2017年高一预科 第八讲 简单的幂函数

第八讲 简单的幂函数与函数奇偶性 第 1 节简单的幂函数 学习目标学习目标 理解幂函的概念 通过具体实例了解幂函图像和性质 并能进行初步应用 会利用定义证 明简单函数奇偶性 了解利用奇偶性画图像和研究函数的方法 用研究函数的一般方法 研究幂函数的图像和性质 体会数形结合思想在研究函数中所起的作用 重点重点 幂函数概念 奇偶性定义 难点难点 幂函数图像和性质 主要线索主要线索 1 幂函数概念 实例 y x y x y x y x 及 y x 的观察 归纳 231 2 1 图像 用描点法在同一坐标系中画相关函数图像 及性质 观察图像 归纳性质 2 奇偶性概念 定义与本质 例题选讲例题选讲 例 1 在函数 y y 2x y x 2 x y x 1 3 y y 1 中的幂函数是 2 1 x 2x A B C D 例 2 不通过计算 比较下列各题中两个值的大小 3 21 0 3 23 0 2 1 2 2 1 8 1 例 3 判定下列函数的奇偶性 f x x x 3 x 1 4 f x x 2 1 x f x f x 1x 1 22 x 0 32 0 0 0 32 2 2 xxx x xxx 例 4 在图 1 中 只画出了函数图像的一半 请你画出它们的另一半 并说出画法的依据 图 1 例 5 已知 f x x x bx 8 且 f 2 10 求 f 2 的值 5 a 3 例 6 已知 f x 是奇函数 且当 x 0 时 f x x 2x 1 求 f x 表达式和图像 2 巩固训练巩固训练 1 下列函数中不是幂函数的是 只填序号 y x y y y 3 y x 0 3 1 x 32 x x 2 将下列各数按从小到大的顺序排列 3 2 3 5 1 0 2 3 3 3 判断下列函数的奇偶性 1 f x 2 f x x3 2x 2x2 2x x 1 4 设 f x 是定义在 R 上的奇函数 且当 x 0 时 f x x 1 求 f 2 2 5 已知函数 f x x bx 3 b 是偶函数 且定义域为 1 2 求 b a 2 aaaa 6 函数 y f x 是偶函数 且在 0 上为减函数 试比较 f与 f 2a2 a 1 的大 7 8 小 第 2 节 函数奇偶性 主要线索主要线索 奇偶性和单调性关系及应用 例题选讲例题选讲 1 判断下列函数奇偶性 f x x n N x 0 f x log x R 1 12 2 n n 2 1 2 2 xx f x lgx lg x 0 f x 3 2 2 1 x 5 0 1 0 0 0 1 xx x xx 2 已知 f x 是 R 上奇函数 且 x 0 f x x 1 那么 x 0 时 f x x 3 3 定义在 2a 1 3 a 上函数 f x ax 3bx b 1 是偶函数 求 f x 4 4 已知奇函数 f x 是定义在 1 1 上减函数 解不等式 f 1 x f 1 x 0 2 5 1 已知 f x y f x f y 对于任意 x y R 都成立 求证 f x 为奇函数 2 设函数 y f x x R 且 x 0 对于任意实数 x y 满足 f xy f x f y 求证 f x 为偶函数 6 若 f x 是偶函数 g x 是奇函数 且 f x g x 求 f x 及 g x 1 1 x 附附 解方程 3x 4 0 1 3 x32 3 x 6x 5 1 x 1 01 56 2 x 2 1x 课后巩固课后巩固 1 下列命题中正确的是 A 当 0 时 函数y x 的图像是一条直线 B 幂函数的图像都经过 0 0 1 1 两点 C 若幂函数y x 的图像关于原点对称 则y x 在定义域内y随x的增大而增大 D 幂函数的图像不可能在第四象限 2 下列函数中不是幂函数的是 A y B y x3 C y 2x D y x 1 x 3 下列函数是偶函数且在 0 上为减函数的是 1 3 A B y x2 C y x3 D y x 2 4 下列图像表示具有奇偶性的函数可能是 图 5 5 设 f x 是 R R 上的任意函数 则下列叙述正确的是 A f x f x 是奇函数 B f x f x 是奇函数 C f x f x 是偶函数 D f x f x 是偶函数 6 函数y f x 的图像为C 而C关于直线x 1 对称的图像为C1 将C1向左平移 1 个单位后 得到的图像为C2 则C2所对应的函数为 A y f x B y f 1 x C y f 2 x D y f 3 x 7 若奇函数f x 在区间 3 7 上递增且最小值为 5 则f x 在 7 3 上为 A 增函数且最小值为 5 B 增函数且最大值为 5 C 减函数且最小值为 5 D 减函数且最大值为 5 8 定义在 R R 上的非常数函数f x 满足 f 10 x 为偶函数 且f 5 x f 5 x 则f x 一定是 A 偶函数 也是周期函数 B 偶函数 但不是周期函数 C 奇函数 也是周期函数 D 奇函数 但不是周期函数 9 设f x 是定义在 R R 上的偶函数 且f 1 x f 1 x 当 1 x 0 时 f x x 则 1 2 f 8 6 10 已知函数f x 是定义在 上的偶函数 当x 0 时 f x x x4 则 当x 0 时 f x 11 设函数y f x 是奇函数 若f 2 f 1 3 f 1 f 2 3 则f 1 f 2 12 已知函数f x 的