完全平方公式典型题型

1 完全平方公式典型题型 一 公式及其变形 1 完全平方公式 完全平方公式 1 2 222 2abaabb 222 2abaabb 公式特征 左边是一个二项式的完全平方 右边有三项 其中有两项是左边二 项式中每一项的平方 而另一项是左边二项式中两项乘积的 2 倍 注意 222 bababa 222 bababa 完全平方公式的口诀 首平方 尾平方 加上首尾乘积的 2 倍 2 公式变形 1 2 得 22 22 2 abab ab 得 12 22 4 abab ab abbaabbaba2 2 2222 abbaba4 22 3 三项式的完全平方公式 三项式的完全平方公式 bcacabcbacba222 2222 二 题型 题型一 完全平方公式的应用完全平方公式的应用 例 1 计算 1 ab2 c 2 2 x 3y 2 x 3y 2 2 1 3 2 练习 1 1 x 2y x2 4y2 x 2y 2 a 2b 3c 1 a 2b 3c 1 题型二 配完全平方式二 配完全平方式 1 若是完全平方式 则 k kxx 2 2 2 若 x2 7xy M 是一个完全平方式 那么 M 是 3 如果 4a2 N ab 81b2是一个完全平方式 则 N 4 如果是一个完全平方式 那么 22 4925ykxyx k 题型三 公式的逆用三 公式的逆用 2 1 2x 2 4xy y2 2 3m2 2 12m2n 3 x2 xy x 2 4 49a2 81b2 9b 2 5 代数式 xy x2 y2等于 2 4 1 题型四 配方思想题型四 配方思想 1 若a2 b2 2a 2b 2 0 则a2004 b2005 2 已知 求 01364 22 yxyx y x 3 已知 求 22 2450 xyxy 2 1 1 2 xxy 4 已知 x y 满足 x2十 y2十 2x 十 y 求代数式 4 5 yx xy 5 已知 则 014642 222 zyxzyxzyx 6 已知三角形 ABC 的三边长分别为 a b c 且 a b c 满足等式 请说明该三角形是什么三角形 2222 3 abcabc 题型五 完全平方公式的变形技巧完全平方公式的变形技巧 1 已知 求与的值 2 16 4 abab 22 3 ab 2 ab 2 已知 2a b 5 ab 求 4a2 b2 1 的值 2 3 3 求 1 2 013 2 xx 2 2 1 x x 4 4 1 x x 3 题型六 六 整体思想整体思想 在整式运算中的运用在整式运算中的运用 例 1 已知 20 8 3 xa18 8 3 xb16 8 3 xc 求 代数式的值 bcacabcba 222 练习 1 已知 a 1999x 2000 b 1999x 2001 c 1999x 2002 则多项式 a2 b2 c2一 ab bc ac 的值为 A 0 B 1 C 2 D 3 练习题 1 2a 3 2 3a 2 2 2 s 2t s 2t s 2t 2 3 t 3 2 t 3 2 t 2 9 2 4 已知x2 5x 1 0 则x2 2 1 x 5 已知 均为有理数 求值 22 46130 xyxy x y y x 6 已知 求的值 2 6 1 a aa 2 42 1 a aa 7 已知 求的值 22 2450 xyxy 2 1 1 2 xxy 8 已知可以写成的形式 求的值 2 2418xx 2 2 1 a xb xc 2008 abc 4 9 用简便的办法求的值 2 22 20092008 20092007 200920092 10 已知 求的值 22 8 2mnmn 22 mn 11 已知 求的值 22 8xaxxb a b 12 已知 x 2 求 x2 x4 的值 x 1 2 1 x 4 1 x 13 已知 a 1 b