一元一次方程应用题

一元一次方程解应用题 一次方程解决实际问题的基本步骤一次方程解决实际问题的基本步骤 1 审题 搞清已知量和待求量 分析数量关系 审题 寻找等量关系 2 考虑如何根据等量关系设元 列出方程 设未知数 列方程 3 列出方程并求解 得到答案 解方程 4 检查和反思解题过程 检验答案的正确性以及是否符合题意 检验 答 列方程组解应用题的常见题型列方程组解应用题的常见题型 1 和差倍总分问题 较大量 较小量 多余量 总量 倍数 倍量 例例 在一个减法算式里 被减数 减数与差的和等于 120 而减数是差的 3 倍 那么差等于多少 2 产品配套问题 加工总量成比例 例例 机械厂加工车间有 85 名工人 平均每人每天加工大齿轮 16 个或小齿轮 10 个 已知 2 个大齿轮与 3 个小齿轮 配成一套 问需分别安排多少名工人加工大 小齿轮 才能使每天加工的大小齿轮刚好配套 3 速度问题 速度 时间 路程 例例 1 1 甲乙从 A B 两地同时出发 甲骑自行车 乙步行 沿同一条路匀速而行 两人 2h 后相遇 相遇时甲比乙多 行 24km 相遇后 O 5h 甲到 B 地 求两人的速度 相遇后乙多久到 A 地 例例 2 2 小明和小华到离家 15 公里处的奶奶家拜年 小明以 4 公里 时的速度先出发 1 小时后 小华以 5 公里 时的 速度追上去 几小时后 小华追上小明 4 航速问题 此类问题分为水中航速和风中航速两类 1 顺流 风 航速 静水 无风 中的速度 水 风 速 例例 某船从 A 码头顺流航行到 B 码头 然后逆流返行到 C 码头 共行 20 小时 已知船在静水中的速度为 7 5 千米 时 水流的速度为 2 5 千米 时 若 A 与 C 的距离比 A 与 B 的距离短 40 千米 求 A 与 B 的距离 2 逆流 风 航速 静水 无风 中的速度 水 风 速 例例 一架飞机在两城之间飞行 顺水需要 55 分钟 逆水需要 1 小时已知风速是每小时 20 千米 求两城之间的距离 5 工程问题 工作量 工作效率 工作时间 一般分为两种 一种是一般的工程问题 另一种是工作总量是单位一的工程问题 例例 一件工程 甲独作需 40 天完成 乙独作需 30 天完成 丙独作需 24 天完成 甲 乙 丙 合作 3 天后 乙 丙因事离 开了若干天 乙离开的天数比丙多 3 天 结果前后共用了 14 天完成了全部工程 问中途 乙 丙 离开了多少天 6 增长率问题 原量 1 增长率 增长后的量 原量 1 减少率 减少后的量 例例 某工厂第一季度生产甲 乙两种机器共 480 台 改进生产技术后 计划第二季度生产这两种机器共 554 台 其中甲种机器产量要比第一季度增产 10 乙种机器产量要比第一季度增产 20 该厂第一季度生产甲 乙两 种机器各多少台 7 浓度问题 溶液 浓度 溶质 例例 1 现有浓度为 10 的糖水 350 克 要把它变成浓度为 30 的糖水 需加糖多少克 2 浓度为 20 的盐水 180 克 要稀释成浓度为 6 的盐水 应该怎么做 8 银行利率问题 免税利息 本金 利率 时间 税后利息 本金 利率 时间 本金 利率 时间 税率 例例 某班级前年暑假将勤工俭学挣得的班费中的2000 元按一年定期存入银行 去年暑假到期后取出了1000 元捐给希望工程 将剩下的 1000 元与利息继续按一年定期存入该银行 待今年暑假毕业时全部捐给母校 若 该银行年利率无变化 且今年暑假到期后可取得本息共1155 元 问该银行一年定期存款的年利率是多少 9 利润问题 利润 售价 进价 利润率 售价 进价 进价 100 例例 某商店有一套运动服 按标价的 8 折出售仍可获利 20 元 已知这套运动服的成本价为 100 元 问这套运动服的 标价是多少元 10 盈亏问题 关键从盈 过剩 亏 不足 两个角度把握事物的总量 例例 某商店出售甲 乙两种成衣 其中甲种成衣卖价 120 元盈利 20 乙种成衣卖价也是 120 元但亏损 20 问 该商店在本次销售中实际上是盈还是亏 盈或亏多少钱 11 数字问题 首先要正确掌握自然数 奇数偶数等有关的概念 特征及其表示 例例 一个三位数 三个数位上的数的和是 17 百位上的数比十位上的数大 7 个位上的数是十位上数的 3 倍 求这三个数 12 几何问题 必须掌握几何图形的性质 周长 面积等计算公式 例例 1 有一根铁丝 第一次用去了他的一半少 1 米 第二次用去了剩余铁丝的一半还多 1 米 结果这根铁丝还剩余 2 5 米 问这根铁丝原来长多少米 例例 2 将内径为 200mm 的圆柱形水桶中的满桶水倒入一个内部长 宽 高分别为 300mm 300mm 80mm 的 长方形铁盒中 正好倒满 求圆柱形水桶中的水高 13 年龄问题 抓住人与人的岁数是同时增长的 例例 父亲的年龄是女儿现在的年龄时 女儿刚四岁 当父亲 79 岁时 女儿的年龄恰是父亲现在的年龄 父亲和 女儿现在的年龄分别是多少 题型一 打折销售问题 1 一家商店因换季将某种服装打折出售 每件服装如果按标价的 5 折出售将亏本 20 元 而按标价的的 8 折出售将赚 40 元 问 1 每件服装的标价是多少元 2 每件服装的成本是多少元 3 为保证不亏本 最多能打几折 2 商场购进某种商品 m 件 每件按进价加价 30 元售出全部商品的 65 然后将售价下降 l0 这样每件仍可以获利 18 元 又售出了全部商品的 25 1 试求该商品的进价和第一次的售价 2 为了确保这批商品总的利润不低于 25 剩余商品的售价应不低于多少元 3 某超级市场销售一种计算器 每个售价 48 元 后来 计算器的进价降低了 但售价未变 从而使超市销售这种计算 器的利润提高了 这种计算器原来每个进价是多少元 利润售价进价 利润率 4 某商人在一次买卖中均以 120 元卖出两件衣服 一件赚 25 一件赔 25 在这次交易中 该商人 A 赚 16 元 B 赔 16 元 C 不赚不赔 D 无法确定 5 某商品的售价为每件 900 元 为了参与市场竞争 商店按售价的 9 折再让利 40 元销售 此时仍可获利 10 此商品的进价是 多少元 题型二 行程问题 1 2008 年初我国南方发生雪灾 某地电线被雪压断 供电局的维修队要到 30 千米远的郊区进行抢修 维修工骑摩托车先走 15 分钟后 抢修车装载所需材料出发 结果两车同时到达抢修点 已知抢修车的速度是摩托车速度的 1 5 倍 求两种车的速 度 2 甲乙两地相距 240 千米 从甲站开出一列慢车 速度为每小时 80 千米 从乙站开出一列快车 速度为每小时 120 千米 1 若两车同时开出 背向而行 经过多长时间两车相距 540 千米 2 若两车同时开出 同向而行 快车在后 经过多长时间快车可追上慢车 3 若两车同时开出 同向而行 慢车在后 经过多长时间两车相距 300 千米 3 从称许到南京可乘列车 A 与列车 B 已知徐州至南京里程约为 350km A 与 B 车的平均速度之比为 10 7 A 车的行驶时 间比 B 车的少 1h 那么两车的平均速度分别为多少 4 小明每天早上要赶到距家 1200 米的学校上学 一天 他以 80 米 分的速度出发 5 分钟后 小明的爸爸发现他忘了带语文 书 爸爸以 180 米 分的速度去追小明 并且在途中追上了他 1 爸爸用了多少时间 2 追上小明时 距离学校还有多远 5 甲 乙两人练习跑步 从同一地点出发 甲每分钟跑 250 米 乙每分钟跑 200 米 甲因找跑鞋比乙晚出发 3 分钟 结果两 人同时到达终点 求两人所跑的路程 6 轮船在静水中速度为每小时 20km 水流速度为每小时 4km 从甲码头顺流航行到乙码头 再返回甲码头 共用 5 小时 不计停 留时间 求甲 乙两码头的距离 设两码头间的距离为 x km 则列出方程正确的是 A 20 4 x 20 4 x 5 B 20 x 4x 5 C D 7 一列火车用 26 秒的时间通过一个长 256 米的隧道 即从车头进入人口到车尾离开出口 这列火车又以同样的速度用 16 秒 的时间通过了另一个长 96 米的隧道 求这列火车的长度 8 已知甲 乙两地的火车路线比汽车路线长 40km 汽车从甲地先出发 速度 40km h 半小时后 火车也从甲地开出 速 度为 60km h 结果汽车仅比火车晚 1 小时到达乙地 则甲 乙两地的汽车路线长是多少 题型三 工程问题 1 某地为了打造风光带 将一段长为 360 的河道整治任务交给甲 乙两个工程队先后接力完成 共用时 20 天 已知甲工 程队每天整治 24 乙工程队每天整治 16 求甲 乙两个工程队分别整治了多长的河道 2 某车间有 16 名工人 每人每天可加工甲种零件 5 个或乙种零件 4 个 在这 16 名工人中 一部分人加工甲种零件 其余的 加工乙种零件 已知每加工一个甲种零件可获利 16 元 每加工一个乙种零件可获利 24 元 若此车间一共获利 1 440 元 求这一天有几名工人加工甲种零件 3 把一些图书分给某班学生阅读 如果每人分 3 本 则剩余 20 本 如果每人分 4 本 则还缺 25 本 这个班有多少名学生 4 5 月 12 日 汶川大地震后 全国人民都伸出了援助之手 某工厂接受了制作救灾帐篷的任务 原计划用 26 天完成 工作 两天后 因改变了操作方法 每天比原来多少生产 5 个帐篷 结果提前 4 天完成任务 问原来每天生产多少个帐篷 这批帐 篷共有多少个 5 一水池装有甲 乙 丙三个水管 甲 乙是进水管 丙是放水管 分别单独开放甲 乙水管各需 45 分钟和 60 分钟注满水 池 单独打开丙水管 90 分钟可放完一池水 现三管一齐开放 多少分钟可以注满水池 题型四 分配问题 1 一批宿舍 若每间住 1 人 则有 10 人无法安排 若每间住 3 人 则有 10 间无人住 这批宿舍的间数为 A 20 B 15 C 10 D 12 2 甲队原有工人 68 人 乙队原有工人 44 人 现又有 42 名工人调入这两队 为了使乙队的人数是甲队人数的 应调往甲 乙两队各多少人 7 分 3 某车间有工人 85 人 平均每人每天可加工大齿轮 16 个或小齿轮 10 个 又知两个大齿轮与三个小齿轮配成一套 问应该 如何安排工人才能使生产的产品刚好配套 4 某车间有工人 85 人 平均每人每天可加工大齿轮 16 个或小齿轮 10 个 又知两个大齿轮与三个小齿轮配成一套 问应该 如何安排工人才能使生产的产品刚好配套 题型五 得分问题 1 某足球比赛的计分规则为胜一场得分 平一场得 分 负一场得分 一个队踢场球负场共得分 问这个队胜 了几场 2 数学竞赛共有 10 道题 每答对一道题得 分 不答或答错一道题倒扣 分 要得到分 必须答对的题数是 A 6 B 7 C 9 D 8 3 一份数学试卷有 20 道选择题 规定答对一道得 5 分 不做或做错一题扣 1 分 结果某学生得分为 76 分 则他做对题数为 道 A 16 B 17 C 18 D 19 题型六 年龄问题 1 24 岁的儿子问爸爸 你今年多大年纪了 爸爸说 我年纪的一半加上你的年龄就是我的年龄 请你告诉大家 他爸爸 今年 岁 2 儿子今年 12 岁 父亲今年 39 岁 父亲的年龄是儿子年龄的 4 倍 A 3 年后 B 3 年前 C 9 年后 D 不可能 题型七 面积问题 1 一个长方形的养鸡场的长边靠墙 墙长 14 米 其它三边用竹篱笆围成 现有长为 35 米的竹篱笆 小王打算用它围成一个 鸡场 其中长比宽多 5 米 小赵也打算用它围成一个鸡场 其中长比宽多 2 米 你认为谁的设计符合实际 按照他的设计 鸡场的面积是多少 题型八 数字问题 1 一个两位数 十位上的数字是个位上数字的 2 倍 如果把个位上的数与十位上的数对调得到的数比原数小 36 求原来的两 位数 2 一个两位数 十位上的数字比个位上的数字的平方小 9 如果把个位数字与十位数字对调 得到的两位数比原来的两位数 小 27 求原来的这个两位数 题型九 收费问题 1 某市为鼓励市民节约用水 规定自来水的收费标准如下 不超过 10 吨的部分 按每吨 0 50 元收费 超过 10 吨的部分 按每吨 0 75 元收费 1 现已知李老师家三月份用水 16 吨 则他应缴水费多少元 2 如果李老