福建省厦门市洪塘中学2012届高三数学午自习解答题前三题练习（3）

用心 爱心 专心1 解答题练习解答题练习 3 3 19 本小题满分 13 分 已知 函数 b f xaxc x abc 是常数 是奇函数 且满足 517 1 2 24 ff 1 求abc 的值 2 试判断函数 f x在区间 1 0 2 上的单调性并说明理由 3 试求函数 f x在区间 0 上的最小值 21 21 已知三棱柱已知三棱柱 ABCABC A A1 1B B1 1C C1 1的三视图如图所示 的三视图如图所示 其中主视图其中主视图 AAAA1 1B B1 1B B 和左视图和左视图 B B1 1BCCBCC1 1均为矩形 均为矩形 在俯视图在俯视图 A A1 1B B1 1C C1 1中 中 A A1 1C C1 1 3 3 A A1 1B B1 1 5 5 1 3 cos 5 A 1 1 在三棱柱在三棱柱 ABCABC A A1 1B B1 1C C1 1中 求证 中 求证 BC ACBC AC1 1 2 2 在三棱柱在三棱柱 ABCABC A A1 1B B1 1C C1 1中 若中 若 D D 是底边是底边 ABAB 的中点 求证 的中点 求证 ACAC1 1 平面平面 CDBCDB1 1 3 3 若三棱柱的高为若三棱柱的高为 5 5 求三视图中左视图的面积求三视图中左视图的面积 3 B1A1 C1 俯视图 主视图 左视图 B B1 A1 A A A1 C1 C C C B B1C1 B B1 C1 D 用心 爱心 专心2 19 解 1 函数 f x是奇函数 则 0fxf x 解法 2 设 12 1 0 2 xx 则 1212 12 11 2 22 f xf xxx xx 12 12 12 2 2 xx xx x x 12 12 12 41 2 x x xx x x 6 分 12 1 0 2 xx 12 0 xx 12 410 x x 12 0 x x 12 0f xf x 即 12 f xf x 函数 f x在区间 1 0 2 上为减函数 8 分 3 解法 1 当0 x 时 1 2 2 f xx x 1 2 22 2 x x 10 分 当且仅当 1 2 2 x x 即 1 2 x 时 成立 11 分 函数 f x在区间 0 上的最小值为 2 12 分 解法 2 由 2 1 2 2 fx x 0 0 x 得 1 2 x 10 分 当 1 2 x 2 1 2 2x 0fx 即函数 f x在区间 1 2 上为增函数 11 分 1 2 x 是函数的最小值点 即函数 f x在 0 取得最小值 1 2 2 f 12 分 用心 爱心 专心3 21 1 21 1 因为主视图和左视图均为矩形 所以该三棱柱为直三棱柱 因为主视图和左视图均为矩形 所以该三棱柱为直三棱柱 在俯视图在俯视图 A A1 1B B1 1C C1 1中 中 A A1 1C C1 1 3 3 A A1 1B B1 1 5 5 5 3 cos 1 A 由余弦定理可得由余弦定理可得 11 4BC 111 90AC BACB BCAC 又又 BC CC BC CC1 1 CCCC1 1 A A1 1C C1 1 C C1 1 BC BC 平面平面 ACCACC1 1A A1 1 AC AC1 1 平面平面 ACCACC1 1A A1 1 BC AC BC AC1 1 2 2 连连 BCBC1 1交交 B B1 1C C 于于 M M 则 则 M M 为为 BCBC1 1的中点 连的中点 连 DMDM 则 则 DM ACDM AC1 1 DM DM 平面平面 DCBDCB1 1 ACAC1 1 平面平面 DCBDCB1 1 AC AC1 1 平面平面 CDBCDB1 1 3 3 左视图中左视图中 BCBC 的长等于底