广东省新兴县惠能中学2011届高三第一次月考（数学理）

惠能中学惠能中学 2010 2011 学年高三级第一次月考学年高三级第一次月考 数数 学 理学 理 科 科 本试卷共本试卷共 4 页 页 20 小题 满分小题 满分 150 分 考试用时分 考试用时 120 分钟 分钟 注意事项 注意事项 1 答卷前 考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考 答卷前 考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考 生号 试室号 座位号填写在答题卡上 用生号 试室号 座位号填写在答题卡上 用 2B 铅笔将试卷类型填涂铅笔将试卷类型填涂 在答题卡相应位置上 在答题卡相应位置上 2 选择题每小题选出答案后 用 选择题每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的铅笔把答题卡上对应题目选项的 答案信息点涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案 答答案信息点涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案 答 案不能答在试卷上 案不能答在试卷上 3 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答 答案必须填写在答题 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答 答案必须填写在答题 卡各题目指定区域内相应位置上 如需改动 先划掉原来的答案 然卡各题目指定区域内相应位置上 如需改动 先划掉原来的答案 然 后再写上新的答案 不准使用铅笔和涂改液 不按以上要求作答的答后再写上新的答案 不准使用铅笔和涂改液 不按以上要求作答的答 案无效 案无效 4 考生必须保持答题卡的整洁 考生必须保持答题卡的整洁 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 8 小题 每小题小题 每小题 5 分 满分分 满分 40 分 在每小题给出的四个分 在每小题给出的四个 选项中 只有一项是符合题目要求的 选项中 只有一项是符合题目要求的 1 设全集 1 2 3 4 5U 集合 1 2 5Aa 4 2 ACU 则a的值为 A 3 B 4 C 5 D 6 2 设全集且 则 UR 0 3 1 x x xA 2 680Bx xx U C AB A B C D 1 4 2 3 2 3 1 4 3 下列结论错误的是 A 假真则均为假命题与若qpqpqp B 0 0 22 xxRxxxRx的否定是命题 C 充分不必要条件是 023 1 2 xxx D 的逆命题为真则若 22 babmam 4 已知函数 2 log 0 3 0 x x x fx x 则 1 4 ff A B C D 9 1 3 1 9 1 3 1 5 若函数是函数的反函数 其图像经过点 yf x 0 1 x yaaa 且 a a 则 f x A B C D 1 2x 1 2 log x 2 log x 2 x 6 函数 f x 2 x ex 的零点所在的一个区间是 A 2 1 B 1 0 C 0 1 D 1 2 7 有一空容器 由悬在它上方的一根水管均匀地注水 直至把容器注满 在注 水过程中水面的高度变化曲线如图所示 其中 PQ 为一线段 则与此图相对应的 容器的形状是 8 已知函数 若且 则下列不等式 sinf xxx 12 2 2 x x 12 f xf x 中正确的是 A B C D 12 xx 12 xx 12 0 xx 22 12 xx 二 填空题二 填空题 本大题共本大题共 6 小题 每小题小题 每小题 5 分 满分分 满分 30 分 分 9 函数的定义域为 1lg 2 f xxx 10 值域为 2 4 x xy函数 11 已知定义在上的奇函数满足 则的值为 R xf 2 xfxf 6 f 12 的大小关系是则cbacba 2 3 1 3log 3 1 2 0 5 0 1313 若曲线 2 yxaxb 在点处的切线方程是10 xy 则 a b b 1 14 不等式的解集为 125xx 三 解答题 本大题共解答题 本大题共 6 小题 满分小题 满分 80 分 解答须写出文字说明 证明过程或分 解答须写出文字说明 证明过程或 演算步骤 演算步骤 15 本题 12 分 已知函数 2 3sin22sinf xxx 求 1 求函数 f x的最大值 2 求函数 f x的单调增区间 16 本题 12 分 某种有奖销售的饮料 瓶盖内印有 奖励一瓶 或 谢谢购买 字样 购买 一瓶若其瓶盖内印有 奖励一瓶 字样即为中奖 中奖概率为 1 6 甲 乙 丙三位 同学每人购买了一瓶该饮料 1 求甲中奖且乙 丙都没有中奖的概率 2 求中奖人数 的分布列及数学期望 E 17 本题 14 分 如图所示 在长方体 1111 ABCDABC D 中 AB AD 1 AA1 2 M 是棱 CC1的中点 1 求异面直线 A1M 和 C1D1所成的角的正切值 2 证明 直线 BM 平面 A1B1M1 18 本题 14 分 已知函数 32 f xaxxbx 其中常数 a b R g xf xfx 是奇函数 1 求 f x的表达式 2 讨论 g x的单调性 并求 g x在区间 1 2 上的最大值和最小值 19 本题 14 分 某公司将进货单价为 8 元一个的商品按 10 元一个销售 每天可以卖出 100 个 若这种商品的销售价每个上涨一元 则销售量就减少 8 个 1 求销售价为 13 元时每天的销售利润 2 如果销售利润为 336 元 那么销售价上涨了几元 3 设销售价上涨 x 元 试将利润 y 表示为 x 的函数 并求出上涨几元 xN 可获最大利润 20 本小题满分 14 分 已知双曲线 22 22 1 0 0 xy Cab ab 的离心率为3 右准线方程为 3 3 x 求双曲线 C 的方程 已知直线0 xym 与双曲线 C 交于不同的两点 A B 且线段 AB 的中点在圆 22 5xy 上 求 m 的值 1 2 10 11 0 26 12 b c a 13 a 1 b 2 14 2 3 三 解答题 本大题共 6 小题 80 分 15 分的单调增区间为所以函数 分 分得由 分的单调增区间为因为 分取得最大值为函数 时即当所以 分因为解 12 6 3 11 63 8 2 26 22 2 7 2 2 2 2 sin 2 6 2 6 2 2 6 2 3 6 2sin 2 2cos1 2sin3 1 zkkkxf zkkxk zkkxk zkkkxxf xf zkkxkx xxxxf 16 解 1 设甲 乙 丙中奖的事件分别为 A B C 那么 P A P B P C 1 6 P A B CA A P A P B P C 1525 2 66216 A 答 甲中奖且乙 丙都没有中奖的概率为 25 216 6 分 2 的可能值为 0 1 2 3 P k 3 3 15 66 kkk C k 0 1 2 3 所以中奖人数 的分布列为 0123 18 题 19 1 380 元 3 分 2 上涨了 2 元 7 分 3 即 2 1008 10 yxx 2 21441 8 200 42 yxxN 所以 x 5 时 y 取最大值 420 即上涨 5 元可获最大利润 420 元 14 20 由题意 得 2 3 3 3 a c c a 解得1 3ac 222 2bca 所求双曲线C的方程为