2014物理上复习

1 刚体复习重点刚体复习重点 一 要点 一 要点 质点运动位置矢量质点运动位置矢量 运动方程运动方程 r r t x t i y t j z t k 速度速度v dr dt dx dt i dy dt j dz dt k 动量动量 p mv 加速度加速度 a dv dt dvx dt i dvy dt j dvz dt k 曲线运动切向加速度曲线运动切向加速度 at dv dt 法向加速度法向加速度 an v2 r 圆周运动及刚体定轴转动的角量描述圆周运动及刚体定轴转动的角量描述 t d dt d dt d2 dt2 刚体的定轴转动匀变速转动运动方程刚体的定轴转动匀变速转动运动方程 角量与线量的关系角量与线量的关系 l r v r v r at r an r 2 力矩力矩 转动惯量转动惯量 MrF 2 ii Jrm 2d m Jrm 转动定律转动定律 tddLM MJ 角动量 角动量 质点质点 刚体刚体 L J 角动量定理 角动量定理 L L0prL t t 0 dM 角动量守恒角动量守恒 M 0 时时 L 恒量 恒量 转动动能转动动能 2 k 2EJ 二二 练习练习 一一 填空题填空题 1 3 分 可绕水平轴转动的飞轮 直径为分 可绕水平轴转动的飞轮 直径为 1 0 m 一条绳子绕在飞轮的外周边缘上 如果飞轮从静止开始 一条绳子绕在飞轮的外周边缘上 如果飞轮从静止开始 做匀角加速运动且在做匀角加速运动且在 4 s 内绳被展开内绳被展开 10 m 则飞轮的角加速度为 则飞轮的角加速度为 答案 答案 2 5 rad s2 2 4 分 一飞轮作匀减速运动 在分 一飞轮作匀减速运动 在 5s 内角速度由内角速度由 40 rad s 减少到减少到 10 rad s 则飞轮在这 则飞轮在这 5s 内总共转过内总共转过 了了 圈 飞轮再经圈 飞轮再经 的时间才能停止转动 的时间才能停止转动 答案 答案 62 5 r 1 67s 3 4 分 半径为分 半径为 30 cm 的飞轮 从静止开始以的飞轮 从静止开始以 0 50 rad s 2的匀角加速度转动 则飞轮边缘上一点在飞轮的匀角加速度转动 则飞轮边缘上一点在飞轮 转过转过 240 时的切向加速度时的切向加速度 at 法向加速度 法向加速度 an 答案 答案 0 15m s 2 1 26 m s 2 参考解 参考解 222 tn 0 15m s 21 26m saRaRR 4 3 分 一个作定轴转动的轮子 对轴的转动惯量分 一个作定轴转动的轮子 对轴的转动惯量 J 2 0kg m2 正以角速度 正以角速度 0作匀速转动 现对轮作匀速转动 现对轮 子加一恒定的力矩子加一恒定的力矩 M 12N m 经过时间 经过时间 t 8 0s 时轮子的角速度时轮子的角速度 0 则 则 0 答案 答案 24 rad s 5 3 分 一个作定轴转动的物体 对转轴的转动惯量分 一个作定轴转动的物体 对转轴的转动惯量 J 正以角速度 正以角速度 0 1010 rad s 作匀速转动作匀速转动 现对物体加一恒定的力矩现对物体加一恒定的力矩 M 0 5N m 经过时 经过时 间间 t 5 0s 后 物体停止了转动 物体转动惯量后 物体停止了转动 物体转动惯量 J 答案 答案 0 25kg m2 6 3 分 一飞轮以分 一飞轮以 600 rev min 的转速旋转 转动惯量为的转速旋转 转动惯量为 2 5 kg m2 现加一 现加一 恒定的制动力矩使飞轮在恒定的制动力矩使飞轮在 1 s 内停止转动 则该恒定制动力矩的大小内停止转动 则该恒定制动力矩的大小 M 答案 答案 157N m 或或 50 N m 7 5 分 如图所示 一质量为分 如图所示 一质量为 m 半径为 半径为 R 的薄圆盘 可绕通过其一直径的光滑固定轴的薄圆盘 可绕通过其一直径的光滑固定轴转动 转动转动 转动A A 惯量惯量 J mR2 4 该圆盘从静止开始在恒力矩 该圆盘从静止开始在恒力矩 M 作用下转动 作用下转动 t 秒后位于圆盘边缘上与轴秒后位于圆盘边缘上与轴的垂直距离的垂直距离A A 为为 R 的的 B 点的切向加速度点的切向加速度 at 法向加速度 法向加速度 an 答 答 4M mR 2 分 分 3 分 分 32 22 16 Rm tM 8 3 分 分 一条轻绳绕于半径为一条轻绳绕于半径为 r 0 2m 的飞轮边缘 并施以的飞轮边缘 并施以 F 98N 的拉力 若不的拉力 若不 计轴的摩擦 飞轮的角加速度等于计轴的摩擦 飞轮的角加速度等于 39 2rad s2 此飞轮的转动惯量为 此飞轮的转动惯量为 答 答 0 5kg m2 A R B A 222 00000 2 2 ttt 2 9 3 分 地球的自转角速度可以认为是恒定的 地球对于自转的转动惯量分 地球的自转角速度可以认为是恒定的 地球对于自转的转动惯量 J 9 8 1037kg m2 地球对于自 地球对于自 转轴的角动量转轴的角动量 L 答 答 7 1 1033kg m2 s 10 3 分 一飞轮以角速度分 一飞轮以角速度 0绕光滑固定轴转动 飞轮对轴的转动惯量分别为绕光滑固定轴转动 飞轮对轴的转动惯量分别为 J1 另一静止飞轮突然 另一静止飞轮突然 和上述转动的飞轮啮合 绕同一轴转动 该飞轮的转动惯量为前者的和上述转动的飞轮啮合 绕同一轴转动 该飞轮的转动惯量为前者的 2 倍 啮合后整个系统的角速度为倍 啮合后整个系统的角速度为 答案 答案 0 3 参考解 参考解 101111011 20 2 2 JJJJJJJ 二二 选择题选择题 每题 每题 3 分 分 1 答 答 C 将细绳绕在一个具有水平光滑轴的飞轮边缘上 现在在绳端挂一质量为 将细绳绕在一个具有水平光滑轴的飞轮边缘上 现在在绳端挂一质量为 m 的重物 飞轮的角的重物 飞轮的角 加速度为加速度为 如果以拉力 如果以拉力 2mg 代替重物拉绳时 飞轮的角加速度将代替重物拉绳时 飞轮的角加速度将 A 小于小于 B 大于大于 小于 小于 2 C 大于大于 2 D 等于等于 2 2 答 答 C 一轻绳跨过一具有水平光滑轴 质量为 一轻绳跨过一具有水平光滑轴 质量为 M 的定滑轮 绳的两端分别悬有质量的定滑轮 绳的两端分别悬有质量 为为 m1和和 m2的物体的物体 m1 m2 如图 绳与轮之间无相对滑动 若某时刻滑轮沿逆时针方向 如图 绳与轮之间无相对滑动 若某时刻滑轮沿逆时针方向 转动 则绳中的张力转动 则绳中的张力 A 处处相等 处处相等 B 左边大于右边 左边大于右边 C 右边大于左边 右边大于左边 D 哪边大无法判断 哪边大无法判断 3 答 答 A 均匀细棒 均匀细棒 OA 可绕通过其一端可绕通过其一端 O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动 如图所而与棒垂直的水平固定光滑轴转动 如图所 示 今使棒从水平位置由静止开始自由下落 在棒摆动到竖立位置的过程中 下述说法哪示 今使棒从水平位置由静止开始自由下落 在棒摆动到竖立位置的过程中 下述说法哪 一种是正确的 一种是正确的 A 角速度从小到大 角加速度从大到小角速度从小到大 角加速度从大到小 B 角速度从小到大 角加速度从小到大角速度从小到大 角加速度从小到大 C 角速度从大到小 角加速度从大到小角速度从大到小 角加速度从大到小 D 角速度从大到小 角加速度从小到大角速度从大到小 角加速度从小到大 4 答 答 C 关于刚体对轴的转动惯量 下列说法中正确的是 关于刚体对轴的转动惯量 下列说法中正确的是 A 只取决于刚体的质量 与质量的空间分布和轴的位置无关只取决于刚体的质量 与质量的空间分布和轴的位置无关 B 取决于刚体的质量和质量的空间分布 与轴的位置无关取决于刚体的质量和质量的空间分布 与轴的位置无关 C 取决于刚体的质量 质量的空间分布和轴的位置取决于刚体的质量 质量的空间分布和轴的位置 D 只取决于转轴的位置 与刚体的质量和质量的空间分布无关只取决于转轴的位置 与刚体的质量和质量的空间分布无关 5 答 答 B 两个匀质圆盘 两个匀质圆盘 A 和和 B 的密度分别为的密度分别为 A和和 B 若若 A B 但两圆盘的质量与厚度相同但两圆盘的质量与厚度相同 如如 两圆盘对通过盘心垂直于盘面轴的转动惯量分别为两圆盘对通过盘心垂直于盘面轴的转动惯量分别为 JA和和 JB 则则 A JA JB B JA JB C JA JB D JA JB哪个大 不能确定哪个大 不能确定 6 答 答 A 一半径为 一半径为 R 的水平圆转台 可以绕通过其中心的竖直固定光滑转动 转动惯量为的水平圆转台 可以绕通过其中心的竖直固定光滑转动 转动惯量为 J 开始时转 开始时转 台以匀角速度台以匀角速度 0转动 此时有一质量为转动 此时有一质量为 m 的人站在转台中心 随后人沿半径向外跑去 当人到达转台边的人站在转台中心 随后人沿半径向外跑去 当人到达转台边 缘时 转台的角速度为缘时 转台的角速度为 A B C D 0 2 J JmR 0 2 J Jm R 0 2 J mR 0 7 答 答 C 光滑的水平桌面上 有长为 光滑的水平桌面上 有长为 2L 质量为 质量为 m 的匀质细杆 可绕通过其中点的匀质细杆 可绕通过其中点 O 且垂直于桌面的竖且垂直于桌面的竖 直固定轴自由转动 转动惯量直固定轴自由转动 转动惯量 J m l2 3 如图所示 开始时杆静止 有两质量均为 如图所示 开始时杆静止 有两质量均为 m 小球 各自在垂直小球 各自在垂直 杆长的方向对着杆的一端 以相同的速度杆长的方向对着杆的一端 以相同的速度 v 相向运动 如图所示 当两小球同相向运动 如图所示 当两小球同 时与杆的两端发生完全非弹性碰撞后 就与杆粘在一起随杆转动 则这一系时与杆的两端发生完全非弹性碰撞后 就与杆粘在一起随杆转动 则这一系 统碰撞后的转动角速度统碰撞后的转动角速度 A B C 2 3Lv4 5Lv6 7Lv D E 8 9Lv12 7Lv m2 m1 O O v v 俯视图 OA 3 问 若只有一个质量均为问 若只有一个质量均为 m 小球 结果 答 转动角速度为小球 结果 答 转动角速度为 3 4lv 8 答 答 C 一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴 O 转动 如图射来两个质量相同 速度大小相同 转动 如图射来两个质量相同 速度大小相同 方向相反并在一条直线上的子弹 子弹射入圆盘并且留在盘内 则子弹射入后的瞬间 圆盘的角速度方向相反并在一条直线上的子弹 子弹射入圆盘并且留在盘内 则子弹射入后的瞬间 圆盘的角速度 A 增大 增大 B 不变 不变 C 减小 减小 D 不能确定 不能确定 9 答 答 D 花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动 开始时两臂伸开 转动惯量为 花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动 开始时两臂伸开 转动惯量为 J0 角速度为 角速度为 0 然后她将两臂收回 使转动惯量减少为 然后她将两臂收回 使转动惯量减少为 J0 3 这时她转动的角速度变为 这时她转动的角速度变为 A 0 3 B 0 C 0 D 3 0 3 13 三三 计算题计算题 1 10 分 分 质量为质量为 m 的物体悬于一条轻绳的一端 绳的另一端绕在轮轴的轴上 如图所示 轴水平且垂的物体悬于一条轻绳的一端 绳的另一端绕在轮轴的轴上 如图所示 轴水平且垂 直于轮轴面 其半径为直于轮轴面 其半径为 r 整个装置架在光滑的固定轴承之上 当物体从静止释放后 在时间 整个装置架在光滑的固定轴承之上 当物体从静止释放后 在时间 t 内下降了内下降了 一段距离一段距离 S 试求整个轮轴的转动惯量 用 试求整个轮轴的转动惯量 用 m r t 和和 S 表示 表示 解 设绳子对物体 或绳子对轮轴 的拉力为解 设绳子对物体 或绳子对轮轴 的拉力为 T 则根据牛顿运动定律和转动定律得 则根据牛顿运动定律和转动定律得 mg T ma 1 2 分分 TR J 2 2 分分 由运动学关系由运动学关系 a R 3 2 分分 由 由 1 2 和 和 3 式解得 式解得 J m g a r2 a 4 又根据已知条件又根据已知条件 0 0 v 5 2 分分 22 2 2 SataS t 将 将 5 式代入 式代入 4 式得 式得 2 分分 22 21 JmrgtS 2 10 分 一质量为分 一质量为 M 15 kg 半径为 半径为 R 0 30 m 的圆柱体 可绕与其几何轴重合的水平固定轴转动的圆柱体 可绕与其几何轴重合的水平固定轴转动 转转 动惯量动惯量 J MR2 2 现以一不能伸长的轻绳绕于柱面 而在绳的下端悬一质量 现以一不能伸长的轻绳绕于柱面 而在绳的下端悬一质量 m 8 0 kg 的物体 不计圆的物体 不计圆 柱体与轴之间的摩擦 求柱体与轴之间的摩擦 求 1 物体自静止下落物体自静止下落 5 s 内下降的距离内下降的距离 2 绳中的张力 绳中的张力 解 解 J MR2 2 0 675 kg m2 mg T ma 2 分分 TR J 2 分分 a R 1 分分 a mgR2 mR2 J 5 06 m s2 1 分分 因此因此 1 下落距离下落距离 h at2 2 63 3 m 2 分分 2 张力张力 T m g a 37 9 N 2 分分 3 10 分 两个匀质圆盘 一大一小 同轴地粘在一起 构成一个组合轮 小圆盘的半径为分 两个匀质圆盘 一大一小 同轴地粘在一起 构成一个组合轮 小圆盘的半径为 r 质量 质量 m 大圆盘的半径大圆盘的半径 r 2r 质量 质量 m 2m 组合轮可绕通过其中心且垂直于圆盘面的光滑水平固定轴 组合轮可绕通过其中心且垂直于圆盘面的光滑水平固定轴 O 转动 转动 对对 O 轴的转动惯量轴的转动惯量 J 9 mr2 2 两圆盘边缘上分别饶有轻质 细绳下端各悬挂质量为两圆盘边缘上分别饶有轻质 细绳下端各悬挂质量为 m 的物体的物体 A 和和 B 如图所示如图所示 这一系统从静止开始运动 绳与盘无相对滑动 绳的长度不变 已知这一系统从静止开始运动 绳与盘无相对滑动 绳的长度不变 已知 r 10cm 求 求 1 组合 组合 轮的角加速度轮的角加速度 求 求 1 组合轮的角加速度 组合轮的角加速度 2 当右边物体上升 当右边物体上升 h 40cm 时 组合轮的角速度时 组合轮的角速度 解 解 1 受力分析如图 受力分析如图 2 分分 Mg T2 ma2 1 分分 T1 mg ma1 1 分分 T2 2r T1r 9mr2 2 1 分分 2r a2 1 分分 r a1 1 分分 解该解该 5 个联立方程得 个联立方程得 1 分分 2 2 10 3rad s 19 g r 2 设 设为组合轮转过的角度 则为组合轮转过的角度 则 2 2h r 2 分分 1 2 2 9 08rad sh r 4 10 分 质量为分 质量为 M1 24 kg 的圆轮 可绕水平光滑固定轴转动 一轻绳缠绕于轮上 大轮半径的圆轮 可绕水平光滑固定轴转动 一轻绳缠绕于轮上 大轮半径 R 轮半 轮半 径径 r 另一端通过质量为 另一端通过质量为 M2 5 0 kg 的圆盘形定滑轮悬有的圆盘形定滑轮悬有 m 10 0 kg 的物体 求当重物由静止开始下降的物体 求当重物由静止开始下降 了了 h 0 5m 时 时 1 物体的速度 物体的速度 2 绳中的张力 绳中的张力 解 各物体的受力情况如图所示 图解 各物体的受力情况如图所示 图 2 分分 mg T T Mg a F R T2 a2 T1 2 P 1 P a1 R M1 M2 r m 4 由转动定律 牛顿第二定律及运动学方程 可列出以下联立方程 由转动定律 牛顿第二定律及运动学方程 可列出以下联立方程 T1 48 N 1 分分 aM1 2 1 5 5 分 一转动惯量为分 一转动惯量为 J 的圆盘绕一固定轴转动 起初角速度为的圆盘绕一固定轴转动 起初角速度为 0 设它所受阻力矩与转动角速度成正 设它所受阻力矩与转动角速度成正 比 即比 即 M k k 为正的常数为正的常数 求圆盘的角速度从 求圆盘的角速度从 0变为变为 0 2 时所需的时间 时所需的时间 解 解 2 分分 d d Jk t d d k t J 两边积分两边积分 3 分分 0 0 2 0 1 dd t k t J 得得 3 分分 ln2 ln2 kJ tt Jk 问 圆盘的角速度从问 圆盘的角速度从 0变为变为 0 2 时转过的角度 可用积分变量替换解 时转过的角度 可用积分变量替换解 6 5 分 有一半径为分 有一半径为 R 的均匀球体 绕通过其一直径的光滑固定轴匀速转动 转动周期为的均匀球体 绕通过其一直径的光滑固定轴匀速转动 转动周期为 T0 如它如它 的半径由的半径由 R 自动收缩为自动收缩为 R 2 求球体收缩后的转动周期 求球体收缩后的转动周期 球体对于通过直径的转动轴的转动惯量为 球体对于通过直径的转动轴的转动惯量为 J 2mR2 5 式中 式中 m 和和 R 分别为球体的质量和半径 分别为球体的质量和半径 解 球的自动收缩可视为由球的内力引起 因而在收缩前后球体的角动量守恒解 球的自动收缩可视为由球的内力引起 因而在收缩前后球体的角动量守恒 1 分分 设设 J0和和 0 J 和和 分别为收缩前后球体的转动惯量和角速度 则有分别为收缩前后球体的转动惯量和角速度 则有 2 分分 00 JJ 由已知条件 由已知条件 得得 1 分分 22 00 22 2 55 mRm R JJ 0 4 即收缩后转快了 周期为即收缩后转快了 周期为 2 分分1 0 22 44 T T 7 5 分 如图 半径为分 如图 半径为 R 的匀质小木球固结在一长度为的匀质小木球固结在一长度为 l 的匀质细棒的下端 且可绕水平光滑固定轴的匀质细棒的下端 且可绕水平光滑固定轴 O 转动 今有一质量为转动 今有一质量为 m 速度为 速度为 v0的子弹 沿着与水平面成的子弹 沿着与水平面成 角的方向射向球心 且嵌于球心 已知小木角的方向射向球心 且嵌于球心 已知小木 球 细棒对通过球 细棒对通过 O 的水平轴的转动惯量的总和为的水平轴的转动惯量的总和为 J 求子弹嵌入球心后系统的共同角速度 求子弹嵌入球心后系统的共同角速度 解 选子弹 细棒 小木球为系统 子弹射入时 系统所受合外力矩为零 系统对转解 选子弹 细棒 小木球为系统 子弹射入时 系统所受合外力矩为零 系统对转 轴的角动量守恒 轴的角动量守恒 2 分分 mv 0 R l cos J m R l 2 2 分分 1 分分 0 2 cosmRl Jm Rl v 8 5 分 分 一均匀木杆 质量为一均匀木杆 质量为 m1 1 kg 长 长 l 0 4 m 可绕通过它的中点且与杆身 可绕通过它的中点且与杆身 垂直的光滑水平固定轴 在竖直平面内转动 设杆静止于竖直位置时 一质量为垂直的光滑水平固定轴 在竖直平面内转动 设杆静止于竖直位置时 一质量为 m2 10 g 的子弹在距杆的子弹在距杆 中点中点 l 4 处穿透木杆处穿透木杆 穿透所用时间不计穿透所用时间不计 子弹初速度的大小 子弹初速度的大小 v0 200 m s 方向与杆和轴均垂直 穿出 方向与杆和轴均垂直 穿出 后子弹速度大小减为后子弹速度大小减为 v 50 m s 但方向未变 求子弹刚穿出的瞬时 杆的角速度的大小 但方向未变 求子弹刚穿出的瞬时 杆的角速度的大小 木杆绕通过中木杆绕通过中 T1R J1 1 方程各方程各 1 分共分共 5 分分 1 2 1 2 1 RM T2r T1r J2 2 2 2 1 2 1 rM mg T2 ma a R 1 r 2 v 2 2ah 求解联立方程 得求解联立方程 得 m s2 4 2 1 21 mMM mg a 2 m s 1 分分2ah v T2 m g a 58 N 1 分分 O l R m 0 v M1 M2 mg M2g M1g N1 N2 T1 T1 T2 m a 1 2 T2 5 点的垂直轴的转动惯量点的垂直轴的转动惯量 J m1l 2 12 解 在子弹通过杆的过程中 子弹与杆系统因外力矩为零 故角动量守恒 解 在子弹通过杆的过程中 子弹与杆系统因外力矩为零 故角动量守恒 1 分分 则有则有 m2v 0 l 4 m2vl 4 J 2 分分 11 3rad s 2 分分 2020 1 3 4 m lm Jml vvvv 9 5 分 如图所示 长为分 如图所示 长为 l 的轻杆 两端各固定质量分别为的轻杆 两端各固定质量分别为 m 和和 2m 的小球 杆可绕水平光滑固定轴的小球 杆可绕水平光滑固定轴 o 在竖直面内转动 转轴在竖直面内转动 转轴 o 距两端分别为距两端分别为 l 3 和和 2l 3 轻杆原来静止在竖直位置轻杆原来静止在竖直位置 今有一质量为今有一质量为 m 的小球 以的小球 以 水平速度水平速度与杆下端小球作对心碰撞 碰后以与杆下端小球作对心碰撞 碰后以 0 v 2 的速度返回 试求碰撞后轻杆所获得的角速度的速度返回 试求碰撞后轻杆所获得的角速度 0 v 解 选小球 细棒 两固定小球为系统 小球射入时 系统所受合外力矩为零 系统对转轴的角动量守解 选小球 细棒 两固定小球为系统 小球射入时 系统所受合外力矩为零 系统对转轴的角动量守 恒 恒 2 分分 2 分分 22 0 0 2212 2 32 333 mlmlmlml v v 1 分分 0 3 2l v 10 10 分 一块宽分 一块宽 L 0 60m 质量为 质量为 M 1kg 的均匀薄木板 可绕水平固定轴的均匀薄木板 可绕水平固定轴 OO 无摩擦地自由转动 无摩擦地自由转动 当木板静止在平衡位置时 有一质量为当木板静止在平衡位置时 有一质量为 m 10 10 3kg 的子弹垂直击中木板的子弹垂直击中木板 A 点 点 A 离转轴离转轴 OO 距离距离 l 0 36m 子弹击中木板前的速度为 子弹击中木板前的速度为 500m s 穿出木板后的速度为 穿出木板后的速度为 200m s 求 求 1 子弹给予木板的冲量 子弹给予木板的冲量 2 木板获得的角速度 木板获得的角速度 已知 木板绕 已知 木板绕 OO 轴的转动惯量轴的转动惯量 J ML2 3 解 解 1 子弹受到的冲量为 子弹受到的冲量为 0 d IFtm vv 子弹对木板的冲量方向与子弹对木板的冲量方向与相同相同 大小为大小为 0 v 4 分分 0 dd 3N sIFtFtm vv 2 由角动量定理 由角动量定理 4 分分 0 dd Mtl FtlmJ vv 2 分分 0 2 3 9rad s lm ML vv 四四 问答题问答题 1 绕固定轴作匀变速转动的刚体 其上各点都绕转轴作圆周运动 试问刚体上任意一点是否有切向加速度 绕固定轴作匀变速转动的刚体 其上各点都绕转轴作圆周运动 试问刚体上任意一点是否有切向加速度 是否有法向加速度 切向加速度和法向加速度的大小是否变化 理由如何 是否有法向加速度 切向加速度和法向加速度的大小是否变化 理由如何 答 设刚体上任一点到转轴的距离为答 设刚体上任一点到转轴的距离为 r 刚体转动的角速度为 刚体转动的角速度为 角加速度为 角加速度为 则由运动学关系有 切向 则由运动学关系有 切向 加速度加速度 at r 1 分分 法向加速度法向加速度 an r 2 1 分分 对匀变速转动的刚体来说对匀变速转动的刚体来说 d dt 常量 常量 0 因此 因此 d dt 0 随时间变化 即随时间变化 即 t 1 分分 所以 刚体上的任意一点 只要它不在转轴上 所以 刚体上的任意一点 只要它不在转轴上 r 0 就一定具有切向加速度和法向加速度 前者大小不变 后者大小随时间改变 就一定具有切向加速度和法向加速度 前者大小不变 后者大小随时间改变 2 分分 未指出 未指出 r 0 的条件的条件 可不扣分 可不扣分 o m2 m o m2 m 0 v l 3 1 l 3 2 6 电学复习重点电学复习重点 一 要点 一 要点 一 电荷守恒定律一 电荷守恒定律 略略 二 库仑定律二 库仑定律 12 3 0 4 q q r r F 三 电场强度三 电场强度 E 1 定义 定义 E F q0 F 为试验电荷为试验电荷 q0在电场在电场 E 中所受作用力中所受作用力 2 电场叠加原理电场叠加原理 矢量叠加矢量叠加 点电荷系激发的电场 点电荷系激发的电场 i EE 连续带电体激发的电场 连续带电体激发的电场 3 0 d 4 q rq E r 四 高斯定理四 高斯定理 1 电场线电场线 略略 2 电场强度通量电场强度通量 e SE dS 计算电场强度通量时注意曲面计算电场强度通量时注意曲面 S 的法线正方向的法线正方向 3 高斯定理高斯定理 过闭合曲面的电场强度通量过闭合曲面的电场强度通量 真空中 真空中 0 d i S e q SE 介质中介质中 各向同性介质中电位移矢量 各向同性介质中电位移矢量 D 0 r E E0 r i S q0d SD 4 意义 电场为有源场意义 电场为有源场 五 环路定理五 环路定理 1 表达式表达式 2 静电场为保守场静电场为保守场 l 0dlE 六 电势六 电势 U 1 定义式定义式 场强与电势的积分关系 场强与电势的积分关系 p 表示场点 表示场点 0 表示电势零点表示电势零点 0 d p UlE 2 电势差电势差 B A BAAB UUUlE d 3 电势叠加原理电势叠加原理 标量叠加标量叠加 点电荷系激发的电势 点电荷系激发的电势 UU i 0 4 i i i q U r 连续带电体激发的电势连续带电体激发的电势 4 静电场力的功静电场力的功 WAB qVAB 0 d 4 q q U r 七 导体七 导体 1 静电平衡条件 导体内静电平衡条件 导体内 E 0 导体表面附近外导体表面附近外 E 垂直表面 垂直表面 2 推论 推论 1 导体为等势体 导体表面为等势面 导体为等势体 导体表面为等势面 2 孤立导体表面曲率半径小处面电荷密度大 孤立导体表面曲率半径小处面电荷密度大 3 导体导体 表面外附近电场表面外附近电场 E 0 3 静电屏蔽静电屏蔽 1 空腔导体内的物体不受腔外电场的影响 空腔导体内的物体不受腔外电场的影响 2 接地空腔导体外物体不受腔内电场的影响接地空腔导体外物体不受腔内电场的影响 八 电容八 电容 1 定义式定义式 C Q U Q U1 U2 2 几种电容器的电容几种电容器的电容 1 平行板电容器平行板电容器 C S d 2 圆柱形电容器圆柱形电容器 C 2 l ln R2 R1 3 球形电容器球形电容器C 4 R2R1 R2 R1 4 孤立导体球孤立导体球C 4 R 3 并联并联 C C1 C2 C3 4 串联串联 1 C 1 C1 1 C2 1 C3 九 静电场的能量九 静电场的能量 1 电容器电能电容器电能 We 1 2 qU 1 2 CU2 q2 2C 2 静电场的能量密度静电场的能量密度 we 0 2 E2 We V wedV 十 几种特殊带电体激发电场十 几种特殊带电体激发电场 1 无限长均匀带电直线激发电场的场强无限长均匀带电直线激发电场的场强 E r 2 0r2 2 均匀带电园环轴线上的场强与电势均匀带电园环轴线上的场强与电势 E qx 4 0 x2 R2 3 2 U q 4 0 x2 R2 1 2 不用记 3 无限大均匀带电平面激发电场的场强无限大均匀带电平面激发电场的场强 E 2 0 4 均匀带电球面激发的场强与电势 球面内均匀带电球面激发的场强与电势 球面内E 0 U q 4 0 R 球面外球面外E qr 4 0 r3 U q 4 0 r 5 均匀带电球体激发的场强与电势 球体内均匀带电球体激发的场强与电势 球体内 E qr 4 0R3 U q 3R2 r2 8 0R3 不用记 球体外球体外E qr 4 0 r3 U q 4 0 r 7 6 无限长均匀带电圆柱面激发的场强 柱面内无限长均匀带电圆柱面激发的场强 柱面内E 0 柱面外柱面外E r 2 0r2 7 无限长均匀带电圆柱体激发的场强 柱体内无限长均匀带电圆柱体激发的场强 柱体内 E r 2 0R2 柱体外 柱体外 E r 2 0r2 二二 练习练习 一一 选择题选择题 1 答 答 C 下列几种说法中哪一个是正确的 下列几种说法中哪一个是正确的 A 场强中某点场强的方向 就是将点电荷放在该点所受电场力的方向场强中某点场强的方向 就是将点电荷放在该点所受电场力的方向 B 在以点电荷为中心的球面上 由该点电荷所产生的场强处处相等在以点电荷为中心的球面上 由该点电荷所产生的场强处处相等 C 场强可由场强可由 E F q0定出 其中定出 其中 q0为试探电荷 为试探电荷 q0可正 可负 可正 可负 F 为试探电荷所受的电场力为试探电荷所受的电场力 D 以上说法都不正确以上说法都不正确 2 答 答 B 密立根油滴实验是利用作用在油滴上的电场力和重力平衡而测量电荷的 其电场由两块带电平 密立根油滴实验是利用作用在油滴上的电场力和重力平衡而测量电荷的 其电场由两块带电平 行板产生 实验中 半径为行板产生 实验中 半径为 r 带有两个 带有两个 e 电荷的油滴保持静止时 其所在电场的两块极板的电势差为电荷的油滴保持静止时 其所在电场的两块极板的电势差为 U12 当电势差增加到 当电势差增加到 4U12时 半径为时 半径为 2r 的油滴保持静止 则该油滴所带的电荷为的油滴保持静止 则该油滴所带的电荷为 A 2e B 4e C 8e D 16e 提示 提示 q 4U12 d mg 8m1g 3 答 答 A 有两个大小不相同的金属球 大球直径是小球的两倍 大球带电 小球不带电 两者相距很有两个大小不相同的金属球 大球直径是小球的两倍 大球带电 小球不带电 两者相距很 远 今用细长导线将两者相连 在忽略导线的影响下 大球与小球的带电之比为 远 今用细长导线将两者相连 在忽略导线的影响下 大球与小球的带电之比为 A 2 B 1 C 1 2 D 0 4 答 答 D 半径分别为 半径分别为 R 和和 r 的两个金属球 相距很远的两个金属球 相距很远 用一根长导线将两球连接用一根长导线将两球连接 并使它们带电并使它们带电 在忽略在忽略 导线影响的情况下 两球表面的电荷面密度之比导线影响的情况下 两球表面的电荷面密度之比 R r为为 A R r B R2 r2 C r2 R2 D r R 5 答 答 D 关于高斯定理得理解有下列几种说法 其中正确的是 关于高斯定理得理解有下列几种说法 其中正确的是 A 如果高斯面上如果高斯面上 E 处处为零 则该面内无电荷 处处为零 则该面内无电荷 提示 见导体内高斯定理的应用 提示 见导体内高斯定理的应用 B 如果高斯面内无电荷 则高斯面上如果高斯面内无电荷 则高斯面上 E 处处为零 处处为零 提示 见高斯定理的证明 提示 见高斯定理的证明 C 如果高斯面上如果高斯面上 E 处处不为零 则高斯面内有电荷 处处不为零 则高斯面内有电荷 提示 见高斯定理的证明 提示 见高斯定理的证明 D 如果高斯面内有净电荷 则通过高斯面的电场强度通量必不为零 如果高斯面内有净电荷 则通过高斯面的电场强度通量必不为零 6 答 答 C 已知一高斯面所包围的体积内电荷代数和为零 则可以肯 已知一高斯面所包围的体积内电荷代数和为零 则可以肯定定 A 高斯面上各点场强均为零 高斯面上各点场强均为零 B 穿过高斯面上每一面元的上电场强度通量均为零 穿过高斯面上每一面元的上电场强度通量均为零 C 穿过整个高斯面的上电场强度通量均为零 穿过整个高斯面的上电场强度通量均为零 D 以上说法都不对 以上说法都不对 7 答 答 D 如图点电荷 如图点电荷 Q 被曲面被曲面 S 所包围 从无穷远处引入另一点电荷所包围 从无穷远处引入另一点电荷 q 至曲面外一点 则引入前后至曲面外一点 则引入前后 A 曲面曲面 S 的电场强度通量不变 曲面上各点场强不变的电场强度通量不变 曲面上各点场强不变 B 曲面曲面 S 的电场强度通量变化 曲面上各点场强不变的电场强度通量变化 曲面上各点场强不变 C 曲面曲面 S 的电场强度通量变化 曲面上各点场强变化的电场强度通量变化 曲面上各点场强变化 D 曲面曲面 S 的电场强度通量不变 曲面上各点场强变化的电场强度通量不变 曲面上各点场强变化 8 答 答 D 如图所示 在点电荷如图所示 在点电荷 q 的电场中 若取图中的电场中 若取图中 P 点为电势零点 则点为电势零点 则 M 点的电势为点的电势为 A q 4 0a B q 8 0a C q 4 0a D q 8 0a 9 答 答 D 图示一均匀带电球体 总电荷为 图示一均匀带电球体 总电荷为 Q 其外部同心地罩一内 外半径分别为 其外部同心地罩一内 外半径分别为 r1 r2的金属球的金属球 壳 设无穷远处为电势零点 则在球壳内半径为壳 设无穷远处为电势零点 则在球壳内半径为 r 的的 P 点处的场强和电势为 点处的场强和电势为 A B 2 0 4r Q E r Q U 0 4 0 E 10 4r Q U C D 0 E r Q U 0 4 0 E 20 4r Q U 10 答 答 A 图中所示曲线表示球对称或轴对称静电场的某一物理量径向距离 图中所示曲线表示球对称或轴对称静电场的某一物理量径向距离 r 变化的关系 请指出该曲变化的关系 请指出该曲 线可描述下列哪方面内容线可描述下列哪方面内容 E 为电场强度 为电场强度 U 为电势为电势 Q r1 r2 r P M aa q P O r 1 r R 8 A 半径为半径为 R 的无限长均匀带电圆柱体电场的的无限长均匀带电圆柱体电场的 E r 关系关系 B 半径为半径为 R 的无限长均匀带电圆柱面电场的的无限长均匀带电圆柱面电场的 E r 关系关系 C 半径为半径为 R 的均匀带正电球体电势的的均匀带正电球体电势的 U r 关系关系 D 半径为半径为 R 的均匀带正电球面电势的的均匀带正电球面电势的 U r 关系关系 11 答 答 D 图中实线为某电场中的电场线 虚线表示等势 位 面 由图中实线为某电场中的电场线 虚线表示等势 位 面 由 图可看出 图可看出 A EA EB EC UA UB UC B EA EB EC UA UB UC C EA EB EC UA UB UC D EA EB EC UA UB UC 12 答 答 D 在匀强电场中 将一负电荷从 在匀强电场中 将一负电荷从 A 移到移到 B 如图所示 则 如图所示 则 A 电场力作正功 负电荷的电势能减少 电场力作正功 负电荷的电势能减少 B 电场力作正功 负电荷的电势能增加 电场力作正功 负电荷的电势能增加 C 电场力作负功 负电荷的电势能减少 电场力作负功 负电荷的电势能减少 D 电场力作负功 负电荷的电势能增加 电场力作负功 负电荷的电势能增加 13 答 答 C 如果某带电体其电荷分布的体密度 如果某带电体其电荷分布的体密度 增大为原来的增大为原来的 2 倍 则倍 则 其电场的能量变为原来的其电场的能量变为原来的 A 2 倍 倍 B 1 2 倍 倍 C 4 倍 倍 D 1 4 倍 倍 14 答 答 C 如果在空气平行板电容器的两极板间平行插入一块与极板面积相同的金属板 则由于的插入 如果在空气平行板电容器的两极板间平行插入一块与极板面积相同的金属板 则由于的插入 及其相对极板所放位置的不同 对电容器电容的影响为及其相对极板所放位置的不同 对电容器电容的影响为 A 使电容减小 但与金属板相对极板的位置无关 使电容减小 但与金属板相对极板的位置无关 B 使电容减小 但与金属板相对极板的位置有使电容减小 但与金属板相对极板的位置有 关 关 C 使电容增大 但与金属板相对极板的位置无关 使电容增大 但与金属板相对极板的位置无关 D 使电容增大 但与金属板相对极板的位置有关使电容增大 但与金属板相对极板的位置有关 15 答 答 C C1和和 C2两空气电容器并联以后接电源充电 在电源保持联接的情况下 在两空气电容器并联以后接电源充电 在电源保持联接的情况下 在 C1中插入一电介中插入一电介 质板 如图所示质板 如图所示 则则 A C1极板上电荷增加 极板上电荷增加 C2极板上电荷减少 极板上电荷减少 B C1极板上电荷减少 极板上电荷减少 C2极板上电荷增加 极板上电荷增加 C C1极板上电荷增加 极板上电荷增加 C2极板上电荷不变 极板上电荷不变 D C1极板上电荷减少 极板上电荷减少 C2极板上电荷不变 极板上电荷不变 问 串联时情况又如何 问 串联时情况又如何 16 答 答 D 一平行板电容器两板相距 一平行板电容器两板相距 d 对它充电后把电源断开 然后把电容器两极之间的距离拉大到 对它充电后把电源断开 然后把电容器两极之间的距离拉大到 2d 如果电容器内电场边缘效应忽略不计 则 如果电容器内电场边缘效应忽略不计 则 A 电容器的电容增大一倍电容器的电容增大一倍 B 电容器所带电量增大一倍电容器所带电量增大一倍 C 电容器两极板间的电场强度增大一倍电容器两极板间的电场强度增大一倍 D 储存在电容器中电场能量增大一倍储存在电容器中电场能量增大一倍 17 答 答 C 两个半径相同的金属球 一为空心 一为实心 把两者各自孤立时的电容值加以比较 则 两个半径相同的金属球 一为空心 一为实心 把两者各自孤立时的电容值加以比较 则 A 空心球电容值大空心球电容值大 B 实心球电容值大 实心球电容值大 C 两球电容值相等 两球电容值相等 D 大小关系无法大小关系无法 确定 确定 二二 填空题填空题 1 3 分 如图所示 在边长为分 如图所示 在边长为 a 的正方形平面的中垂线上 距中心的正方形平面的中垂线上 距中心 O 点点 a 2 处 有一电处 有一电 荷为荷为 q 的正点电荷 则通过该平面的电场强度通量为的正点电荷 则通过该平面的电场强度通量为 答案 答案 q 6 0 2 3 分 一面积为分 一面积为 S 的平面 放在场强为的平面 放在场强为的匀强电场中 已知的匀强电场中 已知与平面与平面E E 的夹角为的夹角为 2 则通过该平面的 则通过该平面的电场强度的通量电场强度的通量 e 答 答 ESsin 3 3 分 分 S 为闭合曲面 真空中点电荷为闭合曲面 真空中点电荷 q2和和 q3在外 在外 q1和和 q4在在 S 内 则通内 则通 C B A A B E C1 C2 E q1 q3 q4 S q2 C1 C2 o q 2a 9 过该高斯面的电场强度通量过该高斯面的电场强度通量 式中 式中为为 处的场强 是处的场强 是 d s ES A E 由点电荷由点电荷 产生的电场的矢量和产生的电场的矢量和 答 答 q1 q4 0 高斯面上各点 高斯面上各点 q1 q3 q2 q4 4 5 分 分 图中曲线表示一种球对称性静电场的电势分布 图中曲线表示一种球对称性静电场的电势分布 r 表示离对称中心的距离 上图是由表示离对称中心的距离 上图是由 产生的电势 下图是产生的电势 下图是 产生的电场 产生的电场 答 上图半径为 答 上图半径为 R 的均匀带正电球面 下图半径为的均匀带正电球面 下图半径为 R 的均匀带正电球体 的均匀带正电球体 5 3 分 静电场中某点的电势 其数值等于分 静电场中某点的电势 其数值等于 或或 答案 单位正电荷置于该点的电势能 或单位正电荷从该点经任意路径到电势零点处电场力所作的功 答案 单位正电荷置于该点的电势能 或单位正电荷从该点经任意路径到电势零点处电场力所作的功 6 3 分 半径为分 半径为 R 的均匀带电球面 带电荷的均匀带电球面 带电荷 Q 若该球面上电势为零 则球面内各点电势 若该球面上电势为零 则球面内各点电势 U 答 答 0 7 3 分 一孤立带电导体球 其表面处场强的方向分 一孤立带电导体球 其表面处场强的方向 表面 当把另一带电体放在这个导体球附近时 表面 当把另一带电体放在这个导体球附近时 该导体球表面处场强的方向该导体球表面处场强的方向 表面表面 答 垂直 仍垂直于 答 垂直 仍垂直于 8 4 分 静电场的环路定理得数学表示式为分 静电场的环路定理得数学表示式为 该式的物理意义是该式的物理意义是 该定理表该定理表 明 静电场是明 静电场是 场场 答 答 静电场力做功与路径无关 保守 静电场力做功与路径无关 保守 d0 l El A 9 3 分 如图所示 在一个点电荷的电场中分别作三个电势不同的等势面分 如图所示 在一个点电荷的电场中分别作三个电势不同的等势面 A B C 从 从 内到外 内到外 已知已知 UA UB UC 且 且 UA UB UB UC 则相邻两等势面之间的距离关系是 则相邻两等势面之间的距离关系是 RB RA RC RB 填 填 答 答 10 3 分 图中所示以分 图中所示以 O 为心的各圆弧为静电场的等势 位 线图 已知为心的各圆弧为静电场的等势 位 线图 已知 U1 U2 U3 在 在 图上画出图上画出 a b 两点的电场强度的方向 并比较它们的大小 两点的电场强度的方向 并比较它们的大小 Ea Eb 填 填 答案见图答案见图 11 3 分 将正电的电荷分 将正电的电荷 q 靠近不带电的导体球 在球的右边感应出负电 左边感应出正电 若将导体球靠近不带电的导体球 在球的右边感应出负电 左边感应出正电 若将导体球 右边接地 则右边接地 则 电入地电入地 填正 负或无 填正 负或无 答 正 见上右图 答 正 见上右图 12 3 分 一平行板电容器充电后切断电源 若使二极板间距离增加 则二极板间场强分 一平行板电容器充电后切断电源 若使二极板间距离增加 则二极板间场强 电容 电容 填增大 或减小 或不变 填增大 或减小 或不变 答案 不变 减小 答案 不变 减小 13 3 分 一平行板电容器充电后切断电源 若使二极板间距离增加 则二极板间场强分 一平行板电容器充电后切断电源 若使二极板间距离增加 则二极板间场强 电容 电容 填增大 减小或不变 填增大 减小或不变 答案 不变 减小 答案 不变 减小 14 3 分 真空中均匀带电面球和球体 如果它们的半径和所带的电荷都相等 则带电面球的电场能量分 真空中均匀带电面球和球体 如果它们的半径和所带的电荷都相等 则带电面球的电场能量 W1与带电球体电场能量与带电球体电场能量 W2相比 相比 W1 W2 填 填 答 答 三三 计算题计算题 1 10 分 电荷为分 电荷为 q1 8 0 10 6C 和 和 q2 16 0 10 6C 的两个点电荷相距 的两个点电荷相距 20cm 求离它们都是 求离它们都是 20cm 处的处的 电场强度电场强度 解 解 2 分分 2 0 1 1 4d q E 2 0 2 2 4d q E 由余弦定理 由余弦定理 21 2qq 21 2EE 121 2 2 2 1 360cos2EEEEEE O UA UB UC O U1 U2 U3 a b q O U rU 1 r R E 1 r2 O R r E 2 E E 1 E 60 d 60 q2 q1 d d 10 3 11 106 V m 5 分分 2 0 1 4 3 d q 由正弦定理得 由正弦定理得 sin