七年级数学下册 作三角形教案之三 北师大版

用心 爱心 专心1 作三角形作三角形 教学设计教学设计 教学设计思想 本节课需一课时讲授 教师通过对以前知识的回顾引入尺规作图 使学生对本节内容 有了初步的认识 并通过师生共同探索 解决问题 掌握新知 训练和提高了学生的尺规 作图的技能 并且在实践操作过程中 逐步规范作图语言 培养了学生思维的严密性 教学目标 一 知识与技能 在给出三角形的一些要素后能利用尺规准确地作出三角形 二 过程与方法 1 在分别给出两角夹边 两边夹角和三边的条件下 能够利用尺规作出三角形 2 能结合三角形全等条件与同伴交流作图过程和结果的合理性 三 情感 态度与价值观 在学生利用尺规作图的过程中 培养学生的动手能力和探索精神 教学重点 利用尺规作三角形 教学难点 如何利用尺规作三角形 教学方法 讲练结合法 教学安排 1 课时 教具准备 投影片 直尺 圆规 教学过程 巧设现实情景 引入新课 师 在第二章里我们已研究了用尺规作图 会用尺规作一条线段等于已知线段 作 一个角等于已知角 现在来回忆一下 用尺规作图的步骤 生 用尺规作图的步骤有 已知 求作 分析 作法 师 很好 下面大家来画一条线段等于已知线段 生 已知 线段 a 求作 一条线段 使它等于 a 用心 爱心 专心2 图 5 141 作法 1 画射线 AC 2 在射线 AC 上截取 AB a 则线段 AB 就是所求作的线段 图 5 142 师 好 那如何作一个角等于已知角呢 生 已知 AOB 求作 一个角 使它等于 AOB 图 5 143 作法 1 画射线 O B 2 以 O 为圆心 以任意长为半径画弧 交 OA 于 D 点 交 OB 于 C 点 3 以 O 为圆心 以 OC 的长为半径画弧 交 O B 于点 C 4 以点 C 为圆心 以 CD 的长为半径画弧 交前弧于 D 5 过 D 作射线 O A 则 A O B 就是所求作的角 图 5 144 师 很好 从回答问题中知道大家基本掌握了用尺规作线段和角 边和角是三角形 的基本元素 如果给了一些三角形的基本元素 你能用尺规作出一个三角形 使它满足已 知条件吗 这节课我们就来利用尺规作一个三角形与已知三角形全等 讲授新课 师 下面我们来做一做 用心 爱心 专心3 已知三角形的两边及其夹角 求作这个三角形 师 如何求作这个图形呢 师生共析 需要先写出已知 求作 然后进行分析 最后画图形 写作法 已知 线段 a c a 图 5 145 求作 ABC 使 BC a AB c ABC a 分析 假设这个三角形已作出 如图 5 146 从图中可知 是两边夹角 所以可先作 一条线段等于已知线段中的任一条 然后以所作的线段为角的一边 它的一端点为角的顶 点 作角 使这个角等于已知角 再在角的另一边截取已知线段的另一条 最后连结 组 成三角形 图 5 146 师 下面大家按老师的叙述步骤来作图 教师叙述作法 师生共画 作法示范 1 作一条线段 BC a 2 以 B 为顶点 以 BC 为一边 作 DBC a 用心 爱心 专心4 3 在射线 BD 上截取线段 BA c 4 连接 AC ABC 就是所求作的三角形 师 很好 将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较 它们全等吗 为什么 生齐声 全等 因为两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 师 同学们真棒 大家想一想 这个题还有没有其他的作法呢 生 有 先作出一个角等于已知角 然后再在角的两条边上分别截取线段等于已知 线段 从而作出三角形 师 很好 哪位同学口述作法呢 生 1 作 DBF a 2 在射线 BD 上截取 BA c 在射线 BF 上截取 BC a 3 连接 AC 则 ABC 就是所求作的三角形 图 5 147 师 这位同学叙述得真好 下面大家来根据作法画出相应的图形 已知三角形的两角及其夹边 求作这个三角形 已知 a b 线段 c 用心 爱心 专心5 图 5 148 求作 ABC 使 A a B b BA c 请按照给出的作法作出相应的图形 作法图形 1 作 DAF a 2 在射线 AF 上截取线段 AB c 3 以 B 为顶点 以 BA 为一边 作 ABE BE 交 AD 于点 C ABC 就是所求作的三角形 师 在画图时 要准确运用直尺和图规 并要注意保留作图痕迹 生 我们根据给出的作法 画出相应的图形 如图 5 149 图 5 149 师 同学们画得很准确 将你作的三角形与同伴作出的三角形进行比较 它们全等 吗 为什么 生 我所作的三角形与同伴作出的三角形进行了比较 它们全等 因为两角和它们 的夹边对应相等的两个三角形全等 师 很好 下面同学们来独立作一个图形以巩固尺规作图的技能 课堂练习 课本 P149的 做一做 3 已知三角形的三条边 求作这个三角形 已知 线段 a b c 用心 爱心 专心6 图 5 150 求作 ABC 使 AB c AC b BC a 1 请写出作法并作出相应的图形 2 将你作出的三角形与同伴作的进行比较 它们全等吗 为什么 答案 1 作法及图形如下表 2 根据已知条件所作的三角形都是全等的 因为三边对应相等的两个三角形全等 作法图形 1 作一条线段 BC a 2 分别以 B C 为圆心 以 c b 为半径画弧 两弧交于 A 点 3 连接 AB AC 则 ABC 就是所求作的三角形 课时小结 本节课我们利用尺规作出一些三角形 在几何作图中 通常先画出所要求作的图形的草图 然后根据草图把已知事项具体化 在求作中 通常先写出要作出什么图形 再写出这个图形符合什么条件 写作法时 一般 不重复基本作法过程 如 作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角等 几何作图的每一步作图都必须有根有据 课后作业 一 课本 P149习题 5 11 1 2 3 二 1 预习内容 P150 151 2 预习提纲 用心 爱心 专心7 1 复习三角形全等的条件 2 如何利用三角形全等解决实际问题 活动与探究 我们经常能见到国徽 国旗以及军人帽徽上的五角星 图 5 151 1 中也有一个漂亮的 五角星 你想画出它吗 要想画一个很漂亮的五角星 需要先画出一个正五边形 如何画正五边形呢 可按下 面的方法来画 如图 5 151 2 1 作 O 2 作直径 AC 垂直于直径 BD 3 以 OC 的中点 E 为圆心 EB 为半径画弧交 OA 于点 F 4 以 BF 为半径 从圆周上 B 点起依次截取就可得到正五边形的五个顶点 连结正五边形所有的对角线 再稍加修饰就构成一个漂亮的五角星了 图 5 151 过程 让学生在画图的过程中 进一步掌握尺规作图的技能 结果 学生画出较好的五角星 板书设计 作三角形 一 用尺规作图 已知 线段 a c a 图 5