河南省开封市五县五校08-09学年高二下学期期中联考（数学）

开封五县五校 2008 2009 年下学期高二期中联考 数学试题 第 卷 一 选择题 本大题共 12 题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 1 棱柱成为直棱柱的一个必要但不充分条件是 A 棱柱有一个侧棱与底面垂直 B 棱柱有一条侧棱与底面的两条边垂直 C 棱柱有一个侧面是矩形 且与底面垂直 D 棱柱有两个侧面是矩形 且与底面垂直 2 理 长方体中共点的三条棱长分别为 a b c a b c 分别过这三条棱中的一条其对 角面的面积分别记为 Sa Sb Sc 则 A Sa Sb ScB Sa Sc SbC Sb Sc SaD Sc Sb Sa 文 长方体的全面积为 11 十二条棱长度之和为 24 则这个长方体的一条对角线长为 A B C 6D 53214 3 过球面上两点可能作球的大圆个数是 A 有且只有一个B 一个或无数个 C 无数多个D 不存在这种大圆 4 在地球北纬 60 圈上有 A B 两点 它们的经度相差 180 则 A B 两点沿此纬度圈的劣 弧与 A B 两点的球面距离之比 A 3 2B 2 3C 1 3D 3 5 5 一台机床有的时间加工零件 A 其余时间加工零件 B 加工 A 时 停机的概率为 3 1 10 3 加工 B 时 停机的概率为 则这台机床停机的概率为 5 2 A B C D 30 11 30 7 10 7 10 1 6 某一批花生种子 如果每一粒发芽的概率为 那么播下 4 粒种子恰有 2 粒发芽的概率 5 4 是 A B C D 625 16 625 96 625 192 625 256 7 电子钟一天显示的时间是从 00 00 到 23 59 的每一时刻都由四个数字组成 则一天中 任一时刻的四个数字之和为 23 的概率为 A B C D 180 1 288 1 360 1 480 1 8 若展示式中存在常数项 则 n 的值可以是 n x x 2 3 A 8B 9C 10D 12 9 的系数为 31032 1 1 1 xxxx展开式中 A B C D 4 11 C 3 11 C 4 10 C 3 10 C 10 设的值为 21 810 8 8 2 210 8 aaaxaxaxaax 则 A 1B 1C 28D 38 11 连将甲 乙两人在内的 7 位医生分成三个医疗小组 一组 3 人 另两组每组各 2 人 则 甲 乙不分在同一组的分法有 A 80 种B 90 种C 25 种D 120 种 12 棱长为 2 的正四面体 ABCD 的外接球的球心 O 到平面 BCD 的距离等于 A B C D 3 6 6 6 12 6 18 6 第 卷 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 把答案填写在答题卷上 13 理 一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上 已知正三棱柱的 底面边长为 2 则该三角形的斜边长为 文 棱长是 a 的正三棱锥 连结各侧面的中心作一个三角形 则此三角形的面积是 14 的展开系数最大的项的系数为 6 2 1 x x 15 从 1 2 3 4 20 这二十个数中任取三个不同的数使其组成等差数列 则所有不 同的取法种数共有 种 16 一个骰子连续投 2 次 点数和为 4 的概率为 三 解答题 本大题有 6 个小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分 用数字 0 1 2 3 4 5 组成没有重复数字的数 1 能组成多少个是 25 的倍数 的四位数 2 能组成多少个比 240135 大的数 18 本小题满分 12 分 在二项式的展开式中 n x 2 2 1 1 若第 5 项 第 6 项与第 7 项的二项式系数成等差数列 求展开式中二项式系数最大 的项 w w w g k x x c o m 2 若前三项的二项式系数和等于 79 求展开式系数最大的项 19 本小题满分 12 分 文科只答一问 理科全做 某电视台举办知识竞猜活动 为每位选手准备 5 道试题 每道试题设 正确 与 不正确 两个选项 其中只有一个是正确的选项 假设甲 乙两位选手仅凭猜测独立答题 1 求甲至少答对 3 道题的概率 2 是否有 99 的把握断定甲 乙两位选手中至少有一位至少答对一道题 20 本小题满分 12 分 两个人射击 甲射击一次中靶的概率为 乙射击一次中靶的概率为 1 两人 2 1 3 1 各射击一次 中靶至少一次就算完成目标 则完成目标的概率是多少 2 两人各射击 2 次 中靶至少 3 次才算完成目标 则完成目标的概率是多少 21 本小题满分 12 分 棱长为 a 的正四面体的高 内切球的半径 外接球的半径分别是多少 用含 a 的代数 式表示 写出解题过程 22 本小题满分 12 分 文科做 1 2 理科全做 如图 四棱锥 P ABCD 中 PB底面 ABCD CDPD 底面 ABCD 为直角梯形 AD BC ABBC AB AD PB 3 点 E 在棱 PA 上 且 PE 2EA 1 求异面直线 PA 与 CD 所成的角 2 求证 PC 平面 EBD 3 求二面角 A BE D 的余弦值 参考答案 一 选择题 1 B 2 D 文 理 A 3 B 4 A 5 A 6 B 7 C 8 A 9 A 10 D 11 A 12 B 二 填空题 13 理 文 14 92432 2 36 3 a 15 90 16 12 1 三 17 若某四位数是 25 的倍数 则个位数为 0 或 5 当个位上的数字取 5 时 十位上的数字只能是 2 此时有个满足题意的四位数 1 3 1 3 CC 当个位上的数字取 0 时 十位上的数字只能是 5 此时 有个满足题意的四位数 2 4 A 故满意题意的四位数的个数为21 2 4 1 3 1 3 ACC 当最高位上的数字不为 2 时 有个满足题意的数 5 5 3A 当最高位上的数字为 2 时 有个满足题意的数 12 4 4 A 故满足题意的数的个数为 407123 4 4 5 5 AA 18 由1472 564 nnCCC nnn 或 当 n 7 时 展开式中二项式系数最大的项是第 4 项和第 5 项 且 4 5 3 4 70 2 35 xTxT 当 n 14 时 展开式中二项式系数最大的项是第 8 项 7 8 3432xT 由 舍 131279 210 nnCCC nnn 或 则原式为 121212 41 2 1 2 2 1 xx 设第 K 1 项系数最大 11 1212 11 1212 44 44 kkkk kkkk CC CC 10104 9 kk 故系数最大项为第 11 项 19 2 1 2 1 2 1 2 1 55 5 54 5 53 5 CCC 甲 乙两人一道题都没有答对的概率为 55 2 1 2 1 由于99 0 1024 1023 1024 1 1 2 1 1 10 所以能断定甲 乙两位选手中至少有一位能答对一道题 20 3 2 3 1 2 1 3 1 2 1 3 2 2 1 两类情况 共击中 3 次 概率为 6 1 3 1 2 1 2 1 3 2 3 1 2 1 22 2 1 2 1 2