2016年高考必考50题

A BC D 20162016 年高考必考的年高考必考的 5050 题题 数学课标理数学课标理 3030 道选择题道选择题 20 20 道非选择题 道非选择题 一 选择题常考考点 一 选择题常考考点 3030 道 道 1 若全集 集合 则下图中阴影部分表示的集合是 UR 2 20 10 Mx xxNx x A B 1 1 C D 2 2 1 一 选择题常考考点 一 选择题常考考点 3030 道 道 1 若全集 集合 则下图中阴影部分表示的集合是 UR 2 20 10 Mx xxNx x A B 1 1 C D 2 2 1 2 函数与直线相交于 两点 且最小值为 则函数tanyx 0 ya AB AB 的单调增区间是 3sincosf xxx A B 2 2 66 kk kZ 2 2 2 33 kk kZ C D 2 2 2 33 kk kZ 5 2 2 66 kk kZ 猜题理由猜题理由 综合正切函数和正弦函数的性质 考查学生的综合运用能力综合正切函数和正弦函数的性质 考查学生的综合运用能力 3 如右图所示 D 是 ABC 的边 AB 的中点 向量的夹角为 120 则6 4BCAC CBAC 等于CD CB A B 24 31218 C 12 D 31218 猜题理由猜题理由 考查向量和三角形的知识 基础题 考查向量和三角形的知识 基础题 4 复数 i 是虚数单位 在复平面上对应的点位于 2 2 1 i z i A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 猜题理由猜题理由 该题主要考查复数的基本概念和运算 以及复平面上点的对应问题 属于容易题 该题主要考查复数的基本概念和运算 以及复平面上点的对应问题 属于容易题 5 方程为 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 的椭圆左顶点为 A 左 右焦点分别为 F1 F2 D 是它短轴上的一个 顶点 若 21 23DFDADF 则该椭圆的离心率为 A 2 1 B 3 1 C 4 1 D 5 1 猜题理由猜题理由 圆锥曲线的概念与性质 特别是离心率 是高考的焦点 每年必考题 椭圆 双曲线 抛圆锥曲线的概念与性质 特别是离心率 是高考的焦点 每年必考题 椭圆 双曲线 抛 物线三种曲线都可能考查 物线三种曲线都可能考查 6 正三棱锥 顶点在底面的射影是底面正三角形的中心 中 分别是 的VABC D E F VC VA AC 中点 为上任意一点 则直线与所成的角的大小是 PVBDEPF A B C D 随点的变化而变化 0 30 0 90 0 60P 猜题理由猜题理由 该题主要考查正三棱锥的概念及其异面直线所成的角的计算问题 通过证明线面垂直 得该题主要考查正三棱锥的概念及其异面直线所成的角的计算问题 通过证明线面垂直 得 到线线垂直 属于中档题 到线线垂直 属于中档题 7 某工厂对一批产品进行了抽样检测 右图是根据抽样检测后的 产品净重 单位 克 数据绘制的频率分布直方图 其中产品 净重的范围是 96 106 样本数据分组为 96 98 98 100 100 102 102 104 104 106 已知样本中产品净重小于 100 克的个数是 36 则样本中净重大于或等于 98 克并且 小于 104 克的产品的个数是 A 90 B 75 C 60 D 45 猜题理由猜题理由 本题考查了统计与概率的知识本题考查了统计与概率的知识 读懂频率分布直方图读懂频率分布直方图 会计算概率以及样本中有关的数据会计算概率以及样本中有关的数据 8 先将函数的周期变为为原来的 4 倍 再将所得函数的图象向右平移个单位 2sin 2 6 f xx 6 则所得函数的图象的解析式为 A B 2sinf xx 1 2sin 24 f xx C D 2sin4f xx 2sin 4 3 f xx 猜题理由猜题理由 三角函数图像变换 是高考的重点 平移 周期 振幅三种变换顺序的不同 是三角函数图像变换 是高考的重点 平移 周期 振幅三种变换顺序的不同 是 2010 年考年考 试内容 试内容 9 已知 且则向量与的夹角等于 1 2 abcab ca a b A B C D 0 30 0 60 0 120 0 150 猜题理由猜题理由 从最近几年命题来看 向量为每年必考考点 都是以选择题呈现 从从最近几年命题来看 向量为每年必考考点 都是以选择题呈现 从 2006 到到 2009 年几乎年几乎 各省都对向量的运算进行了考查各省都对向量的运算进行了考查 主要考查向量的数量积的运算主要考查向量的数量积的运算 结合最近几年的高考题结合最近几年的高考题 2010 年向量这部年向量这部 分知识仍是继续命题的重点分知识仍是继续命题的重点 但应有所加强但应有所加强 对向量的模的考查应是重点对向量的模的考查应是重点 10 函数 y f x 是定义在 R 上的增函数 函数的图象关于点 2010 0 对称 若实数 2010 yf x x y 满足不等式 则的取值范围是 22 6 824 0f xxf yy 22 xy 96 98 100 102 104 106 0 150 0 125 0 100 0 075 0 050 克 频率 组距 第 8 题图 A 0 16 B 0 36 C 16 36 D 0 猜题理由猜题理由 函数的性质与圆的方程都是高考必须要考的知识点 此题巧妙地将函数的性质与圆的方程函数的性质与圆的方程都是高考必须要考的知识点 此题巧妙地将函数的性质与圆的方程 融合在一起进行考查 题目有一定的思维含量但计算量不大 所以题型设置为选择题 该试题立足基础融合在一起进行考查 题目有一定的思维含量但计算量不大 所以题型设置为选择题 该试题立足基础 考查了学生思维能力与运算能力以及灵活运用所学数学知识处理相关问题的能力 有一定的选拔作用同考查了学生思维能力与运算能力以及灵活运用所学数学知识处理相关问题的能力 有一定的选拔作用同 时对中学数学教学具有产生较好地导向作用 时对中学数学教学具有产生较好地导向作用 11 设 xf是 6 2 1 2 x x 展开式的中间项 若mxxf 在区间 2 2 2 上恒成立 则实数m的取 值范围是 A 5 B 5 C 5 D 5 猜题理由猜题理由 二项式定理通项及其展开式是高考常考知识点 二项式定理通项及其展开式是高考常考知识点 10 高考不排除与其他知识点结合应用高考不排除与其他知识点结合应用 属属 于基础知识 基本运算的考查 于基础知识 基本运算的考查 12 在 0 2上任取两个数 a b 那么函数 2 f xxaxb 无零点的概率为 A 1 6 B 5 6 C 2 3 D 1 3 猜题理由猜题理由 几何概型是新课标新增内容 因此也是考试的热点 而且往往与函数有关知识相结合 几何概型是新课标新增内容 因此也是考试的热点 而且往往与函数有关知识相结合 但 但 浙江省不考 浙江省不考 13 根据 中华人民共和国道路交通安全法 规定 车辆驾驶员血液酒精浓度在 20 80 mg 100ml 不含 80 之间 属于酒后驾车 处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证 并处 200 元以上 500 元以下罚款 血 液酒精浓度在 80mg 100ml 含 80 以上时 属醉酒驾车 处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以 下驾驶证 并处 500 元以上 2000 元以下罚款 据 法制晚报 报道 2009 年 8 月 15 日至 8 月 28 日 全国查处酒后驾车和醉酒驾车共 28800 人 如图 1 是对这 28800 人酒后驾车血 液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布 直方图 则属于醉酒驾车的人数约为 A 2160 B 2880 C 4320 D 8640 猜题理由猜题理由 考查统计与概率的知识考查统计与概率的知识 常以频率常以频率 分布直方图形式出现分布直方图形式出现 因此要会计算概率以及样因此要会计算概率以及样 本中有关的数据本中有关的数据 14 已知 P 是ABC 所在平面内一点 02 PAOCPB 现将一粒黄豆随机撒 在ABC 内 则黄豆落在PBC 内的概率是 A 4 1 B 3 1 C 3 2 D 2 1 猜题理由猜题理由 几何概型往往也和几何图形相结合 根据长度或面积得出概率值几何概型往往也和几何图形相结合 根据长度或面积得出概率值 15 形如 45132 这样的数称为 波浪数 即十位数字 千位数字均比与它们各自相邻的数字大 则由 1 2 3 4 5 可构成数字不重复的五位 波浪数 个数为 A 20B 18C 16D 11 猜题理由猜题理由 有关数字的排列组合问题是常见高考题型 此题好在题干比较新颖 有关数字的排列组合问题是常见高考题型 此题好在题干比较新颖 20 30 40 50 60 70 80 90 100 酒精含量 频率 组距 mg 100ml 0 015 0 01 0 005 0 0 2 图 1 16 如图 1 所示 一只装了水的密封瓶子 其内部可以看成是由半径为和半径为的两个圆柱1cm3cm 组成的简单几何体 当这个几何体如图 2 水平放置时 液面高度为 当这个几何体如图 3 20cm 水平放置时 液面高度为 则这个简单几何体的总高度为28cm A B C D 29cm30cm32cm48cm 图 1 图 2 图 3 猜题理由猜题理由 几何体的表面积 体积的运算也是高考的常考题型 但其计算不是单纯的表面积或体积公几何体的表面积 体积的运算也是高考的常考题型 但其计算不是单纯的表面积或体积公 式的直接运用 往往与三视图或与推理知识相结合 式的直接运用 往往与三视图或与推理知识相结合 17 已知是递减等比数列 则的取值范围是 n a5 2 312 aaa Nnaaaaaa nn13221 A B C D 16 12 16 8 3 32 8 3 32 3 16 猜题理由猜题理由 数列内容高考必考内容之一 选择题主要考查等差 等比数列的性质 尤其是中项公式 数列内容高考必考内容之一 选择题主要考查等差 等比数列的性质 尤其是中项公式 定义 以及前定义 以及前 n 项和项和的简单应用 的简单应用 n S 18 若直线和 O 没有交点 则过点的直线与椭圆的交点4 nymx4 22 yx nm1 49 22 yx 个数为 A 0 个B 1 个C 至多 1 个D 2 个 猜题理由猜题理由 多年以来直线和圆一直是高考考点之一 鉴于纯粹的圆的知识很难再推陈出新 因此圆与多年以来直线和圆一直是高考考点之一 鉴于纯粹的圆的知识很难再推陈出新 因此圆与 圆锥曲线的知识结合是高考命题的一种趋势 圆锥曲线的知识结合是高考命题的一种趋势 19 若函数 0 有一个零点是 2 则函数 的零点是 f xaxb a g x 2 bxa A 2 0 B 2 2 1 C 0 2 1 D 0 2 1 猜题理由猜题理由 函数图像的性质函数图像的性质 函数的零点作为新课标下新增知识点 必是高考的热点 函数的零点作为新课标下新增知识点 必是高考的热点 20 函数 log3 3 x y 的图象是 猜题理由猜题理由 作为函数的重要性质之一的图像问题也是高考常考点 而指对函数的图像一直是考纲要求作为函数的重要性质之一的图像问题也是高考常考点 而指对函数的图像一直是考纲要求 掌握的 掌握的 21 若函数的定义域和值域都是 0 1 则 a 1 log 01 1 a f xaa x 且 A 2 B C D 2 2 2 1 2 猜题理由猜题理由 函数的定义域和值域是函数的基本要素 不仅要求理解更要求掌握 而且本题还与对数函函数的定义域和值域是函数的基本要素 不仅要求理解更要求掌握 而且本题还与对数函 数的单调性结合在一起 同时考查多个知识点 此类题目应该是高考命题的一个方向 数的单调性结合在一起 同时考查多个知识点 此类题目应该是高考命题的一个方向 22 函数是定义域为 R 的奇函数 且时 则函数的零点个数是 f x0 x 139 xxf x f x A 1 B 2 C 3 D 4 猜题理由猜题理由 函数的奇偶性是函数最重要的性质之一 同时函数的奇偶性往往会和其他函数的性质结合函数的奇偶性是函数最重要的性质之一 同时函数的奇偶性往往会和其他函数的性质结合 应用 此题就与函数的零点结合 符合高考题的特点 应用 此题就与函数的零点结合 符合高考题的特点 23 双曲线 的右焦点分别是 过作倾斜角为的直线与双曲线右支 22 22 1 xy ab 0a 0b FF60 有且只有一个交点 则双曲线的离心率的取值范围是e A B C D 1 2 2 2 3 1 2 猜题理由猜题理由 新课标下对双曲线有关知识点的要求大大的降低了 而且在后面的简答题中不会出现 但新课标下对双曲线有关知识点的要求大大的降低了 而且在后面的简答题中不会出现 但 作为圆锥曲线当中知识板块之一 又不能不考查 因此在选择题或填空题中必有一道双曲线的题目 而作为圆锥曲线当中知识板块之一 又不能不考查 因此在选择题或填空题中必有一道双曲线的题目 而 且仅仅考查的是双曲线的定义和性质 本题恰恰具备了这个特点 既考查了定义又充分考查双曲线的主且仅仅考查的是双曲线的定义和性质 本题恰恰具备了这个特点 既考查了定义又充分考查双曲线的主 要性质 要性质 24 若函数在 R 上既是奇函数 又是减函数 则的图 10 1 aaaakxf xx 且 log kxxg a 象是 猜题理由猜题理由 近几年越来越多的省份在高考题考查函数的图像 而且同时与多个知识点相结合 本题更近几年越来越多的省份在高考题考查函数的图像 而且同时与多个知识点相结合 本题更 是如此 考查函数的单调性 奇偶性 并且含参 不仅要能作图同时还要求结合函数的性质进行计算 是如此 考查函数的单调性 奇偶性 并且含参 不仅要能作图同时还要求结合函数的性质进行计算 很有特点 很有特点 25 编号为 A B C D E 的五个小球放在如右图所示的 五个盒子中 要求每个盒子只能放一个小球 且 A 不 能放 1 2 号 B 必需放在与 A 相邻的盒子中 则不同 的放法有 C 种 A 42 B 36 C 30 D 28 猜题理由猜题理由 排列组合题毫无疑问一直每年高考命题需要考排列组合题毫无疑问一直每年高考命题需要考 虑的知识虑的知识 点之一 排列组合问题解法比较固定 关键在于背景材料的创新变化 而点之一 排列组合问题解法比较固定 关键在于背景材料的创新变化 而 本题就契合这个特点 本题就契合这个特点 26 已知平面向量 1 2 a 2 bm 且a b 则2 3ab 4 123 5 A 5 10 B 4 8 C 3 6 D 2 4 猜题理由猜题理由 向量的坐标运算是向量内容的主要版块之一 一直向量的坐标运算是向量内容的主要版块之一 一直 是高考的重点内容之一 本题考查向量的乘法 数乘 是高考的重点内容之一 本题考查向量的乘法 数乘 加法并且和向量的垂直性质结合应用 加法并且和向量的垂直性质结合应用 27 已知某个几何体的三视图如下 根据图中标出 的尺寸 单位 cm 可得这个几何体的 体积是 A 3 4000 cm 3 B 3 8000 cm 3 C 3 2000cmD 3 4000cm 猜题理由猜题理由 根据三视图还原几何体是新课标的必考内容 而且三视图的图形越来越丰富 此题相对比根据三视图还原几何体是新课标的必考内容 而且三视图的图形越来越丰富 此题相对比 较新颖 较新颖 江苏不考 江苏不考 28 如图 在正方体 ABCD A1B1C1D1中 过 A 点作面 A1BD 的垂线 垂足为 P 则下列命题 P 是 A1BD 的重心 AP 也垂直于面 CB1D1 AP 的延长线必通过点 C1 AP 与面 AA1D1D 所成角为 45 其中 正确的命题是 A B C D 猜题理由猜题理由 在几何体中考查点线面之间的关系和角与距离是近今年高考的一个趋势 因为此类题目比在几何体中考查点线面之间的关系和角与距离是近今年高考的一个趋势 因为此类题目比 较灵活 较灵活 29 已知a b都是正数 且2a 2b 则 2 2ab 为非负数的概率是 A 1 2 B 1 3 C 1 4 D 1 6 猜题理由猜题理由 单纯线性规划题在高考题中越来越少出现 因为没有太多新意 但并不是不考了 而是与单纯线性规划题在高考题中越来越少出现 因为没有太多新意 但并不是不考了 而是与 其他知识点结合应用 此题就有这个特点 其他知识点结合应用 此题就有这个特点 30 高三某班有 60 名学生 其中女生有 20 名 三好学生占 而且三好学生中女生占一半 现在从该 6 1 班任选一名学生参加座谈会 则在已知没有选上女生的条件下 选上的是三好学生的概率是 A B C D 6 1 8 1 10 1 12 1 猜题理由猜题理由 作为概率内容两大知识板块之一 古典概型题也是高考非常重要考查内容 而且古典概型作为概率内容两大知识板块之一 古典概型题也是高考非常重要考查内容 而且古典概型 题相比较几何概型题有更大的灵活性 可以结合各式各样的背景材料 因此可以常考常新 本题背景比题相比较几何概型题有更大的灵活性 可以结合各式各样的背景材料 因此可以常考常新 本题背景比 较好 较好 二 填空题二 填空题 31 已知函数 则曲线在点处的切线方程为 4lnf xxx yf x 1 1 f 猜题理由猜题理由 在填空题或选择题中 导数题考查的知识点一般是切线问题 在填空题或选择题中 导数题考查的知识点一般是切线问题 是 第 9 题 结束 输出 s 否 i10 i i 2 开始 i 1 s 0 s 2i s 32 已知 1 F 2 F是椭圆1 2 2 2 2 b y a x C a b 0 的两个焦点 P为椭圆C上一点 且 21 PFPF 若 21F PF 的面积为 9 则b w w w k s 5 u c o m 猜题理由猜题理由 主要考察椭圆的定义 基本性质和平面向量的知识 主要考察椭圆的定义 基本性质和平面向量的知识 33 抛物线 2 0 yax a 与直线1x 围成的封闭图形的面积为 4 3 则二项式 展开式中含 20 2 a x x 项的系数是 17 x 猜题理由猜题理由 本题考查了定积分的知识点 而定积分作为新课标新增知识点 应该是高考命题要考虑的 本题考查了定积分的知识点 而定积分作为新课标新增知识点 应该是高考命题要考虑的 而本题还与二项式有关知识结合 是一道好题 而本题还与二项式有关知识结合 是一道好题 浙江不考 浙江不考 34 某班有 50 名学生 一次考试的成绩 N 服从正态分布 2 100 10 N 已知 90100 0 3P 估计该班数学成绩在 110 分以上的人数为 猜题理由猜题理由 纵观各省市的高考题 有几个省考查该知识点 不排除有更多的省份考查该知识点 纵观各省市的高考题 有几个省考查该知识点 不排除有更多的省份考查该知识点 35 在由 1 2 3 4 5 组成可重复数字的二位数中任取一个数 如 21 22 等表示的数中只有一个偶数 2 我 们称这样的数只有一个偶数数字 则组成的二位数中只有一个偶数数字的个数有 猜题理由猜题理由 此题作为一道排列组合题 关键在于其背景比较新颖 此题作为一道排列组合题 关键在于其背景比较新颖 36 已知直线与圆交于不同的两点 是坐标原点 0 myx 22 2xy ABO 那么实数的取值范围是 OAOBAB m 猜题理由猜题理由 作为一道直线和圆的题目 此题比较新颖 同时直线和圆的位置关系 作为一道直线和圆的题目 此题比较新颖 同时直线和圆的位置关系 37 平面上存在点满足 那么的最小值是 P x y0 ln ln yxyx 2 yx 猜题理由猜题理由 此题是一道有关线性规划的题目 但是变形了 比较适合山东高考题的特点 此题是一道有关线性规划的题目 但是变形了 比较适合山东高考题的特点 38 某程序框图如图所示 该程序运行后输出的值为 s 猜题理由猜题理由 框图 流程图 是高考必考题 正因为是必考题 所以要框图 流程图 是高考必考题 正因为是必考题 所以要 求也高 要比较新颖 此题具备这个特点 求也高 要比较新颖 此题具备这个特点 39 已知某个几何体的三视图如下 根据图中标出的尺寸 单位 cm 可得这个几何体的表面积是 猜题理由猜题理由 本题考查几何体的三视图 高考题中此类题不外乎求几何本题考查几何体的三视图 高考题中此类题不外乎求几何 体的体积或表面积 体的体积或表面积 三 解答题 40 已知向量 且分别是三边 CnmBBnAAm2sin sin cos cos sin CBA ABC 所对的角 cba 1 求的大小 2 若成等比数列 且 求的值 C BCAsin sin sin18 CBCAc 猜题理由猜题理由 本小题主要考查三角恒等变换 正弦定理 解三角形以及向量的等有关知识 考查运算求本小题主要考查三角恒等变换 正弦定理 解三角形以及向量的等有关知识 考查运算求 解能力 是一道难度不大的综合题 解能力 是一道难度不大的综合题 41 设函数 f x a b 其中向量 cos2 mx a 1 sin2 1 x b xR 且 yf x 的图象经过 点 2 4 1 求实数m的值 2 求 f x的最小正周期 3 求 f x在 0 2 上的单调增区间 猜题理由猜题理由 考查三角函数的公式变形 基本运算 和三角函数的图像及其性质 考查面比较广 考查三角函数的公式变形 基本运算 和三角函数的图像及其性质 考查面比较广 42 设数列的首项 前 n 项和为 Sn 且满足 n N n a 2 3 1 a32 1 nn Sa 求 a2及 an 求满足的所有 n 的值 7 8 17 18 2 n n S S 猜题理由猜题理由 本题主要考查数列递推关系 等比数列的定义 求和公式等基础知识 同时考查运算求解本题主要考查数列递推关系 等比数列的定义 求和公式等基础知识 同时考查运算求解 能力 虽然是一道基础题 但考查数列基础知识的面比较广 能力 虽然是一道基础题 但考查数列基础知识的面比较广 43 已知函数 和直线 又 1163 23 axxaxxf1263 2 xxxgm9 kxy0 1 f 1 求的值 a 2 是否存在的值 使直线既是曲线的切线 又是的切线 如果存在 求出k的km yf x yf x 值 如果不存在 说明理由 3 如果对于所有的x 都有成立 求k的取值范围 2 x 9 xgkxxf 猜题理由猜题理由 本题主要考查利用导数研究函数的单调性和极值 解不等式等基础知识 考查综合分析和本题主要考查利用导数研究函数的单调性和极值 解不等式等基础知识 考查综合分析和 解决问题的能力 同时还考查分类讨论的思想方法和运算求解的能力 综合性特别强 对学生能力要求解决问题的能力 同时还考查分类讨论的思想方法和运算求解的能力 综合性特别强 对学生能力要求 高 有压轴题分量 高 有压轴题分量 44 在某校组织的一次篮球定点投篮训练中 规定每人最多投 3 次 在 A 处每投进一球得 3 分 在 B 处 每投进一球得 2 分 如果前两次得分之和超过 3 分即停止投篮 否则投第三次 某同学在 A 处的命中率 q1为 0 25 在 B 处的命中率为 q2 该同学选择先在 A 处投一球 以后都在 B 处投 用 表示该同学投 篮训练结束后所得的总分 其分布列为 0 2 3 4 5 p 0 03 P1 P2 P3 P4 1 求 q2的值 2 求随机变量 的数学期望 E 3 试比较该同学选择都在 B 处投篮得分超过 3 分与选择上述方式投篮得分超过 3 分的概率的大小 猜题理由猜题理由 本小题主要考查古典概型及其概率计算 考查取有限个值的离散型随机变量及其分布列和本小题主要考查古典概型及其概率计算 考查取有限个值的离散型随机变量及其分布列和 均值的概念 通过设置密切贴近现实生活的情境 考查概率思想的应用意识和创新意识 体现数学的科均值的概念 通过设置密切贴近现实生活的情境 考查概率思想的应用意识和创新意识 体现数学的科 学价值 学价值 45 设椭圆的左 右焦点分别为是椭圆上的一点 原点 22 22 1 0 xy ab ab 12 FFA且且 212 AFFF 到直线的距离为 O 1 AF 1 1 3 OF 证明 2ab 求使得下述命题成立 设圆上任意点处的切线交椭圆于 0 tb 222 xyt 00 M xy 1 Q 两点 则 2 Q 12 OQOQ 猜题理由猜题理由 本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质 直线方程 两条直线垂直 圆的方程等基础本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质 直线方程 两条直线垂直 圆的方程等基础 知识 考查曲线和方程的关系等解析几何的基本思想方法及推理 运算能力 知识 考查曲线和方程的关系等解析几何的基本思想方法及推理 运算能力 46 某批发市场对某种商品日销售量 单位吨 进行统计 最近 50 天的统计结果如图 日销售量 吨 11 52 天数102515 1 计算这 50 天的日平均销售量 2 若以频率为概率 其每天的销售量相互独立 求 5 天中该种商品恰有 2 天的销售量为 1 5 吨的概率 已知每吨该商品的销售利润为 2 千元 X 表示该种商品两天销售利润的和 求 X 的分布列和数学期望 猜题理由猜题理由 本题主要考查随机事件 互斥事件 相互独立事件等概率知识 考查离散型随机变量的分本题主要考查随机事件 互斥事件 相互独立事件等概率知识 考查离散型随机变量的分 布列和期望等基础知识 考查运用概率与统计知识解决实际问题的能力布列和期望等基础知识 考查运用概率与统计知识解决实际问题的能力 47 已知抛物线 G 的顶点在原点 焦点在 y 轴正半轴上 点 P m 4 到其准线的距离等于 5 I 求抛物线 G 的方程 II 如图 过抛物线 G 的焦点的直线依次与抛物线 G 及圆1 1 22 yx交于 A C D B 四点 试证明 BDAC 为定值 III 过 A B 分别作抛物 G 的切线 2121 llll且交于点 M 试求BDMACM 与面积之和的最小 值 猜题理由猜题理由 新课标下的圆锥曲线题一般是压轴题 主要考查椭圆或抛物线的有关知识 本题主要考查新课标下的圆锥曲线题一般是压轴题 主要考查椭圆或抛物线的有关知识 本题主要考查 直线 圆 抛物线等基础知识 考查运算求解能力 探究能力 分析问题和解决问题的能力 背景新颖 直线 圆 抛物线等基础知识 考查运算求解能力 探究能力 分析问题和解决问题的能力 背景新颖 综合要求高 综合要求高 48 如图 在空间中的直角三角形 ABC 与直角梯形 EFGD 中 平面 ABC 平面 DEFG AD 平面 DEFG AC DG 且 AB AD DE DG 2 AC EF 1 求证 四点 B C F G 共面 求平面 ADGC 与平面 BCGF 所组成的二面角余弦值 求多面体 ABC DEFG 的体积 猜题理由猜题理由 本小题主要考查直线与直线 直线与平面 平面与平面的位置关系 相交平面所成二面角以及空间几何本小题主要考查直线与直线 直线与平面 平面与平面的位置关系 相交平面所成二面角以及空间几何 体的体积计算等知识 考查空间想象能力和推理论证能力 利用综合法或向量法解决立体几何问题的能体的体积计算等知识 考查空间想象能力和推理论证能力 利用综合法或向量法解决立体几何问题的能 力 力 49 在数列 n a中 11 2 21 N n nn aaan 求数列 n a的通项公式 n a 设数列 n b满足 1 log2 2 nab nn 证明 123 1111 1 1 1 1 n bbbb 1 n 对一切Nn 恒成立 A B C D E G F 猜题理由猜题理由 本小题主要考查数列 数学归纳法和不等式的有关知识 考查推理论证 抽象概括 运算本小题主要考查数列 数学归纳法和不等式的有关知识 考查推理论证 抽象概括 运算 求解和探究能力 考查学生是否具有审慎思维的习惯和一定的数学视野 求解和探究能力 考查学生是否具有审慎思维的习惯和一定的数学视野 50 已知函数 2 f xx 2 ln 0 g xex x e为自然对数的底数 它们的导数分别为 fx g x 1 当 0 x 时 求证 4fxg xe 2 求 0 F xf xg x x 的单调区间及最小值 3 试探究是否存在一次函数 ykxb k bR 使得 f xkxb 且 g xkxb 对一切 0 x 恒 成立 若存在 求出该一次函数的表达式 若不存在 请说明理由 猜题理由猜题理由 本小题主要考查函数的求导 均值不等式 利用导数等知识研究函数的单调性 考查分类本小题主要考查函数的求导 均值不等式 利用导数等知识研究函数的单调性 考查分类 讨论的思想方法和运算求解的能力 题干背景新 综合性强 不失为好压轴题 讨论的思想方法和运算求解的能力 题干背景新 综合性强 不失为好压轴题 参考答案参考答案 一 选择题常考考点 一 选择题常考考点 3030 道 道 1 标准答案标准答案 A A 2 标准答案标准答案 B B 3 标准答案标准答案 B B 4 标准答案标准答案 B B 5 标准答案标准答案 D D 6 标准答案标准答案 B 7 标准答案标准答案 A A 8 标准答案标准答案 B B 9 标准答案标准答案 C C 10 标准答案标准答案 C C 11 标准答案标准答案 D D 12 标准答案标准答案 B B 13 标准答案标准答案 C 14 标准答案标准答案 D D 15 标准答案标准答案 C C 16 标准答案标准答案 A A 17 标准答案标准答案 C C 18 标准答案标准答案 D D 19 标准答案标准答案 D D 20 标准答案标准答案 A A 21 标准答案标准答案 D D 22 标准答案标准答案 C C 23 标准答案标准答案 B B 24 标准答案标准答案 A A 25 标准答案标准答案 C C 26 标准答案标准答案 B B 27 标准答案标准答案 B B 28 标准答案标准答案 B B 29 标准答案标准答案 B B 是 第 9 题 结束 输出 s 否 i10 i i 2 开始 i 1 s 0 s 2i s 30 标准答案标准答案 B B 二 填空题二 填空题 31 标准答案标准答案 340 xy 32 标准答案标准答案 3 33 标准答案标准答案 9880 34 标准答案标准答案 10 35 标准答案标准答案 14 36 标准答案标准答案 2 2 2 2 37 标准答案标准答案 3 38 标准答案标准答案 410 39 标准答案标准答案 3 4 3 cm 三 解答题 40 详细解析详细解析 1 CnmBBnAAm2sin sin cos cos sin 即 CBABA2sinsincoscossin 3 分CC2sinsin 又是三角形内角 6 2 1 cos CC 3 C 分 2 成等比数列 BCAsin sin sin 7 分BACsinsinsin 2 又 10abc 2 18 CBCA18cos Cab 分 即 即 12 分36 ab36 2 c6 c 41 详细解析详细解析 1 1 sin2 cos2f xa bmxx 图象经过点 2 4 1 sincos2 422 fm 解得1m 2 当1m 时 1 sin2cos22sin 21 4 f xxxx 2 2 T 3 2 0 x 0 2 x 4 5 4 4 2 x 由 24 2 4 x 得 8 0 x f x在 0 2 上的单调增区间为 8 0 42 详细解析详细解析 解 由 得 32 1 nn Sa32 12 aa 又 所以 2 3 1 a 4 3 2 a 由 n 2 相减 得 32 1 nn Sa32 1 nn Sa 2 1 1 n n a a 又 所以数列 an 是以为首项 以为公比的等比数列 2 1 1 2 a a 2 3 2 1 因此 n N nn n a 2 1 3 2 1 2 3 1 解 由题意与 得 即 7 8 2 1 1 17 18 2 n n n S S 7 1 2 1 17 1 n 因为 7 1 2 1 17 1 3 7 1 2 1 17 1 4 所以 n 的值为 3 4 43 详细解析详细解析 解 1 因为所以 2 2 axaxxf663 2 0 1 f a 2 因为直线恒过点 0 9 先求直线是 的切线 mm yf x 设切点为 1263 0 2 00 xxx 切线方程为 将点 0 9 代入得 66 00 xxg 66 1263 000 2 0 xxxxxy 1 0 x 当时 切线方程为 9 当时 切线方程为 1 0 xy1 0 xy129x 由得 即有0 xf01266 2 xx2 1 xx 当时 的切线 当时 的切线方程为1 x xfy 18 y2 x xfy 9 y 是公切线 又由得或 9 y12 xf121266 2 xx 0 x1 x 当时的切线为 当时的切线为 0 x xfy 1112 xy1 x xfy 1012 xy 不是公切线 综上所述 时是两曲线的公切线 7 分 912 xy0 k9 y 3 1 得 当 不等式恒成立 9xgkx 363 2 xxkx0 xRk 当时 不等式为 02 x6 1 3 x xk 而6 1 36 1 3 x x x x0623 0 k 当时 不等式为 0 x6 1 3 x xk 126 1 3 x x 12 k 当时 恒成立 则 10 分 2 x 9xgkx 120 k 2 由得9 kxxf1112329 23 xxxkx 当时 恒成立 当时有 0 x119 Rk 02 x x xxk 20 1232 2 设 x xxxh 20 1232 2 x x 20 8 105 4 3 2 2 当时为增函数 也为增函数02 x 8 105 4 3 2 2 x x 20 8 2 hxh 要使在上恒成立 则 12 分 9 kxxf02 x8 k 由上述过程只要考虑 则当时 80 k0 x12166 2 xxxf 2 1 6 xx 在时 在时在时有极大值即在上的 2 0 x0 xf 2 0 xf xf2 x xf 0 最大值 又 即而当 时 一定成立 综上所9 2 f9 xf0 x0 k99 kx 9 kxxf 述 80 k 44 详细解析详细解析 1 设该同学在 A 处投中为事件 A 在 B 处投中为事件 B 则事件 A B 相互独立 且 P A 0 25 0 75P A P B q2 2 1P Bq 根据分布列知 0 时 2 2 0 75 1 P ABBP A P B P Bq 0 03 所以 2 10 2q q2 0 8 2 当 2 时 P1 BBAPBBAPBBABBAP BPBPAPBPBPAP 0 75 q2 2 1 q 2 1 5 q2 2 1 q 0 24 当 3 时 P2 2 2 0 25 1 P ABBP A P B P Bq 0 01 当 4 时 P3 2 2 0 75P ABBP A P B P Bq 0 48 当 5 时 P4 P ABBABP ABBP AB 222 0 25 1 0 25P A P B P BP A P Bqqq 0 24 所以随机变量 的分布列为 0 2 3 4 5 p 0 03 0 24 0 01 0 48 0 24 随机变量 的数学期望0 0 032 0 243 0 014 0 485 0 243 63E 3 该同学选择都在 B 处投篮得分超过 3 分的概率为 P BBBBBBBB P BBBP BBBP BB 22 222 2 1 0 896q qq 该同学选择 1 中方式投篮得分超过 3 分的概率为 0 48 0 24 0 72 由此看来该同学选择都在 B 处投篮得分超过 3 分的概率大 45 详细解析详细解析 证法一 由题设及 不妨设点 其中 212 AFFF 1 0 Fc 2 0 F c A cy 由于点在椭圆上 有 0y A 22 22 1 cy ab 222 22 1 aby ab 解得 从而得到 2 b y a 2 b A c a 直线的方程为 整理得 2 AF 2 2 b yxc ac 22 20b xacyb c 由题设 原点到直线的距离为 即O 1 AF 1 1 3 OF 2 422 3 4 cb c ba c 将代入原式并化简得 即 222 cab 22 2ab 2ab 证法二 同证法一 得到点的坐标为 A 2 b c a 过点作 垂足为 易知 故O 1 OBAF H 112 FBCFF A 2 11 BOF A OFF A 由椭圆定义得 又 所以 12 2AFAFa 1 1 3 BOOF 22 12 1 32 F AF A F AaF A A O 1 F 2 F H x y 解得 而 得 即 2 2 a F A 2 2 b F A a 2 2 ba a 2ab 解法一 圆上的任意点处的切线方程为 222 xyt 00 M xy 2 00 x xy yt 当时 圆上的任意点都在椭圆内 故此圆在点处的切线必交椭圆于两个不同的 0 tb 222 xyt A 点和 因此点 的坐标是方程组 1 Q 2 Q 111 Q xy 222 Q xy 的解 当时 由 式得 2 00 222 22 x xy yt xyb 0 0y 2 0 0 tx x y y 代入 式 得 即 2 2 22 0 0 22 tx x xb y 2222422 0000 2 4220 xyxt x xtb y 于是 2 0 12 22 00 4 2 t x xx xy 422 0 12 22 00 22 2 tb y x x xy 22 0112 12 01 tx x tx x y y yy A 422 012012 2 0 1 tx txxx x x y 2422 422 00 00 22222 00000 4221 22 t xtb y tx tx yxyxy 422 0 22 00 2 2 tb x xy 若 则 12 OQOQ 4224224222 0000 1212 222222 000000 22232 0 222 tb ytb xtbxy x xy y xyxyxy 所以 由 得 在区间内此方程的解为 4222 00 32 0tbxy 222 00 xyt 42 2 320tb t 0 b 6 3 tb 当时 必有 同理求得在区间内的解为 0 0y 0 0 x 0 b 6 3 tb 另一方面 当时 可推出 从而 6 3 tb 1212 0 x xy y 12 OQOQ 综上所述 使得所述命题成立 6 0 3 tbb 46 详细解析详细解析 1 日平均销售量 10 1 5 252 15 1 55 50 吨 4 分 2 销售量为1 5吨的概率0 5P 设 5 天中该商品有 Y 天的销售量为 1 5 吨 223 5 5 5 0 5 2 0 5 1 0 5 16 YBP YC 7 分 X 的可能取值为 4 5 6 7 8 2 4 0 20 04P x 5 2 0 2 0 50 2P x 2 6 0 52 0 2 0 30 37P x 7 2 0 5 0 30 3P x 2 8 0 30 09P x 6 2E 千元 12 分 47 详细解析详细解析 解 1 由题知 抛物线的准线方程为1 2 01 p y 所以抛物线 C 的方程为 4 2 yx 2 设直线 AB 方1 kxy交抛物线 C 于点 2211 yxByxA 由抛物线定义知1 1 21 yBFyAF 所以 21 yBDyAC 由 1 4 2 kxy yx 得044 2 kxx 显然4 4 0 2121 xxkxx则 所以 1 16 2 2 2 1 21 BDAC xx yy 所以为定值 1 3 解法一 由xyxyyx 2 1 4 1 4 22 得直线 AM 方程 2 1 4 1 11 2 1 xxxxy 1 直线 BM 方程 2 1 4 1 22 2 2 xxxxy 2 由 2 1 得12 2 1 4 1 4 1 2 1 21 2 2 2 121 ykxxxxxxxx所以 所以点 M 坐标为 1 2 k 点 M 到直线 AB 距离 2 2 12 1 112 k k kk d 弦 AB 长为 1 4161614 1 222 21 2 21 2 kkkxxxxkAB BDMACM 与面积之和 2222 1 21 212 42 2 1 2 2 1 kkkkdABS 当 k 0 时 即 AB 方程为 y 1 时 BDMACM 与面积之和最小值为 2 解法二 参考解法一相应步骤给分 由解法一知 2 12kd BDMACM 与面积之和dBDACS 2 1 其中 d 为点 M 到直线 AB 的距离 2 2 BDACBDAC 当且仅当 k 0 时等号成立 而当 k 0 时 d 也取到最小值 2 当 k 0 时 即 AB 方程为 y 1 时 BDMACM 与面积之和最小值为 2 48 详细解析详细解析 向量法 由 AD 面 DEFG 和直角梯形 EFGD 可知 AD DE DG 两两垂直 建立如图的坐标系 则 A 0 0 2 B 2 0 2 C 0 1 2 E 2 0 0 G 0 2 0 F 2 1 0 1 2 1 0 2 0 2 0 1 2 BF 0 2 0 0 1 2 0 1 2 CG BFCG 即四边形 BCGF 是平行四边形 故四点 B C F G 共面 4 分 2 0 2 0 2 1 0 2 1 0 FG 设平面 BCGF 的法向量为 1 nx y z 则 1 1 20 20 n CGyz n FGxy 令2y 则 1 1 2 1 n 而平面 ADGC 的法向量 2 1 0 0 ni A B C D E G F M A B C D E G F MN 12 12 12 cos n n n n nn 222222 1 16 6 121100 故面 ADGC 与面 BCGF 所组成的二面角余弦值为 6 6 8 分 3 设 DG 的中点为 M 连接 AM FM 则 ABC DEFG V多面体 ADM BEFABC MFG