 建立一般模型 并给出 时的结果 问题 2 若考虑每个区的乘车人数 为使教师和工作人员满意度最大 该将校 车乘车点应建立在哪 个点 建立一般模型 并给出 时的结果 问题 3 若建立 3 个乘车点 为使教师和工作人员尽量满意 至少需要安排多少 辆车 给出每个乘车点的位置和车辆数 设每辆车最多载客 47 人 问题 4 关于校车安排问题 你还有什么好的建议和考虑 可以提高乘车人员 的满意度 又可节省运行成本 表 1 各区距离表 区域号区域号距离 m 12400 13450 24300 221230 247140 34600 45210 419310 56230 57200 67320 68340 78170 718160 89200 815285 910180 1011150 1015160 1112140 1114130 1213200 1334400 1415190 1426190 1516170 1517250 1617140 1618130 1727240 1819204 1825180 1920140 1924175 2021180 2024190 2122300 2123270 2147350 2244160 2245270 2248180 2324240 2329210 2330290 2344150 2425170 2428130 2627140 2634320 2728190 2829260 2931190 3031240 3042130 3043210 3132230 3136260 3150210 3233190 3235140 3236240 3334210 3537160 3639180 3640190 3738135 3839130 3941310 4041140 4050190 4250200 4344260 4345210 4546240 4648280 4849200 表 2 各区人员分布 区域人数区域人数 1652616 2672794 3422818 4342929 5383075 6293110 7173286 8643370 9393456 10203565 11613626 12473780 13663890 14213947