2012年高考训练题(03)抽象函数问题答案VIP

2012 年高考复习资料 华中师大一附中 2012 年高考训练题 03 抽象函数问题 2011 10 19 1 设奇函数在上为增函数 且 则不等式的解 f x 0 1 0f 0 f xfx x 集为 D A B C D 10 1 1 01 1 1 10 01 2 设定义在上的函数满足 若 则 C R f x 213f xf x 12f 99f A B C D 132 13 2 2 13 3 定义在上的函数满足 R f x 2f xyf xf yxy xy R 1 2f 则等于 C 3 f A 2 B 3 C 6 D 9 4 辽宁卷 12 设是连续的偶函数 且当x 0 时是单调函数 则满足 f x f x 的所有x之和为 C 3 4 x f xf x A B C D 3 38 8 5 定义在 R 上的函数既是奇函数 又是周期函数 是它的一个正周期 若将方程 xfT 在闭区间上的根的个数记为 则可能为 D 0 xf TT nn A 0B 1C 3D 5 6 已知定义域为 R 的函数 f x 在上为减函数 且函数 y f x 8 函数为偶函数 则 8 A f 6 f 7 B f 6 f 9 C f 7 f 9 D f 7 f 10 答案 D 解析 y f x 8 为偶函数 即关于直线对称 又 8 8 f xfx yf x 8x f x 在上为减函数 故在上为增函数 检验知选 D 8 8 7 若 f x 是定义在 0 上的增函数 且对一切 x 0 满足 且 f 6 x ff xf y y 1 则不等式 f x 3 f 1 x 2 的解集为 7 抽象函数研究方法 赋值和创造使用对应法则及用单调性转化求解 令 x y 1 可得 f 1 0 反复用对应法则 f x 3 f f x2 3x 而 2 2f 6 且 x 0 于是有 x 1 f x2 3x f 6 f 6 即 f f 6 可得 0 6 解之 0 x 6 3 2 xx 6 3 2 xx 2 1733 8 定义在 R 上的单调函数 对于任意的实数 m n R 都有 f m n 33 2 logf xf f m f n 成立 若对于任意的实数 R 恒成立 求实数的取值范围 0 2933 xxx fkf k 8 赋值 奇函数 单调性转化分离参数不等式求解 k k k fkf fkf x xxxx xxxxxx 1221 3 2 32933 293302933 2012 年高考复习资料 华中师大一附中 9 函数定义在上 对任意实数 恒有 且当时 若集Rn m nfmfnmf 0 x 10 xf 合 若 则实数 a 的取值范围是 Ra yaxfy xB fyfxfy xA 121 22 BA 9 创造使用对应法则和题设条件研究单调性切入 理解集合意义 化归直线和圆的特殊位 置求解 赋值 用定义和题设条件证明减函数 设 用对应法则 100 121221 xxf xx xx 即为实数上的减函数 由法则和 12 1 2 121121 12 10 xfxf xf xf xxfxfxxxfxf xf 单调性为上的点 则单位圆和恒过定点的直线系相离或A021 22 yaxB yx为 BA 相切 即 解得实数 a 的取值范围为 1 1 2 2 a 33 10 函数 f x 对任意 x1 x2 R 当 x1 x2 1 时 恒有 f x1 f x2 1 且 f 0 0 若 an f 0 f 1 n f 2 n f n 1 n 则 an 10 依据对应法则和所求值的结构特征 创造用对应法则 整体把握用等差数列前 n 项和公 式推导方法 反序求和 由 an 0 f 1 f 1 n f 2 n f n 1 n an f n 1 n f n 2 n f 1 n 0 相加用对应法则有 2an f 1 n f n 1 n f 2 n f n 2 n f n 1 n f 1 n n 1 故 n an 2 1 11 设函数 f x 是定义域为 R 且对任意的 x y 都有 f xy f x f y 当且仅当 x 1 时 f x 1 成立 则不等式 f f ax 3 0 af x2 和 f x1 f x2 f x1 x2 0 而 x 1 时 f x 1 成立 则 x1 x2 1 又 x1 x2 R 故 x1 x2 由 知 由 f f ax 3 得 ax 3 1 且 1 x a1 x a ax 3 0 解得 3 ax 5 而 0 a 1 故 loga5 x loga3 12 已知函数 满足 对任意的实数 成立 且 xf 12 xyyfxfyxf 1 若 则数列的通项公式为 2 0101 xf x f时当 nfan n a 不等式 的解集为 12032 2 xxf 12 特殊赋值化为等差型数列 累加法 求通项 赋值用法则判断单调性 特殊性单调性转 化解不等式 1 赋值 个等式累加有 121 nnfnf1 n 101127531 2 nnfa f nfnf n 2 单调性证明中用法则 0121 22112 121121 1111 22121 2122121212 21221221 21212121 21212121 即为增函数 xxxxxf xxxxxxxfxxx xxfxfxxxfxfxf xxxxfxxf xxf xxfxxf xx xx 3 注意 1 单调性转化解得 x42 刻画抽象函数本质属性的特征量为其对应法则和题设条件 如何创造使用对应法则和题 设条件已成为求解的关键 13 已知是上的减函数 且 1 对于任意的 F xR xxFxf 并判断 是否为是上 121112 f xx xRx F xx 求证 2121 xxfxfxf F xR 减函数的必要条件 2 如果 1 中判断成立 试将其推广一般情形 不必证明 若不成立 请写出一个正确的结论 不必证明 13 利用两函数之间的关系 12112212 0 0 f x F xx xRxxxxxx x 112212 F x F xF xxF xF xx 是减函数 11122212121212 f xx F xxf xx F xxf xf xxxF xx 即 2121 xxfxfxf 2012 年高考复习资料 华中师大一附中 这说明上的减函数可以得出 即是必要条件 RxF Rx 2121 xxfxfxf 2 可推广 对任意 有 Rx x x n 21 xxxfxfxfxf nn 2121 14 已知 f x 是定义在 R 上的不恒为零的函数 且对于任意的 a b R 都满足 f ab af b bf a 求 f 0 f 1 的值 判断 f x 的奇偶性 并证明 你的结论 若 f 2 2 n N 求数列 Un 的前 n 项和 Sn n f U n n 2 解 赋值求值和研究奇偶性 令 a b o 则 f 0 0 f 1 f 1 1 f 1 f 1 2f 1 f 1 0 f x 为奇函数 f 1 f 1 2 f 1 f 1 0 f 1 0 于是 f x f 1 x f x xf 1 f x 即为奇函数 若注意到目标 整体思维 构造辅助函数 n f U n n 2 因 f ab af b bf a 所以 x xf xg agbg a af b bf ab abf ab abg0时 于是 构造的整体抽象函数 满足 xg 1 1 1 2 11111 2222 22222 111111 212 1 222222 nnnnnn n n n nn n