江苏省苏州2015年中考数学复习方法指导

1 20152015 年苏州中考数学复习方法指导年苏州中考数学复习方法指导 康迎春 昆山市第二中学 初三数学复习的主要目标是让学生全面掌握初中数学基础知识 提高基本技能 做到 全面 扎实 系统地掌握初中阶段所学内容 形成知识网络 要想达到这一目标 就要求教 师必须明确方向 突出重点 对中考 考什么 怎样考 应了如指掌 要对 课标 考试说明 等深入研究 清晰明了的知道中考的重点是什么 难点是什么 只有这样 教师才能正确的调整自己的复习内容 让学生把时间用在正确的地方 通过研究不难发现苏州的中考命题既体现素质教育的要求 强调与学生生活实际的联 系 既重视对学生运用所学知识和技能分析问题 解决问题的能力的考查 有助于学生创 造性的发挥 又重视对基础知识的考察 因而考题中有足量的基础题 全卷的难度控制在 0 7 左右 在 2012 中考题中 除第 10 18 26 2 27 28 29 题外 其余题目共计 92 分 左右均为基础题 在 2013 中考题中 除第 10 18 25 2 26 2 27 28 2 3 29 题外 其余题目共计 91 分左右均为基础题 在 2014 中考题中 除了第 10 18 24 2 27 28 29 外 其余题目共计 93 分左右均为基础题 基础题都占总分数的 70 左右 所以 在第一轮复习时 重点是复习巩固以前所学的基础知识 下面我就结合苏州市近几年的中考 题 谈谈如何进行第一轮复习 一一 以以教教材材为为蓝蓝本本 梳梳理理整整个个知知识识点点 过过好好基基础础知知识识关关 在一轮复习时必须以课本及能力自测为主 把书中的内容进行归纳整理 使之 形成体系 让学生搞清课本上的每一个概念 公式 定理 抓住基本题型 记住常用 公式 理解来龙去脉 对常用公式及典型例题和习题一定要重点复习 并对不放心的学生逐 个过关 如 例例 1 2012 苏州 6 如图 10 1 矩形 ABCD 的对角线 AC BD 相 交于点 O CE BD DE AC 若 AC 4 则四边形 CODE 的周长 是 A 4B 6 C 8D 10 说明 此题源自课本八年级下册第 84 页习题第 9 题 图 10 1 2 例例 2 2014 南京 27 问题提出 学习了三角形全等的判定方法 即 SAS ASA AAS SSS 和直角三角形全等的判定方法 即 HL 后 我们继续对 两个三角形 满足两边和其中一边的对角对应相等 的情形进行研究 初步思考 我们不妨将问题用符号语言表示为 在 ABC 和 DEF 中 AC DF BC EF B E 然后 对 B 进行分类 可分为 B 是直角 钝角 锐角 三种情况进行探究 深入探究 第一种情况 当 B 是直角时 ABC DEF 1 如图 10 2 在 ABC 和 DEF AC DF BC EF B E 90 根据 HL 可以知道 Rt ABC Rt DEF 第二种情况 当 B 是钝角时 ABC DEF 2 如图 10 2 在 ABC 和 DEF AC DF BC EF B E 且 B E 都 是钝角 求证 ABC DEF 第三种情况 当 B 是锐角时 ABC 和 DEF 不一定全等 3 在 ABC 和 DEF AC DF BC EF B E 且 B E 都是锐角 请你 用尺规在图 中作出 DEF 使 DEF 和 ABC 不全等 不写作法 保留作图痕迹 4 B 还要满足什么条件 就可以使 ABC DEF 请直接写出结论 在 ABC 和 DEF 中 AC DF BC EF B E 且 B E 都是锐角 若 B A 则 ABC DEF 说明 此题源自课本八年级上册第 33 页数学活动 关于三角形全等的条件 分析 1 根据直角三角形全等的方法 HL 证明 2 过点 C 作 CG AB 交 AB 的延长线于 G 过点 F 作 DH DE 交 DE 的延长线于 H 根据等角的补角相等求出 CBG FEH 再利用 角角边 证明 CBG 和 FEH 全 图 10 2 3 等 根据全等三角形对应边相等可得 CG FH 再利用 HL 证明 Rt ACG 和 Rt DFH 全等 根据全等三角形对应角相等可得 A D 然后利用 角角边 证明 ABC 和 DEF 全等 3 以点 C 为圆心 以 AC 长为半径画弧 与 AB 相交于点 D E 与 B 重合 F 与 C 重 合 得到 DEF 与 ABC 不全等 4 根据三种情况结论 B 不小于 A 即可 点评 本题考查了全等三角形的判定与性质 应用与设计作图 熟练掌握三角形全等的判定 方法是解题的关键 阅读量较大 审题要认真仔细 由此 初三第一轮复习时一定要紧扣课本 用好课本上的例题 练习及数学活动 二 全面复习 提升重点 抓住必考题 尽量少失分 争取不失分 过好质量关二 全面复习 提升重点 抓住必考题 尽量少失分 争取不失分 过好质量关 初中数学分为数与代数 空间与图形 统计与概率三大部分 共 176 小项 所以我们 在中考复习的时候要实行 全面 和 重点 结合的策略 其中 全面 是根据中考全面 性原则 要把初中所有的知识点都要复习 重点 是指在复习的过程中要有侧重的复习 因为在 176 项知识点中 在中考中不可能全部都列为考点 所以 我们对于其中不太重要 的部分可以简单复习 而对于重要的部分则要详细复习 纵观 2012 年至 2014 年的中考 有一些知识无论从题型还是难度看 基本不变 此类题 目 第一轮复习时 不宜挖深 要保证一定量的练习 训练要到位 保证每人都会做且做 对 如 有理数的概念 概率 求自变量的取值范围 有理数的计算 解不等式 组 解 分式方程 简单的几何计算或证明 例例 1 2014 苏州 4 若式子在实数范围内有意义 则 x 的取值范围是 4x A x 4 B x 4 C x 4 D x 4 例例 2 2014 苏州 5 如图 10 3 一个圆形转盘被分成 6 个圆 心角都为 60 的扇形 任意转动这个转盘 1 次 当转盘停止转 动时 指针指向阴影区域的概率是 A B C D 1 4 1 3 1 2 2 3 点评 图 10 3 4 本题考查了求几何概率的方法 先利用几何性质求出整个几何图形的面积 n 再计算 出其中某个区域的几何图形的面积 m 然后根据概率的定义计算出落在这个几何区域的事 件的概率为 m n 例例 3 2014 苏州 11 的倒数是 3 2 例例 4 2014 苏州 12 已知地球的表面积约为 510 000 000km2 数 510 000 000 用科学记 数法可表示为 例例 5 2014 苏州 19 计算 22 1 4 例例 6 2014 苏州 20 解不等式组 1 2 221 x xx 例例 7 2014 苏州 21 先化简 再求值 其中 2 2 1 1 11 x xx 21x 例例 8 2014 苏州 22 解分式方程 2 3 11 x xx 例例 9 2014 苏州 23 如图 10 4 在 Rt ABC 中 ACB 90 点 D F 分别在 AB AC 上 CF CB 连 接 CD 将线段 CD 绕点 C 按顺时针方向旋转 90 后得 CE 连接 EF 1 求证 BCD FCE 2 若 EF CD 求 BDC 的度数 这些题目一共 39 分 假如这些题目学生都能做对 的话 我相信中考的平均分一定会有大幅度提高 三 强调数学思想方法 淡化解题技巧 过好数学思想方法关三 强调数学思想方法 淡化解题技巧 过好数学思想方法关 中考数学命题除了着重考查基础知识外 还十分重视对数学思想方法的考查 并且我 们每位老师都很清楚 紧靠最后的一两个月去强调思想和方法 是远远不够的 而且很容 易让学生所学的知识发生错乱 因此在第一轮复习时就一定要将基本思想方法都要复习透 以便所有的学生都能掌握 数学中常用的基本方法有 配方法 换元法 待定系数法 公式 法 因式分解法割补法等 基本思想有 函数思想 方程思想 数形结合的思想 分类讨 论思想 化归思想等 这些思想方法在中考试中常有体现 如 例例 1 苏州 2014 16 某地准备对一段长 120m 的河道进行清淤疏通 若甲工程队先用 4 天单独完成其中一部分河道的疏通任务 则余下的任务由乙工程队单独完成需要 9 天 若 图 10 4 5 甲工程队先单独工作 8 天 则余下的任务由乙工程队单独完成需要 3 天 设甲工程队平均每 天疏通河道 xm 乙工程队平均每天疏通河道 ym 则 x y 的值为 分析 本题主要是通过工程问题的数量关系列二元一次方程组解决实际问题 这一个知识点 是初中学生必须要掌握的 其具体的做法为 设甲工程队平均每天疏通河道 xm 乙工程队 平均每天疏通河道 ym 就有 4x 9y 120 8x 3y 120 然后用整体思想 两式相加直接求 出 x y 即可 说明 本题运用了列二元一次方程组解决实际问题 二元一次方程组的解法 工程问题的数 量关系 解答时由工程问题的数量关系建立方程组求出其解是关键 同时本题还用到了方程 思想和整体思想 例例 2 苏州 2010 22 解方程 2 2 11 20 xx xx 分析 将看成整体 换为 t 则原方程可化为 t2 t 2 0 解得 t 的值为 2 或 1 从而解得 1x x 再检验即可 12 1 1 2 xx 说明 本题考查了一元二次方程的解法 分式方程的解法及注意点 同时用到了换元法 因 式分解法和整体思想 例例 3 2014 无锡 28 如图 10 5 1 已知点 A 2 0 B 0 4 AOB 的平分线交 AB 于 C 一动点 P 从 O 点出发 以每秒 2 个单位长度的速度 沿 y 轴向点 B 作匀速运动 过点 P 且平行于 AB 的直线交 x 轴于 Q 作 P Q 关于直线 OC 的对称点 M N 设 P 运动的时 间为 t 0 t 2 秒 1 求 C 点的坐标 并直接写出点 M N 的坐标 用含 t 的代数式表示 2 设 MNC与 OAB 重叠部分的面积为 S 试求 S 关于 t 的函 数关系式 在图 10 5 2 的直角 坐标系中 画出 S 关于 t 图 10 5 1 图 10 5 2 6 的函数图象 并回答 S 是否有最大值 若有 写出 S 的最大值 若没有 请说明理由 说明 本题是运动型综合题 涉及轴对称 正方形的性质与判定 相似的性质与判定 求一 次函数的交点 二次函数的图像与性质 图形面积计算 动点问题函数图象等知识点 综 合性较强 有一定难度 运用待定系数法 方程思想 分类讨论思想 数形结合思想解题 是解决本题的关键 四 充分利用中考命题的导向性 挖掘题目之间的内在联系 提高复习的效率四 充分利用中考命题的导向性 挖掘题目之间的内在联系 提高复习的效率 中考命题对初中学生学习数学具有鲜明的导向性 因此 认真研究中考命题有利于全面 落实 课程标准 所设立的课程目标 有利于改善学生的数学学习方式 提高学生数学学 习的效率 经研究发现 每年的中考题中都有一部分是由前面考过的题目变化而来的 如果 大家认真研究并应用到复习中 对所做的每一到题都能精讲 精练 精评 相信对提高复 习效果一定有很大帮助 如 一 14 年的第 18 题与 12 年的第 27 题 例例 1 2012 苏州 27 如图 10 6 已知半径为 2 的 O 与直 线 l 相切于点 A 点 P 是直径 AB 左侧半圆上的动点 过点 P 作直线 l 的垂线 垂足为 C PC 与 O 交于点 D 连接 PA PB 设 PC 的长为 x 2 x2 与 x 轴的正半轴分别交于点 4 1 4 b A B 点 A 位于点 B 的左侧 与 y 轴的正半轴交于点 C 1 点 B 的坐标为 点 C 的坐标为 用含 b 的代数式表示 2 请你探索在第一象限内是否存在点 P 使得四边形 PCOB 的面积等于 2b 且 PBC 是以点 P 为直角顶点的等腰直角三角形 如果存在 求出点 P 的坐标 如果不存在 请说 明理由 3 请你进一步探索在第一象限内是否存在点 Q 使得 QCO QOA 和 QAB 中的任 意两个三角形均相似 全等可看作相似的特殊情况 如果存在 求出点 Q 的坐标 如果不存 在 请说明理由 分析 1 令 y 0 即 y x2 b 1 x 0 解关于 x 的一元二次方程即可求出 A B 横坐 4 1 4 1 4 b 标 令 x 0 求出 y 的值即 C 的纵坐标 2 存在 先假设存在这样的点 P 使得四边形 PCOB 的面积等于 2b 且 PBC 是以点 P 为直角顶点的等腰直角三角形 设点 P 的坐标为 x y 连接 OP 过 P 作 PD x 轴 PE y 轴 垂足分别为 D E 利用已知条件证明 PEC PDB 进而求出 x 和 y 的值 从而求出 P 的坐标 3 存在 假设存在这样的点 Q 使得 QCO QOA 和 QAB 中的任意两个三角形 均相似 有条件可知 要使 QOA 与 QAB 相似 只能 QAO BAQ 90 即 QA x 轴 要使 QOA 与 OQC 相似 只能 QCO 90 或 OQC 90 再分别讨论求出满足题意 Q 的坐标即可 图 10 8 1 8 例例 2 2013 苏州 29 如图 10 9 1 已知抛物线 y x2 bx c b c 是常数 且 c 0 与 x 1 2 轴分别交于点 A B 点 A 位于点 B 的左侧 与 y 轴的负半轴交于点 C 点 A 的坐标为 1 0 1 b c 点 B 的横坐标为 2c 上述结果均用含 1 2 c 的代数式表示 2 连接 BC 过点 A 作直线 AE BC 与抛物线 y x2 bx c 交于点 E 点 D 是 x 轴上的一点 其坐标为 1 2 2 0 当 C D E 三点在同一直线上时 求抛物线的解析式 3 在 2 条件下 点 P 是 x 轴下方的抛物线上的一个动点 连接 PB PC 设所得 PBC 的面积为 S 求 S 的取值范围 若 PBC 的面积 S 为整数 则这样的 PBC 共有 个 分析 1 将 A 1 0 代入 y x2 bx c 可以得出 b c 根据一元二次方程根与系数的关 1 2 1 2 系 得出 1 xB 即 xB 2c 1 2 c 2 由 y x2 bx c 求出此抛物线与 y 轴的交点 C 的坐标为 0 c 则可设直线 BC 的 1 2 解析式为 y kx c 将 B 点坐标代入 运用待定系数法求出直线 BC 的解析式为 y x c 1 2 由 AE BC 设直线 AE 得到解析式为 y x m 将点 A 的坐标代入 运用待定系数法求 1 2 出直线 AE 得到解析式为 y x 1 2 1 2 解方程组 2 11 22 11 22 yxc xc yx 求出点 E 坐标为 1 2c 1 c 图 10 9 1 图 10 9 2 9 将点 E 坐标代入直线 CD 的解析式 y x c 求出 c 2 进而得到抛物线的解析式 2 c 为 y x2 x 2 1 2 3 2 3 分两种情况进行讨论 当 1 x 0 时 由 0 S S ACB 易求 0 S 5 当 0 x 4 时 过点 P 作 PG x 轴于点 G 交 CB 于点 F 设点 P 坐标为 x x2 x 2 则 1 2 3 2 点 F 坐标为 x x 2 PF PG GF x2 2x S PF OB x2 4x x 2 2 4 根据二次 1 2 1 2 函数的性质求出 S最大值 4 即 0 S 4 则 0 S 5 由 0 S 5 S 为整数 得出 S 1 2 3 4 分两种情况进行讨论 当 1 x 0 时 根据 PBC 中 BC 边上的高 h 小于 ABC 中 BC 边上的高 AC 得出满5 足条件的 PBC 共有 4 个 当 0 x 4 时 由于 S x2 4x 根据一元二次方程根的判 别式 得出满足条件的 PBC 共有 7 个 则满足条件的 PBC 共有 4 7 11 个 例例 3 2014 苏州 29 如图 10 10 1 二次函数 y a x2 2mx 3m2 其中 a m 是常数 且 a 0 m 0 的图象 与 x 轴分别交于点 A B 点 A 位于点 B 的左侧 与 y 轴交于 C 0 3 点 D 在二次函数的图象上 CD AB 连接 AD 过点 A 作射线 AE 交二次函数的图象于点 E AB 平分 DAE 1 用含 m 的代数式表示 a 2 求证 为定值 AD AE 3 设该二次函数图象的顶点为 F 探索 在 x 轴的负半轴上是否存在点 G 连接 GF 以线段 GF AD AE