【立体设计】2012届高考数学 第2章 第4节 指数函数限时作业（福建版）

用心 爱心 专心1 立体设计立体设计 2012 2012 届高考数学届高考数学 第第 2 2 章章 第第 4 4 节节 指数函数限时作业指数函数限时作业 福建版 福建版 一 选择题 本大题共 6 小题 每小题 7 分 共 42 分 1 已知 c 0 则下列不等式中成立的是 A B 2cc 1 2 c c C D 1 2 2 cc 1 2 2 cc 解析 因为 c 0 所以 0 1 22 2 cc 答案 C 2 下列函数中既不是奇函数 也不是偶函数的是 A y 2 x B y lg x 2 1x C y 2x 2 x D y lg 1 1x 解析 对选项逐一判断 答案 D 3 若 则的值是 1 3xx 33 xx A 15 B 21 C 18 D 27 解析 3312211 22 1 3 3 33 18 xxxxxxxxxx 答案 C 4 若函数 f x 则该函数在 上 1 21 x A 单调递减无最小值 B 单调递减有最小值 C 单调递增无最大值 D 单调递增有最大值 解析 因为 y 2x无最大最小值 且单调递增 所以 f x 在 R R 上无最大 最小值 1 21 x 且单调递减 故选 A 答案 A 5 已知函数 f x ax logax a 0 且 a 1 在 1 2 上的最大值与最小值之和为 loga2 6 则 a 的值为 A B C 2 D 4 1 2 1 4 解析 因为 f x 在 1 2 上单调 故 f 1 f 2 a a2 loga2 loga2 6 则 a a2 6 又 a 0 故 a 2 用心 爱心 专心2 答案 C 6 2011 届 泉州五中月考 函数的图象的大致形状是 x x f xa x 解析 本题考查函数图象问题 又因为 a 1 所以选 B 0 0 x x x ax x f xa x ax 答案 B 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 6 分 共 24 分 7 若与 a 0 且 a 1 的图象关于直线 x 1 对称 则 a x f xa x a g xa 解析 函数上任意一点关于直线 x 1 对称的点为 2 即有 x f xa 00 xy 00 xy 故 a 2 00 2 00 2 xax gxaf xa 答案 2 8 若 x 0 则 131311 424222 23 23 4 xxxxx 解析 原式 11 3 22 434423 xx 答案 23 9 函数 a 0 且 a 1 在 1 2 上的最大值比最小值大 则 a 的值是 x f xa 2 a 解析 由题知 22 1 01 31 22 22 aa a aa aaaa 或解得或 答案 31 22 或 10 2011 届 厦门模拟 如图 过原点的直线与函数的图象交于 A B 两点 过O2xy B 作 y 轴的垂线交函数的图象于点 C 若 AC 平行于 y 轴 则点 A 的坐标是 4xy 用心 爱心 专心3 解析 设 所以 又 O A B 三点共线 所以 故 4 a C a 2 2 4 aa A aBa 24 2 aa aa 所以 即 a 1 所以点 A 的坐标是 1 2 42 2 aa 20 22 aa 舍去 答案 1 2 三 解答题 本大题共 2 小题 每小题 12 分 共 24 分 11 若 x 0 是偶函数 且 f x 不恒等于 0 试判断 f x 的奇 2 1 21 x h xf x 偶性 2 1 21 22 2122122 11 211 21 22121 x xxx xxxxx g x gxg x 解 令 因为 1 所以 g x 是奇函数 又因为 f x 不恒等于 0 所以 f x 是奇函数 12 函数 a 0 且 a 1 在区间 0 1 上的最大值为 14 求 a 的值 2 21 xx yaa 分析 令 则 则该题转化为二次函数在闭区间上最值问题 x ta 2 21ytt 解 令 则 x ta 2 21ytt 当 0 a1 时 由 0 x 1 得 1 t a 由在 1 a 上为增函数 2 21ytt 得 2 min 21ytt 由得 a 3 综上得 a 3 2 2114 1 aa a 用心 爱心 专心4 B B 级级 1 设函数 f 2 4 则 0 1 x f xaaa 且 A f 2 f 1 B f 1 f 2 C f 1 f 2 D f 2 f 2 解析 因为 f 2 4 0 1 x f xaaa 且 所以 所以 所以 2 4a 1 2 a 1 2 2 xx f x 所以 f 2 f 1 故选 A 2 若函数的图象经过第二 三 四象限 则一定有 1 0 1 x f xabaa 且 A 0 a0 B a 1 且 b 0 C 0 a 1 且 b1 且 b 0 解析 如图所示 图象与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上 纵截距小于零 即 且 0 10ab 0 a 1 所以 0 a 1 且 b 3 的最小值 用心 爱心 专心5 6 设 a 0 f x 是 R R 上的偶函数 e e x x a a 1 求 a 的值 2 求证 f x 在 0 上是增函数 1 解 因为 f x 是