2015秋冀教版数学九上26.3《解直角三角形》word导学案.doc

课堂探究课堂探究 能力点能力点 1 已知直角三角形的一边和一锐角解直角三角形 题型导引题型导引当已知直角三角形的一边和一个锐角时 利用直角三角形中两锐角互余和适 当的锐角三角函数来解直角三角形 常见类型 B 90 A a c sinA b c cosA 或 B 90 A b c a tanA a sinA 例 1 已知 在 Rt ABC 中 C 90 A 30 b 2 解这个直角三角 3 形 分析 分析 直角三角形的两个锐角互余 并且在 Rt ABC 中 C 90 则 sinA cosB sinB cosA 解直角三角形就是求直角三角形中除直角以外的两锐角 三边 中的未知的元素 解解 在直角 ABC中 B 90 A 60 tanA tan30 a b 3 3 a 2 2 3 33 sinA c 4 a c 1 2 规律总结规律总结解直角三角形时 可以画出图形 结合图形和定义法来解直角三角形 在利 用定义法时 选择关系式时要尽量利用已知条件 必须求出所有的未知元素 变式变式训练训练 在 Rt ABC 中 C 90 a b c 分别是 A B C 的对边 解下列直角三 角形 1 已知 b 10 B 60 2 已知 c 8 A 60 3 分析 分析 1 根据直角三角形两锐角互余求得 A 为 30 根据直角三角形中 30 角所对 的直角边等于斜边的一半 可得出 a 等于 c 的一半 2 根据题中所给的条件 在直角三角形中 根据角的正弦值及余弦值与三角形边的关 系 可求出各边的长 然后再代入三角函数进行求解 解 解 1 ABC 中 C 90 B 60 A 30 a c 1 2 设 a x x 0 则 c 2x 又 b 10 根据勾股定理得 a2 b2 c2 即 x2 102 2x 2 整理得 3x2 100 解得 x 10 3 3 x 0 A 30 a c 10 3 3 20 3 3 2 ABC 中 C 90 A 60 B 30 c 8 sin60 3 a c a 8 3 3 2 a 12 co s60 b 4 b c b 8 3 1 23 能力点能力点 2 已知直角三角形的两边解直角三角形 题型导引题型导引在直角三角形中 若已知其中两条边的长 利用勾股定理可以求出另一边 然后利用锐角三角函数求出锐角的度数 常见类型有 由 sinA 求 A B 90 a c A b 或由 tanA 求 A B 90 A c c2 a2 a ba2 b2 例 2 在 Rt ABC 中 C 90 c 2 a 3 解这个直角三角形 3 分析 分析 已知斜边和一条直角边 可以先利用勾股定理求出另一条直角边的长 再利用 正弦或余弦求角的度数 解 解 在 Rt ABC 中 c 2 a 3 3 b c2 a212 93 sinA A 60 a c 3 2 3 3 2 B 90 A 90 60 30 规律总结规律总结在解直角三角形时 要结合题意要求选取合适的关系式来解决问题 变式训练变式训练 在 Rt ABC 中 C 90 a 20 b 20 求 A B c 3 分析 分析 三角形 ABC 为直角三角形 c 为斜边 由 a 与 b 的长 利用勾股定理求出 c 的 长 再根据锐角三角函数定义求出 sinA 和 sinB 的值 由 A 和 B 为三角形的内角 利 用特殊角的三角函数值即可出 A 和 B 的度数 解 解 在 Rt ABC 中 C 90 a 20 b 20 3 根据勾股定